【押題預(yù)測(cè)】2013年北京高考三輪沖刺預(yù)測(cè)試卷-文科數(shù)學(xué).doc

高三數(shù)學(xué)（文科） 學(xué)校： 班級(jí)： 姓名： 成績： 一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.設(shè)集合，則下列結(jié)論中正確的是A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則等于A.B.C.D.3.“”是“直線和直線互相垂直”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.若一個(gè)直六棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)直六棱 柱的體積為A.B. C.D.5.在中，內(nèi)角所對(duì)邊的長分別為，若，則的形狀是A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.不確定6.若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)不是奇函數(shù)，則下列命題中一定為真命題的是A.B.C.D.7.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?若在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)的概率為A.B.C.D.8.如圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，記矩形的周長為，則A.208B.212C.216D.220二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9.已知，則的值等于_.10.已知，且與垂直，則向量與的夾角大小是_.11.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是_12.設(shè)函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.13.若拋物線上的一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為_.14.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得 ，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列三個(gè)函數(shù)：；. 其中存在穩(wěn)定區(qū)間的函數(shù)有_.（寫出所有正確的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15.（本小題共13分）已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示（）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)的最大值和最小值16.（本小題共13分）為調(diào)查乘客的候車情況，公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示：組別候車時(shí)間人數(shù)一 2二6三4四2五1（）求這15名乘客的平均候車時(shí)間；（）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；（）若從上表第三、四組的6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率17.（本小題共13分）如圖，四邊形為矩形，平面，.（）求證：；（）設(shè)是線段的中點(diǎn)，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.18.（本小題共13分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求的極值；（）求的單調(diào)區(qū)間.19.（本小題共14分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為，且其右焦點(diǎn)到直線的距離等于3()求橢圓的方程；()是否存在經(jīng)過點(diǎn)，斜率為的直線，使得直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，并且？若存在，求出直線的方程；若不存在,請(qǐng)說明理由20.（本小題共14分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值中所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)記為.（）求的值，并求的表達(dá)式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）設(shè)，若對(duì)任意的，都有成立，求的最小值. 高三數(shù)學(xué)（文科）答題紙 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9._ 10._ 11._12._ 13._ 14._三、解答題（本大題共6小題，共80分）15（本小題共13分）（）（）16.（本小題共13分）（）（）（）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 成績： O密O封O線O密O封O線O密O封O線O17.（本小題共13分）（）（）18.（本小題共13分）（）（）班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 成績： O密O封O線O密O封O線O密O封O線O19.（本小題共14分）（）（）20.（本小題共14分）（）（）（）高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) （文科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）（1）C （2）B （3）C （4）A（5）B （6）D （7）A （8）C二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9） （10） （11）4（12）3 （13） （14）三、解答題（本大題共6小題，共80分）15.（共13分）解：（）由圖可知：，-1分最小正周期，所以 .-2分，即，又，所以.-5分所以.-6分（）.-9分由得，-11分所以，當(dāng)，即時(shí)，取最小值；-12分當(dāng)，即時(shí)，取最大值.-13分16.（共13分）解：（）由圖表得：，所以這15名乘客的平均候車時(shí)間為10.5分鐘.-3分（）由圖表得：這15名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為8，所以，這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)大約等于.-6分（）設(shè)第三組的乘客為，第四組的乘客為，“抽到的兩個(gè)人恰好來自不同的組”為事件.-7分所得基本事件共有15種，即，-10分其中事件包含基本事件8種，由古典概型可得，即所求概率等于.-13分17.（共13分）證明：（），.-2分平面，又，-4分又，平面，.-6分（）設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連接，-7分又是的中點(diǎn)，.平面，平面， 平面.-9分同理可證平面，又，平面平面，平面.-12分所以，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面.-13分18.（共13分）解：（）當(dāng)時(shí)，.-2分由得（舍）或.-3分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，取極大值，無極小值.-6分（），-8分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，所以的增區(qū)間是； -9分當(dāng)時(shí)，由得或.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以的增區(qū)間是，減區(qū)間是；-11分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以的增區(qū)間是，減區(qū)間是.-13分19.（共14分）解：（）設(shè)橢圓的方程為，其右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.由已知得.由得，所以.-4分所以，橢圓的方程為.-5分（）假設(shè)存在滿足條件的直線，設(shè)，的中點(diǎn)為.-6分由得，-8分則，且由得.-10分由得，所以，-11分即，所以，將代入解得，所以.-13分故存在滿足條件的直線，其方程為.-14分【注】其它解法酌情給分.20.（共14分）解：（）當(dāng)時(shí)，在