數學北師大版九年級上冊一元二次方程的概念.ppt

一元二次方程的概念 5 x x x x 8 2x 5 2x 8 花邊有多寬 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖 它的長為 m 寬為 m 如果地毯中央長方形圖案的面積為 m2 則花邊多寬 解 如果設花邊的寬為xm 那么地毯中央長方形圖案的長為 m 寬為m 根據題意 可得方程 8 2x 5 2x 18 8 2x 5 2x m2 觀察下面等式 你還能找到其他的五個連續(xù)整數 使前三個數的平方和等于后兩個數的平方和嗎 如果設五個連續(xù)整數中的第一個數為x 那么后面四個數依次可表示為 根據題意 可得方程 X 1 X 2 X 3 X 4 想一想 x 8m 1 10m 7m 6m 解 由勾股定理可知 滑動前梯子底端距墻m 如果設梯子底端滑動Xm 那么滑動后梯子底端距墻m 根據題意 可得方程 72 X 6 2 102 6 X 6 如圖 一個長為10m的梯子斜靠在墻上 梯子的頂端距地面的垂直距離為8m 如果梯子的頂端下滑1m 那么梯子的底端滑動多少米 10m 由上面三個問題 我們可以得到三個方程 X X X X X X X X 即2x2 13x 11 0 即x2 8x 20 0 即X2 12X 15 0 只含有一個未知數x的整式方程 并且都可以化為ax2 bx c 0 a b c為常數 a 0 的形式 這樣的方程叫做一元二次方程 只含有一個未知數x的整式方程 并且都可以化為ax2 bx c 0 a b c為常數 a 0 的形式 這樣的方程叫做一元二次方程 1 三個特征 整式方程 只含一個未知數 未知數的最高次數是2且系數不為0 2 幾種不同的表示形式 ax2 bx c 0 a 0 b 0 c 0 ax2 bx 0 a 0 b 0 c 0 ax2 c 0 a 0 b 0 c 0 ax2 0 a 0 b 0 c 0 3 相關概念 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a b c為常數 a不等于0 一元二次方程的二次項 一次項 常數項分別為 ax2 bx c二次項系數為 a一次項系數為 b 下列方程哪些是一元二次方程 1 7x2 6x 0 2 2x2 5xy 6y 0 3 2x2 1 0 4 0 5 x2 2x 3 1 x2 解 1 4 6 ax2 bx c 0 慧眼識金 把下列方程化為一元二次方程的一般形式 并寫出它的二次項系數 一次項系數和常數項 方程 一般形式 二次項系數 一次項系數 常數項 3x2 5x 1 x 2 x 1 6 4 7x2 0 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 7x2 4 0 3 1 7 5 1 0 1 8 4 擂臺賽比誰快 1 關于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 當k時 是一元二次方程 2 當m取何值時 方程 m 1 x m I 2mx 3 0是關于x的一元二次方程 學以致用 3 m 1 2且m 1 0 m 1 1 關于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 當k時 是一元二次方程 當k時 是一元一次方程 1 1 2 關于x的方程 a2 2a 2 x2 6x 3 0是一元二次方程嗎 請說明原因 層層攀高 a2 2a 2 a 1 2 1 當a為任意實數時 a 1 2 1 1 0 解 設竹竿的長為x尺 則門的寬度為尺 長為尺 依題意得方程 培養(yǎng)能力之源泉 3 從前有一天 一個醉漢拿著竹竿進屋 橫拿豎拿都進不去 橫著比門框寬 尺 豎著比門框高 尺 另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿 這個醉漢一試 不多不少剛好進去了 你知道竹竿有多長嗎 請根據這一問題列出方程 x 4 2 x 2 2 x2 即 x2 12x 20 0 4尺 2尺 x x 4 x 2 x 4 x 2 4 在感受前面素材及歸納一元二次方程形式特點的基礎上 編擬一道