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相似三角形B卷1、如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M、N分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，連接OM、ON、MN，則下列敘述正確的是（ ）AAOM和AON都是等邊三角形 B四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形C四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形 D四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形DBCANMO第1題圖2、在中，于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接交于，交邊于點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)為邊中點(diǎn)，時，如圖2，求的值；（3）當(dāng)為邊中點(diǎn)，時，請直接寫出的值BBAACOEDDECOF圖1圖2F解：（2）（3）n3、如圖，在ABC中，C=90，AC=3，BC=40為BC邊上一點(diǎn)，以0為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連結(jié)DE (1)當(dāng)BD=3時，求線段DE的長； (2)過點(diǎn)E作半圓O的切線，當(dāng)切線與AC邊相交時，設(shè)交點(diǎn)為F求證：FAE是等腰三角形第3題圖4、如圖AB為O的直徑，AC交O于E點(diǎn)，BC交O于D點(diǎn)，CD=BD，C=70 現(xiàn)給出以下四個結(jié)論： 第4題圖A=45； AC=AB：； CEAB=2BD2其中正確結(jié)論的序號是A BC D5、已知RtABC中，AC=3，BC= 4，過直角頂點(diǎn)C作CA1AB，垂足為A1，再過A1作A1C1BC，垂足為C1，過C1作C1A2AB，垂足為A2，再過A2作A2C2BC，垂足為C2，這樣一直作下去，得到了一組線段CA1，A1C1，則CA1= ， 第5題圖6、將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)G(如圖)第6題圖如果DM：MC=3：2，則DE：DM：EM=( ) (A)7：24：25 (B)3：4：5 (C)5：12：13 (D)8：15：177、已知正方形紙片ABCD的邊長為2來源:Z|xx|k.Com操作：如圖1，將正方形紙片折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G探究：（1）觀察操作結(jié)果，找到一個與相似的三角形，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)P位于CD中點(diǎn)時，你找到的三角形與周長的比是多少（圖2為備用圖）？解：（2）與周長的比為437、如圖，l1、l2、l3、l4是同一平面內(nèi)的四條平行直線，且每相鄰的兩條平行直線間的距離為h，正方形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在這四條直線上，且正方形ABCD的面積是25。（1）連結(jié)EF，證明ABE、FBE、EDF、CDF的面積相等。第7題圖（2）求h的值解：8、如圖，DE是ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延長線交AB于點(diǎn)G，則AG：GD等于（ ）（A）2：1 （B）3：1 （C）3：2 （D）4：3第8題圖 9、如圖，RtAB C 是由RtABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到的，連結(jié)CC 交斜邊于點(diǎn)E，CC 的延長線交BB 于點(diǎn)F（1）證明：ACEFBE；第9題圖（2）設(shè)ABC=，CAC =，試探索、滿足什么關(guān)系時，ACE與FBE是全等三角形，并說明理由解：（2）當(dāng)時，ACEFBE10、如圖，先把一矩形ABCD紙片對折，設(shè)折痕為MN，再把B點(diǎn)疊在折痕線上，得到ABE過B點(diǎn)折紙片使D點(diǎn)疊在直線AD上，得折痕PQ(1)求證：PBEQAB；(2)你認(rèn)為PBE和BAE相似嗎？如果相似給出證明，如補(bǔ)相似請說明理由；(3)如果直線EB折疊紙片，點(diǎn)A是否能疊在直線EC上？為什么？第10題圖11、如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=2，BC=3，點(diǎn)P是AD邊上的一動點(diǎn)（P異于A、D），Q是BC邊上的任意一點(diǎn). 連AQ、DQ，過P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于F.（1）求證：APEADQ；（2）設(shè)AP的長為x，試求PEF的面積SPEF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)P在何處時，SPEF取得最大值？最大值為多少？（3）當(dāng)Q在何處時，ADQ的周長最?。浚毥o出確定Q在何處的過程或方法，不必給出證明）第11題圖12、梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)F，BE的延長線交CD的延長線于點(diǎn)GGABFDCE第12題圖（1） 求證：（2） 若GE2，BF3，求線段BF的長AcEcDcFcBcCcGc第13題13、在正方形中，分別是邊上的點(diǎn)，連結(jié)并延長交的延長線于點(diǎn)（1）求證：；（2）若正方形的邊長為4，求的長解：（2）14、在矩形中，直角尺的直角頂點(diǎn)在上滑動時（點(diǎn)與不重合），一直角邊經(jīng)過點(diǎn)，另一直角邊交于點(diǎn)我們知道，結(jié)論“”成立（1）當(dāng)時，求的長；PAEBCD第14題（2）是否存在這樣的點(diǎn)，使的周長等于周長的倍？