答案05-06(第一學(xué)期)線性代數(shù)期末試卷(a).doc

南昌大學(xué)20052006學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷 試卷編號(hào)： 254 ( A )卷課程名稱： 線 性 代 數(shù) 適用班級(jí)： 2004級(jí)本科（理工） 姓名： 學(xué)號(hào)： 班級(jí)： 專業(yè)： 學(xué)院： 系別： 考試日期： 2006年1月13日 題號(hào)一二三四五六七八九十總分累分人 簽名題分 100得分一、填空題(每空3分，共15分) 得分評(píng)閱人 1、 -72 .2、設(shè)若則 (-2,17,-1) .3、設(shè)為三階可逆矩陣，且則.4、若階方陣有一個(gè)特征值2，則 0 .5、如果二次型是正定的，則的取值范圍是.第 8 頁 共 8頁二、選擇題(每小題3分，共15分) 得分評(píng)閱人 1、若齊次線性方程組僅有零解，則( C )(A) (B) (C) (D) 2、線性無關(guān)的充分必要條件是( D )(A)都不是零向量 (B)任意兩個(gè)向量的分量不成比例(C)至少有一個(gè)向量不可由其余向量線性表示 (D)每一個(gè)向量均不由其余向量線性表示3、均為階方陣，下列各式中成立的是( D )(A) (B) (C)設(shè)，則 (D)若，則或4、設(shè)階方陣的秩，則在的個(gè)行向量中( A )(A)必有個(gè)行向量線性無關(guān) (B) 任意個(gè)行向量均可構(gòu)成最大無關(guān)組(C)任意個(gè)行向量均線性無關(guān) (D) 任一行向量均可由其它個(gè)行向量線性表示5、階方陣可與對(duì)角矩陣相似的充分必要條件是( A )(A)有個(gè)線性無關(guān)的特征向量 (B)有個(gè)不同的特征值(C)的個(gè)列向量線性無關(guān) (D)有個(gè)非零的特征值三、計(jì)算題(每小題9分，共63分) 得分評(píng)閱人 1、設(shè)為4階方陣，求解： 2分 5分 8分 9分2、計(jì)算階行列式解： 2分 3分 6分 9分3、已知向量組(1)求的一個(gè)最大無關(guān)組 。(2)將其余向量用此最大無關(guān)組線性表示.解：用這些向量作為列向量得矩陣A，并對(duì)其施行初等行變換 2分 5分因此：(1)是向量組的一個(gè)最大線性無關(guān)組 7分(2) 9分4、設(shè)其中求解：由得 2分故 3分而 7分所以 9分5、線性方程組，當(dāng)為何值時(shí)有解？在有解的情況下，求其解.解：對(duì)增廣矩陣施行初等行變換2分 4分當(dāng)且時(shí)，方程組有解。 6分此時(shí)，方程組的一般解為 7分令，并寫成向量形式即得方程組的通解 9分6、已知矩陣與相似 .(1)求(2)求可逆矩陣使解：由于A與B相似，則，可得： 因此，矩陣A的特征值為 2分對(duì)于對(duì)應(yīng)的特征向量為 4分對(duì)于對(duì)應(yīng)的特征向量為 6分對(duì)于對(duì)應(yīng)的特征向量為 8分令則 9分7、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出對(duì)應(yīng)的可逆線性變換.解：對(duì)二次型進(jìn)行配方得 3分令 即 6分取 7分于是通過可逆變換，化為標(biāo)準(zhǔn)形 9分四、證明題(7分) 得分評(píng)閱人 已知實(shí)矩陣滿足條件:(1)其中是的代數(shù)余子式；(2