數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)花邊有多寬.doc

2.1花邊有多寬（第一課時(shí)） 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與能力目標(biāo)：要求學(xué)生會(huì)根據(jù)具體問題列出一元二次方程，體會(huì)方程的模型思想，培養(yǎng)學(xué)生歸納、分析的能力。 2、過程與方法目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，回顧一元一次方程的概念，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生自己歸納出一元二次方程的概念及一般形式。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過數(shù)學(xué)建模的分析、思考過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 二、教學(xué)重點(diǎn) 要運(yùn)用一元二次方程解決生活中的實(shí)際問題，必須先了解一元二次方程的概念，而概念的教學(xué)又要從大量的實(shí)例出發(fā)。所以，本節(jié)課的重點(diǎn)是：由實(shí)際問題列出一元二次方程和一元二次方程的概念及一般形式。 三、教學(xué)難點(diǎn) 鑒于學(xué)生比較缺乏社會(huì)生活經(jīng)歷，處理信息的能力也較弱，因此把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)方程確定為本節(jié)課的難點(diǎn)。 四、教學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué)法、類比式教學(xué)法、多媒體輔助教學(xué)法。 五、教具 PPT課件、投影機(jī)、彩色粉筆。 六、教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境 提出課題 你知道黃金比為什么是0.618嗎？你能為一個(gè)矩形花園提供多種設(shè)計(jì)方案嗎？你能根據(jù)商品的銷售利潤(rùn)作出一定的決策嗎？ （二）孕育新知 導(dǎo)入新課 問題一一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長(zhǎng)為m，寬為m如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18m2 ，那么花邊有多寬? 根據(jù)題意,你可列出方程嗎?這個(gè)方程你能解嗎? 教師引導(dǎo)，學(xué)生分組討論得出： 解：設(shè)花邊的寬為xm ,由題意得 (8-2x)(5-2x)=18 整式乘法運(yùn)算，得 40-16x-10x+4x2=18 移項(xiàng)，得 40-16x-10x+4x2-18=0 合并同類項(xiàng)，得 22-26x+4x2=0 化簡(jiǎn)按x降冪排列，得 2x2-13x+11=0 問題二 觀察下面的等式:102+112+122=132+142 你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù),使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎?根據(jù)題意,你可以列出方程嗎? 這個(gè)方程你能解嗎? 教師引導(dǎo)，學(xué)生分組討論得出：（這個(gè)問題可以有不同的設(shè)未知數(shù)的方法，鼓勵(lì)學(xué)生靈活設(shè)未知數(shù)。） 解:如果設(shè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x,那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為 x+1 , x+2 , x+3 , x+4 . 由題意得 x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 去括號(hào)，得x2+x2+2x+1+x2+4x+4=x2+6x+9+x2+8x+16 移項(xiàng)，得 x2+x2+2x+1+x2+4x+4-x2-6x-9-x2-8x-16=0 合并同類項(xiàng)，得 x2-8x-20=0 按x降冪排列，得 x2-8x-20=0 問題三 如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？根據(jù)題意,你可以列出方程嗎? 這個(gè)方程你能解嗎? 教師用問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生一步步地分析問題： （1）、你能寫出滑動(dòng)前直角三角形的三邊長(zhǎng)度嗎？ （2）、如果梯子的頂端下滑1 m，那么你能表示出下滑后新直角三角形的三邊長(zhǎng)度嗎？ （3）、直角三角形三邊滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？這一數(shù)量關(guān)系在變化過程中是否保持不變？ 解:設(shè)梯子底端滑動(dòng)X m，由題意得(x+6)2+72=102 去括號(hào)，得 x2+12x+36+49=100 移項(xiàng)，得 x2+12x+36+49-100=0 合并同類項(xiàng)，得 x2+12x-15=0 按x降冪排列，得 x2+12x-15=0 （三）歸納總結(jié) 得出定義 以下幾個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)呢？ (8-2x)(5-2x)=18化簡(jiǎn)，得2x2-13x+11= x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2化簡(jiǎn)，得x2-8x-20=0 (x+6)2+72=102化簡(jiǎn)，得x2+12x-15=0 （由教師引導(dǎo)，學(xué)生自己歸納） 定 義：只含有一個(gè)未知數(shù)X的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。 把a(bǔ)x2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a0)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a，b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)。 歸 納：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不等于零 a0 （2）一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)是任意實(shí)數(shù)，可以等于零。 （四）、鞏固反饋 查漏補(bǔ)缺 解下列方程: 1、x2 2 = 0; 2、16x2 25 = 0;3、(x + 1)2 4 = 0; 4、12(2 - x)2 - 9 = 0;5、x2-144=0 ;6、 y2-7=0; 教 師：在討論中，指出一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)均可為0，判定方程是否為一元二次方程應(yīng)先化成一般形式再判定。 （五）歸納小結(jié) 反思提高 1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？ 2、確定一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)時(shí)要注意什么？ 師生共同歸納小結(jié)：(由學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充，對(duì)存在問題的地方重點(diǎn)講解。) 1、（1）一元二次方