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由解：，15、如圖，某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造已知ABC的邊BC長120米，高AD長80米學(xué)校計(jì)劃將它分割成AHG、BHE、GFC和矩形EFGH四部分(如圖)其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上其余兩個頂點(diǎn)H、G分別在邊AB、AC上現(xiàn)計(jì)劃在AHG上種草，每平方米投資6元；在BHE、FCG上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH上興建愛心魚池，每平方米投資4元(1)當(dāng)FG長為多少米時，種草的面積與種花的面積相等？(2)當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時，ABC空地改造總投資最??？最小值為多少？16、如圖，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動點(diǎn)，過P作軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)OxyABC41第16題圖17、已知拋物線P：y=ax2+bx+c(a0) 與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的正半軸上)，與y軸交于點(diǎn)C，矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點(diǎn)F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：x-3-212y-4-0第4題圖(1) 求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，0)，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的取值范圍；(3) 當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時，連接DF并延長至點(diǎn)M，使FM=kDF，若點(diǎn)M不在拋物線P上，求k的取值范圍解：（1）A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) .（2）SDEFG=DGDE=(4-2m) 3m=12m-6m2 (0m2)（3），k且k0.18、如圖，點(diǎn)P為等邊ABC外接圓劣弧BC上一點(diǎn)第18題圖（1）求BPC的度數(shù)；（2）求證：PA=PB+PC；（3）設(shè)PA，BC交于點(diǎn)M，若AB=4，PC=2，求CM的長度解：（3）CM=2+213319、如圖，半徑為2的O內(nèi)有互相垂直的兩條弦AB、CD相交于P點(diǎn)（1）求證：PAPB=PCPD； （2）設(shè)BC中點(diǎn)為F，連接FP并延長交AD于E，求證：EFAD；（3）若AB=8，CD=6，求OP的長第19題圖BCADEFG第20題圖20、已知：如圖，在ABC中，AB=AC，DEBC，點(diǎn)F在邊AC上，DF與BE相交于點(diǎn)G，且EDF=ABE求證：（1）DEFBDE；（2）21、已知，邊長為5的正方形ABCO在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（t，0）為x軸上一動點(diǎn)，過A作直線MC的垂線交y軸于點(diǎn)NOABCMNDxy第21題圖（1） 當(dāng)t=2時，求直線MC的解析式；（2） 設(shè)AMN的面積為S，當(dāng)S3時，求t的值；（3） 取點(diǎn)P（1，y），如果存在以M、N、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，當(dāng)t0時，甲同學(xué)說：y與t應(yīng)同時滿足方程和；乙同學(xué)說：y與t應(yīng)同時滿足方程和，你認(rèn)為誰的說法正確，并說明理由再直接寫出t0時滿足題意的一個點(diǎn)P的坐標(biāo)22、如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為點(diǎn)M，AE切O于點(diǎn)A，交BC的延長線于點(diǎn)E，連接AC.第22題圖(1)若B=30，AB=2，求CD的長；(2)求證：AE2=EBEC23、等腰ABC，AB=AC=，BAC=120，P為BC的中點(diǎn)，小亮拿著300角的透明三角板，使300角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P，三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（1）如圖a，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時求證：BPECFP；（2）操作：將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖b情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點(diǎn)E、F 探究：BPE與CFP還相似嗎？ 探究：連結(jié)EF，BPE與PFE是否相似？請說明理由； 設(shè)EF=m，EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S24、如圖，在矩形ABCD中對角線AC、BD相交于點(diǎn)F，延長BC到點(diǎn)E，使得四邊形ACED是一個平行四邊形，平行四邊形對角線AE交BD、CD分別為點(diǎn)G和點(diǎn)H。 （1）證明：DG2=FGBG（2）若AB=5，BC=6，則線段GH的長度。 