遼寧省2013屆高考壓軸卷 數(shù)學(xué)理試題.doc

2013遼寧省高考壓軸卷數(shù)學(xué)（理）試題注意事項：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3.回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 棱柱體體積公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互獨立，那么 其中S表示棱錐底面積，h表示棱錐的高P(AB)=P(A)P(B) 棱臺的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P， 那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率 棱臺的體積公式 球的表面積公式 其中分別表示棱臺的上、下底面積， h表示梭臺的高球的體積公式 其中R表示球的半徑第I卷一、選擇題：本大題共10小題, 每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的（1）i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i （2）函數(shù)f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）（3）命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是 (A)若f(x) 是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)（B）若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)（C）若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)（D）若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)（4）已知正數(shù)、滿足，則的最小值為（ ）1 (5)已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個焦點在拋 物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（A） （B） （C） （D）（6）已知是首項為1的等比數(shù)列，是的前n項和，且，則數(shù)列 的前5項和為（A）或5 （B）或5 （C） （D）（7）在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若， 則A=（A） （B） （C） （D）（8）若函數(shù)f(x)=,若f(a)f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1） (9)設(shè)集合A=若AB,則實數(shù)a,b必滿足（A） （B） （C） （D）10已知函數(shù)，則方程（）的根的個數(shù)不可能為（ ） 6 5 4 3 第II卷二、 填空題: 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分11某幾何體的三視圖如圖1所示,它的全面積為 12執(zhí)行如圖2所示的程序框圖所表示的程序，則所得的結(jié)果為 圖2 （13）已知圓C的圓心是直線與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為 (14)如圖，已知O的弦AB交半徑OC于點D,若AD=4,BD=3,OC=4,則CD的長為_。 （15）【引用】已知O為ABC的外心， 若，且32x+25y=25，則= （16）設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 .17.已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示. 下列關(guān)于的命題：函數(shù)的極大值點為，；函數(shù)在上是減函數(shù)；如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；當(dāng)時，函數(shù)有個零點；函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個其中正確命題的序號是 三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其圖象的最高點與相鄰對稱中心的距離為，且過點（）求函數(shù)的達(dá)式；（）在中、分別是角、的對邊，角C為銳角。且滿足，求的值19.（本小題滿分14分）袋中有大小相同的個編號為、的球，號球有個，號球有個，號球有個從袋中依次摸出個球，已知在第一次摸出號球的前提下，再摸出一個號球的概率是（）求、的值；（）從袋中任意摸出個球，記得到小球的編號數(shù)之和為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望 20. （本小題滿分14分）如圖，已知為平行四邊形，點在上，與相交于現(xiàn)將四邊形沿折起，使點在平面上的射影恰在直線上() 求證：平面；() 求折后直線與平面所成角的余弦值（21）（本小題滿分15分）已知橢圓的左頂點，過右焦點且垂直于長軸的弦長為（）求橢圓的方程；（）若過點的直線與橢圓交于點，與軸交于點，過原點與平行的直線與橢圓交于點，求證：為定值22.（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性.（）若對任意及任意，恒有 成立，求實數(shù)的取值范圍.遼寧省高考壓軸卷 數(shù)學(xué)(理)試題參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分（1）i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i 【答案】A【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的基本運算，屬于容易題。進行復(fù)數(shù)的除法的運算需要份子、分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，同時將i2改為-1. （2）函數(shù)f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【答案】B【解析】本題主要考查函數(shù)零點的概念與零點定理的應(yīng)用，屬于容易題。由及零點定理知f(x)的零點在區(qū)間（-1，0）上。（3）命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是 (A)若f(x) 是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)（B）若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)（C）若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)（D）若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)【答案】B【解析】本題主要考查否命題的概念 ，屬于容易題。否命題是同時否定命題的條件結(jié)論，故否命題的定義可知B項是正確的。（4）已知正數(shù)、滿足，則的最小值為（ ）1 【答案】D(5)已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】本題主要考查雙曲線與拋物線的幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于容易題。依題意知，所以雙曲線的方程為（6）已知是首項為1的等比數(shù)列，是的前n項和，且，則數(shù)列 的前5項和為（A）或5 （B）或5 （C） （D）【答案】C【解析】本題主要考查等比數(shù)列前n項和公式及等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于中等題。顯然q1，所以，所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列， 前5項和.（7）在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，則A=（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】本題主要考查正弦定理與余弦定理的基本應(yīng)用，屬于中等題。由由正弦定理得，所以cosA=，所以A=300（8）若函數(shù)f(x)=,若f(a)f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）【答案】C【解析】本題主要考查函數(shù)的對數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)的基本運算及分類討論思想，屬于中等題。由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對a的正負(fù)進行分類討論。(9)設(shè)集合A=若AB,則實數(shù)a,b必滿足（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】本題主要考查絕對值不等式的解法與幾何與結(jié)合之間的關(guān)系，屬于中等題。A=x|a-1xa+1,B=x|xb+2因為AB,所以a+1b-2或a-1b+2，即a-b-3或a-b3，即|a-b|310【引用】已知函數(shù)，則方程（）的根的個數(shù)不可能為（ ） 6 5 4 3 【答案】A第II卷二、 填空題: 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分11某幾何體的三視圖如圖1所示,它的全面積為 【答案】12執(zhí)行如圖2所示的程序框圖所表示的程序，則所得的結(jié)果為 【答案】圖2 （13）已知圓C的圓心是直線與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為 【答案】本題主要考查直線的參數(shù)方程，圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，屬于容易題。令y=0得t=-1，所以直線與x軸的交點為（-1.0）因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，所以圓C的方程為(14)如圖，已知O的弦AB交半徑OC于點D,若AD=4,BD=3,OC=4,則CD的長為_。 【答案】2（15）【引用】已知O為ABC的外心， 若，且32x+25y=25，則= 【答案】10(16)（17） 三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.解：（）. （4分） 最高點與相鄰對稱中心的距離為，則，即，（5分）， （6分）又過點，即，. （7分），. （8分）（），由正弦定理可得， （10分）， （12分）又， （14分）由余弦定理得，.（19）本題主要考查排列組合, 隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念, 同時考查抽象概括能力。滿分14分。解：（1）記“第一次摸出號球”為事件，“第二次摸出號球”為事件，2分則，4分解得；6分（2）隨機變量的取值為，的分布列為345610分所以，數(shù)學(xué)期望 14分20.解：（）EFDN，EFBN，DNBN=NEF面DNBEF平面BCEF，平面BDN平面BCEF，BN=平面BDN平面BCEF，D在平面BCEF上的射影在直線BN上，D在平面BCEF上的射影在直線BC上，D在平面BCEF上的射影即為點B，BD平面BCEF6分（）連接BE，由BD平面BCEF，得DEB即為直線DE與平面BCEF所成角在原圖中，由已知，可得AD=3，BD=3，BN=，DN=2，DE=4折后，由BD平面BCEF，知BDBN則BD2=DN2-BN2=9，即BD=3則在RtDEB中，有BD=3，DE=4，則BE=，故cosDEB=即折后直線DE與平面BCEF所成角的余弦值為14分（21）本題主要考橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。解：（1），設(shè)過右焦點且垂直于長軸的弦為，將代入橢圓方程，解得，2分故，可得4分所以，橢圓方程為6分（2）由題意知，直線斜率存在，故設(shè)為，則直線的方程為，直線的方程為可得，則8分設(shè)，聯(lián)立方程組，消去得：， 則11分設(shè)與橢圓交另一