數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)《角平分線的性質(zhì)》.doc

角的平分線的性質(zhì)定理教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)目標(biāo) 角平分線的畫(huà)法、角平分線的性質(zhì) （二）能力目標(biāo) 1掌握角平分線的性質(zhì) 2會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線 （三）情感與價(jià)值目標(biāo) 在利用尺規(guī)作圖的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力與探索精神 教學(xué)重點(diǎn) 利用尺規(guī)作已知角的平分線角平分線的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn) 角的平分線的性質(zhì)1 教學(xué)方法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、講練結(jié)合法教學(xué)過(guò)程 一提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題：圖中哪條線段的長(zhǎng)可以表示點(diǎn)P到直線l的距離 ？ 導(dǎo)入新課，明確學(xué)習(xí)目標(biāo) 如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫忙設(shè)計(jì)一個(gè)作角的平分線的操作方案嗎？二合作交流 探究新知 探究1 想一想：下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線AE，AE就是角平分線你能說(shuō)明它的道理嗎？ 教師活動(dòng)：播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過(guò)程，使學(xué)生直觀了解得到射線AC的方法 學(xué)生活動(dòng)： 觀看多媒體課件，討論操作原理 生1要說(shuō)明AC是DAC的平分線，其實(shí)就是證明CAD=CAB 生2CAD和CAB分別在CAD和CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了 生3我們看看條件夠不夠 所以ABCADC（SSS） 所以CAD=CAB 即射線AC就是DAB的平分線 生4原來(lái)用三角形全等，就可以解決角相等線段相等的一些問(wèn)題看來(lái)溫故是可以知新的 試一試：老師再提出問(wèn)題： 通過(guò)上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法自己動(dòng)手做做看然后與同伴交流操作心得 （分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評(píng)更具有針對(duì)性） 討論結(jié)果展示： 作已知角的平分線的方法： 已知：AOB 求作：AOB的平分線 作法： （1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N （2）分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C（3）作射線OC，射線OC即為所求 （教師根據(jù)學(xué)生的敘述，作多媒體課件演示，使學(xué)生能更直觀地理解畫(huà)法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣） 點(diǎn)撥： 1在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？ 2第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在AOB的內(nèi)部嗎？ （設(shè)計(jì)這兩個(gè)問(wèn)題的目的在于加深對(duì)角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣） 學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)： 1去掉“大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線 2若分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在AOB的內(nèi)部，也可能在AOB的外部，而我們要找的是AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是AOB的平分線了 3角的平分線是一條射線它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可 4這種作法的可行性可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明 探究2： 做一做1 師請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，自己動(dòng)手，剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開(kāi)，你看到了什么？把對(duì)折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開(kāi)，又看到了什么？ 生我發(fā)現(xiàn)第一次對(duì)折后的折痕是這個(gè)角的平分線；再折一次，又會(huì)出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長(zhǎng)的這種方法可以做無(wú)數(shù)次，所以這種等長(zhǎng)的折痕可以折出無(wú)數(shù)對(duì) 師你的敘述太精彩了這說(shuō)明角的平分線除了有平分角的性質(zhì)，還有其他性質(zhì)，今天我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題 做一做2 角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論 操作：1折出如圖所示的折痕PD、PE 2你與同伴用三角板檢測(cè)你們所折的折痕是否符合圖示要求 畫(huà)一畫(huà)： 按照折紙的順序畫(huà)出一個(gè)角的三條折痕，并度量所畫(huà)PD、PE是否等長(zhǎng)？ 拿出兩名同學(xué)的畫(huà)圖，請(qǐng)大家評(píng)一評(píng)，以達(dá)明確概念的目的 生同學(xué)乙的畫(huà)法是正確的同學(xué)甲畫(huà)的是過(guò)角平分線上一點(diǎn)畫(huà)角平分線的垂線，而不是過(guò)角平分線上一點(diǎn)畫(huà)兩邊的垂線段，所以同學(xué)甲的畫(huà)法不符合要求 生甲噢，對(duì)，我知道了 師同學(xué)甲，你再做一遍加深一下印象 教師提出問(wèn)題：你能敘述所畫(huà)圖形的性質(zhì)嗎？生回答后，教師進(jìn)一步引導(dǎo):觀察操作得到的結(jié)論有時(shí)并不可靠，你能否用推理的方法驗(yàn)證你的結(jié)論呢？ 證一證：引導(dǎo)學(xué)生證明角平分線的性質(zhì) 1，分清題設(shè)、結(jié)論，將文字變成符號(hào)并加以證明（一生板演）說(shuō)一說(shuō): 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形從文字和符號(hào)的角度分別敘述問(wèn)題1：你能用文字語(yǔ)言敘述所畫(huà)圖形的性質(zhì)嗎？ 生角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 問(wèn)題2：（出示）能否用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話學(xué)生通過(guò)討論作出下列概括： OC平分AOB，PDOA，PEOB， PD=PE 于是我們得角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等三、用一用: 1、 如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P 此例放到第二課時(shí)講求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等 師生共析點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長(zhǎng)就是P點(diǎn)到三邊的距離，也就是說(shuō)要證：PD=PE=PF而B(niǎo)M、CN分別是B、C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問(wèn)題 證明：過(guò)點(diǎn)P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足為D、E、F 因?yàn)锽M是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上 所以PD=PE 同理PE=PF 所以PD=PE=PF 即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等 2、見(jiàn)課件 鞏固所學(xué) 及時(shí)點(diǎn)撥 四歸納總結(jié)： 學(xué)生充分交流、各抒己見(jiàn) 教后反思：本節(jié)知識(shí)的應(yīng)用主要存在以下問(wèn)題：1、對(duì)距離把握不到