第24題圖 解：GH= AH-AG= -=25、如圖1，在四邊形ABCD的AB邊上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成3個三角形如果其中有2個三角形相似，我們就把點(diǎn)E叫做四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)；如果這3個三角形都相似，我們就把點(diǎn)E叫做四邊形ABCD的AB邊上的強(qiáng)相似點(diǎn)ABCDE圖1ABCD圖2第25題圖（1）若圖1中，ABDEC50，說明點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn)；（2）如圖2，畫出矩形ABCD的AB邊上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)（要求：畫圖工具不限，不寫畫法，保留畫圖痕跡或有必要的說明）對于任意的一個矩形，是否一定存在強(qiáng)相似點(diǎn)？如果一定存在，請說明理由；如果不一定存在，請舉出反例（3）在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，B90，點(diǎn)E是梯形ABCD的AB邊上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)，判斷AE與BE的數(shù)量關(guān)系并說明理由26、已知點(diǎn)A，B分別是兩條平行線，上任意兩點(diǎn)，C是直線上一點(diǎn)，且ABC=90，點(diǎn)E在AC的延長線上,BCAB (k0)（1）當(dāng)1時，在圖（1）中，作BEFABC，EF交直線于點(diǎn)F.，寫出線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）若1，如圖(2)，BEFABC，其它條件不變，探究線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由圖（1）圖(2)ABCMENmnF27、如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AD邊上的動點(diǎn)，從點(diǎn)A沿AD向D運(yùn)動，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG請?zhí)骄浚海?）線段AE與CG是否相等？請說明理由第27題圖（2）若設(shè)，當(dāng)取何值時，最大？（3）連接BH，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AD的何位置時，BEHBAE？解：（2）當(dāng)時，有最大值為28、如圖，小明晚上從路燈AD走向電線桿B，當(dāng)他走到點(diǎn)P時，發(fā)現(xiàn)他的影子的頂點(diǎn)正好在路燈與電線桿的中點(diǎn)O處；當(dāng)他再向前走12m到達(dá)點(diǎn)Q時，發(fā)現(xiàn)他的影子正好接觸電線桿的底部已知小明的身高是1.6m，路燈AD高4.8m求路燈與電線桿之間的水平距離第28題圖12米29、如圖，ABC內(nèi)接于O，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E第29題圖求證：30、一張長方形的紙的長為acm，寬為bcm圖（1）如圖，若將長方形紙對折，折痕為EF，若對折后每個小長方形與原長方形相似，求的值；（2）如圖，若把長方形分成三個全等的小長方形，使每個小長方形與原長方形相似，求的值；圖（3）若把長方形分成n（n是自然數(shù)）個小長方形，使每一個小長方形與原長方形相似，直接寫出的值31、（1）如圖，在PAB中,C、E是PB的三等分點(diǎn),EFCDBA.若PAB的面積為18,求四邊形CDFE的面積.(2)如圖,圖圖2在PAB中,C1,C2,C3,C4,D1,D2,D3,D4分別是PA.PB的五等分點(diǎn),若四邊形C3D3D2C2的面積為25,求四邊形ABC4D4的面積第32題圖32、如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是BC上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFAE交CD于點(diǎn)F（1）若CF=2，求BE的長；（2）當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動時，求線段DF的最小值33、如圖，在ABC中，AB=AC=1，點(diǎn)D、E在直線BC上運(yùn)動，設(shè)BD=x，CE=y（1）若BAC=30，DAE=105，試確定y與x之間的函數(shù)解析式；第33題圖（2）若BAC=，DAE=，當(dāng)、滿足怎樣的關(guān)系時，（1）中的函數(shù)解析式還成立？試說明理由34、如圖，直角梯形ABCD中，ABC=DCB=Rt，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OEBC于點(diǎn)E（1）若=4，C=6，BC=15，求OE的長；第34題圖（2）我們知道，并聯(lián)電路中的總電阻R與兩支路的電阻R1、R2之間存在如下關(guān)系：，若AB=a，CD=b，OE=m，用含a、 b的代數(shù)式表示m，并寫出驗(yàn)證過程；（3）若OE=4，且CD=2AB時，求CD的長35、已知一個直角三角形紙片，其中如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)（1）若折疊后使點(diǎn)與點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，設(shè)，試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并確定的取值范圍；xyBOAxyBOA（3）若折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，且使，求此時點(diǎn)的坐標(biāo) xyBOA解：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2） 的取值范圍為. （3）點(diǎn)的坐標(biāo)為. 36、如圖，在正方形中，分別是邊上的點(diǎn)，連結(jié)并延長交的延長線于點(diǎn)AcEcDcFcBcCcGc36題圖（1）求證：；（2）若正方形的邊長為4，求的長解：（2）NM第37題圖37、如圖，已知，中，=，AB=6，AC=8，D是AB上一動點(diǎn)，DEBC,交AC于點(diǎn)E，將四邊形BDEC沿DE向上翻折，得四邊形,與AB、AC分別交于點(diǎn)M、N