第一章 第2講 實數(shù)的運算與大小比較.ppt

第一章數(shù)與式 第2講實數(shù)的運算與大小比較 考點梳理 一 實數(shù)的運算1 實數(shù)的運算種類有 加法 減法 乘法 除法 乘方 開方六種 其中減法轉(zhuǎn)化為加法運算 除法 乘方都轉(zhuǎn)化為乘法運算 2 數(shù)的乘方 其中叫做底數(shù) n叫做指數(shù) 3 1 其中 a 0 且a是實數(shù) a p a 0 4 實數(shù)運算順序 先算乘方 開方 再算乘除 最后算加減 如果有括號 先算括號里面的 同一級運算按照從左到右的順序依次進行 二 實數(shù)的大小比較1 數(shù)軸上兩個點表示的數(shù) 右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大 2 正數(shù)大于0 負(fù)數(shù)小于0 正數(shù)大于負(fù)數(shù) 兩個負(fù)數(shù)比較大小 絕對值大的反而小 3 實數(shù)大小比較的特殊方法 求差比較法 設(shè)a b是任意兩個數(shù) 若a b 0 則a b 若a b 0 則a b 若a b2 則 商比較法 已知a 0 b 0 若 1 則a b 若 1 則a b 若 1 則a b 4 n個非負(fù)數(shù)的和為0 則這n個非負(fù)數(shù)同時為0 例如 若 則a b c 0 考點掃描 1 計算 2 3 的結(jié)果是 A 5B 1C 1D 52 2013廣州 比0大的數(shù)是 A 1B C 0D 13 2013湛江 下列各數(shù)中 最小的數(shù)是 A 1B C 0D 1 答案 A 答案 D 答案 D 4 2013連云港 如圖 數(shù)軸上的點A B分別對應(yīng)實數(shù)a b 下列結(jié)論中正確的是 A a bB a b C a bD a b 05 寫出一個比 3大的無理數(shù)是 6 若的值在兩個整數(shù)a與a 1之間 則a 答案 2 答案 答案不唯一 如 等 答案 C 考點精例 例1 2013菏澤 如圖 數(shù)軸上的A B C三點所表示的數(shù)分別為a b c 其中AB BC 如果 那么該數(shù)軸的原點O的位置應(yīng)該在 A 點A的左邊B 點A與點B之間C 點B與點C之間D 點C的右邊 考點1 實數(shù)大小比較 答案 C方法指導(dǎo) 數(shù)軸與點一一對應(yīng)關(guān)系 在數(shù)軸上 我們運用數(shù)形結(jié)合思想 用一個數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離來表示絕對值 在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大 思路分析 如圖所示在數(shù)軸上 a b c 又 原點應(yīng)在點B與點C之間 考點即時練 1 在2 5 2 5 0 3這四個數(shù)種 最小的數(shù)是 A 2 5B 2 5C 0D 3 2 2013宜昌 實數(shù)a b在數(shù)軸上的位置如圖所示 以下說法正確的是 A a b 0B b aC ab 0D b a 答案 B 答案 D 例2 下列各數(shù)比 3小的數(shù)是 A 0B 1C 4D 1 思路分析 首先判斷出1 3 0 3 求出每個數(shù)的絕對值 根據(jù)兩負(fù)數(shù)比較大小 其絕對值大的反而小 求出即可 答案 根據(jù)兩負(fù)數(shù)比較大小 其絕對值大的反而小 正數(shù)都大于負(fù)數(shù) 零大于一切負(fù)數(shù) 1 3 0 3 3 3 1 1 4 4 比 3小的數(shù)是負(fù)數(shù) 是 4 故選C 方法指導(dǎo) 有理數(shù)的大小比較法則和絕對值等知識點的應(yīng)用 注意 正數(shù)都大于負(fù)數(shù) 兩負(fù)數(shù)比較大小 其絕對值大的反而小 題型較好 但是一道比較容易出錯的題目 考點即時練 3 2013重慶 在3 0 6 2這四個數(shù)中 最大的數(shù)為 A 0B 6C 2D 3 答案 B 思路分析 11介于9與16之間 即9 11 16 則利用不等式的性質(zhì)可以求得介于3與4之間 答案 9 11 16 3 4 即的值在3與4之間 故選C 方法指導(dǎo) 估算無理數(shù)的大小 解題需掌握二次根式的基本運算技能 靈活應(yīng)用 夾逼法 是估算的一般方法 也是常用方法 例3 2013畢節(jié) 估計的值在 之間 A 1與2之間B 2與3之間C 3與4之間D 4與5之間 4 把7的平方根和立方根按從小到大的順序排列為 考點即時練 答案 考點2 實數(shù)的運算 思路分析 直接根據(jù)根據(jù)絕對值 特殊角的三角函數(shù)值 負(fù)指數(shù)冪 零指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵 例4 2013深圳 計算 答案 方法指導(dǎo) 絕對值 算術(shù)平方根 負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì) 0次冪的性質(zhì) 特殊角的三角函數(shù)值等知識點 只需對號入座來計算即可 考點即時練 5 2013雅安 計算 4sin45 1 答案 原式 2 2 4 3 2 2 2 3 1 6 2013 嘉興 1 計算 4 2 0 答案 原式 4 3 1 2 考點3 規(guī)律探索 例5 古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1 3 6 10 這樣的數(shù)稱為 三角形數(shù) 而把1 4 9 16 這樣的數(shù)稱為 正方形數(shù) 從圖中可以發(fā)現(xiàn) 任何一個大于1的 正方形數(shù) 都可以看作兩個相鄰 三角形數(shù) 之和 下列等式中 符合這一規(guī)律的是 思路分析 因為 三角形數(shù) 分別為1 3 6 10 15 21 28 正方形數(shù) 分別為1 4 9 16 25 36 49 所以根據(jù)條件可得36 15 21 答案 C方法指導(dǎo) 多角度觀察題目給出圖形變化特點 結(jié)合數(shù)據(jù)數(shù)字變化進行猜想 歸類分析 總結(jié)并計算即得 A 13 3 10B 25 9 16C 36 15 21D 49 18 3 考點即