單項式乘單項式.docx

第一章整式的乘除4 整式的乘法（第1課時）會寧縣柴門初級中學 牛釗闈一、學情分析：學生在小學及七年級上的學習中，已能夠獨立完成計算活動，并具有一定的將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，通過計算解決實際問題的能力.但是學生在進行計算時往往僅關注對于法則的掌握及應用，對于算理認識不足，所以教學中要通過設計問題，讓學生經(jīng)歷獲得法則的過程，真正理解算理.二、教學任務分析：本節(jié)課的主要教學任務是帶領學生解決實際問題，經(jīng)歷探索、驗證單項式乘法運算法則，正確理解法則，并能應用法則進行計算.在此過程中要關注學生理解算理，體會乘法交換律和結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思想.教學目標為：1知識與技能：在具體情境中了解單項式乘法的意義，理解單項式乘法法則，會利用法則進行單項式的乘法運算.2過程與方法：經(jīng)歷探索單項式乘法法則的過程，理解單項式乘法運算的算理，發(fā)展學生有條理的思考能力和語言表達能力.3情感與態(tài)度：體驗探求數(shù)學問題的過程，體驗轉(zhuǎn)化的思想方法，獲得成功的體驗.教學重點：單項式乘法法則及其應用.教學難點：理解運算法則及其探索過程.三、 教學過程設計：本節(jié)課共設計了六個環(huán)節(jié)：復習回顧實例引入探索規(guī)律及時訓練延伸拓展隨堂測評.第一環(huán)節(jié)：復習回顧活動內(nèi)容：教師提出問題，引導學生復習冪的運算性質(zhì)問題1：前面學習了哪些冪的運算?運算法則分別是什么？讓學生分別用語言和字母表示冪的運算性質(zhì)： （1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加. （m,n是正整數(shù)）（2）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.（m,n是正整數(shù)）（3）積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積. (n是正整數(shù))（4）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減. 問題2：計算下列各題：（1）(a5)5 （2） (a2b)3 (3) (2a)2(3a2)3 (4) (y n)2 y n-1活動 x米1.2x米 第二環(huán)節(jié)：實例引入：活動內(nèi)容：提出學生身邊的實例，引出問題：七年級舉辦新年才藝展示，小明的作品是用同樣大小的紙精心制作的兩幅剪貼畫，如右圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有 米的空白.（1） 第一幅畫的畫面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做的？（2） 若把圖中的1.2x改為mx,其他不變，則兩幅畫的面積又該怎樣表示呢？引導學生認真讀圖，得出第一個畫面的長、寬分別為1.2x米、x米，第二個畫面的長、寬分別為1.2x米、米，即米，學生利用矩形面積公式可得到： 第一幅畫的面積是：，第二幅畫的面積是：再利用前面冪的運算性質(zhì)，學生很容易得出結(jié)果=，=接著教師拋出第二個問題，有了剛才的做題經(jīng)驗，學生很容易得到第一幅畫的面積是：，第二幅畫的面積是：.教師引導學生對兩個代數(shù)式進行分析： 和，這是什么運算？你能表示出最后的結(jié)果嗎？因為因式都是單項式，學生能夠回答出是單項式乘以單項式的運算.進一步追問：什么是單項式？（表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式）也就是說也就是，根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律，可以寫成，再根據(jù)冪的運算性質(zhì)可以得出這一結(jié)果，即=.類比老師的分析，學生馬上自己動手探索出=，教師請同學交流自己的思考過程，旨在理解其中的算理.由此引入新課：我們知道，整式包括單項式和多項式，從這節(jié)課起我們就來研究整式的乘法，先學習單項式乘以單項式.第三環(huán)節(jié)：探索規(guī)律活動內(nèi)容：在剛才的數(shù)學活動基礎上，教師再提出以下兩個問題： 問題1： 3a2b2 ab3和（xyz）y2z又等于什么？你是怎樣計算的？ 問題2： 如何進行單項式乘單項式的運算？ 組織學生先獨立思考，再以四人為小組討論，鼓勵學生大膽發(fā)表自己的見解，全班共同交流，得出單項式乘法的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式. 得出法則后，教師再提出有思維價值的問題，引導學生對探究的過程進行反思，明確算理，體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系. 問題3：在你探索單項式乘法運算法則的過程中，運用了哪些運算律和運算法則？ 學生回答：運用了乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì).第四環(huán)節(jié)：及時訓練活動內(nèi)容：教師通過例題，使學生明確利用單項式乘法法則進行計算的方法.雖然是例題，但是教師先不講解，讓學生嘗試獨立完成，教師根據(jù)學生遇到的問題和出現(xiàn)的錯誤，有針對性地進行講解和板書示范.同時教學中應通過恰當?shù)姆绞阶寣W生明確每一步運算的依據(jù).例1 計算： 以上四個題目分為兩組，先讓學生完成前兩個，安排學生板演，讓學生進行評價，發(fā)現(xiàn)自己或同伴出現(xiàn)的問題，教師帶領學生進行訂正及示范.在總結(jié)解題經(jīng)驗、明確正確方法的基礎上，再讓學生完成具有較大難度的第3、4題. 在學生充分參與計算、討論活動后.教師再提出具有挑戰(zhàn)性的問題：進行單項式乘法運算的步驟是什么？需要注意什么問題？讓學生反思總結(jié)，升華提高，再有目的的進行練習.隨堂練習：計算：（1） （2） （3）（4） （5） （6） 第五環(huán)節(jié)：拓展延伸活動內(nèi)容：讓學生先獨立思考解決，再交流討論.一家住房的結(jié)構如圖示，房子的主人打算把臥室以外的部分全都鋪上地磚，至少需要多少平方米的地轉(zhuǎn)？如果某種地磚的價格是a元/平方米，那么購買所需地磚至少需要多少元？ 第六環(huán)節(jié)：隨堂測評活動內(nèi)容：讓學生獨立完成計算： 課堂小結(jié)：利用乘法交換律和結(jié)合律及同底數(shù)冪的乘法探索出單項式乘以單項式的運算法則.課后作業(yè)：1.習題1.62.拓展探究：四、 教學設計反思：本節(jié)數(shù)學的任務是發(fā)展學生的思維，教材中的難點往往是數(shù)學思維迅速豐富、過程大步跳躍的地方