分式化簡求值的七種類型.doc

分式化簡求值的七種類型分式的化簡與求值是分式運(yùn)算的重要內(nèi)容，現(xiàn)摘取幾例加以分析。與因式分解相結(jié)合的單一化簡例1、先化簡：，再求當(dāng)時(shí)分式的值。思路分析：題目中出現(xiàn)了特殊的二次三項(xiàng)式，注意運(yùn)用多項(xiàng)式因式分解的方法，一般地，若二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)的系數(shù)可以看作兩個數(shù)的和（或者是和的相反數(shù)），常數(shù)項(xiàng)可以作為上面和中的兩數(shù)的乘積，即可把二次三項(xiàng)式分解因式。如果二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則可以把二次項(xiàng)系數(shù)提出來。解：原式=當(dāng)a=-3時(shí)，原式=點(diǎn)評：注意特殊的二次三項(xiàng)式因式分解的方法，以及乘法公式、提取公因式、分組分解等方法的靈活運(yùn)用，比如的化簡，應(yīng)注意分組。巧變幻求值型例2：設(shè)abc=1，求的值。思路分析：第一個分式分母中的1可巧妙變換成abc，第3個分式的分子，分母同時(shí)乘b。解：原式=點(diǎn)評：仔細(xì)分析題中的條件和所求代數(shù)式之間的關(guān)系，巧妙變幻是解決分式中較復(fù)雜運(yùn)算的重要途徑?！白粤Ω毙屠?：已知：。求的值。思路分析：本題首先要根據(jù)已知條件求出a,b的值，再將所求代數(shù)式進(jìn)行化簡，最后代入求值。解： =當(dāng)時(shí)，原式=點(diǎn)評：幾個非負(fù)數(shù)的和為零，則每個非負(fù)數(shù)都為零；把握好混合運(yùn)算的順序。 巧用特殊值型例4：若abc0，a+b+c=0，則=_。解析：用特殊值法，即令字母取符合條件的特殊值，然后代入計(jì)算。令，則原式=。答案：-3點(diǎn)評：用特殊值法求分式的值，是解選擇題或填空題的常用方法。 巧設(shè)參數(shù)型例5：已知求的值。思路分析：對于此類問題，將已知式和求值式變形很難找出它們之間的聯(lián)系，不妨設(shè)連比的比值為k，代入求值式可求出這個k的值。解：設(shè) 即或由得， 即原式=或原式=當(dāng)已知條件同此類的連等式出現(xiàn)時(shí)，用設(shè)k值法求解較簡便。 巧取“倒數(shù)”型例6：已知：，求的值。思路分析：首先由已知可得，再觀察已知分式和要求分式的特點(diǎn)，就會很容易聯(lián)想到可取倒數(shù)求值。解：對已知條件兩邊取倒數(shù)，得，即，再對求值式取倒數(shù)，得：，故原式=。點(diǎn)評：在求代數(shù)式的值時(shí)，有時(shí)會出現(xiàn)條件或所求代數(shù)式不易化簡變形的情況，當(dāng)把代數(shù)式的分子、分母顛倒位置后，變形就容易了，就樣的問題通常采用倒數(shù)（把分子、分母倒過來）求值。 整體代入型例7：先化簡，再求值：，其中x滿足。思路分析：題目中給出的分式是連除的形式，可以結(jié)合分式除法的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為乘法，以便約分化簡。另外，給出的字母x的值滿足所給方程，根據(jù)現(xiàn)有的知識不易求出x的值來，可以先化簡題目中的分式，觀察化簡的結(jié)果，變化為的形式，整體代入求值。解：原式=。由于，所以，代入化簡后的式子，原式=。點(diǎn)評：利用整體代換計(jì)算代數(shù)式的值，是一類新穎的試題，考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決綜合問題的能力，其一般思路是把代數(shù)式變形為與題目給出的方程（等式）相關(guān)的形式，尋求兩者相同的部分，把它看成一個整體代入，從而解決問題。即學(xué)即練1、先化簡，再求值：，其中。2、先化簡，再求值：，其中a滿足。3、先化簡，再求值