創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境 碰撞智慧火花.doc

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境 碰撞智慧火花-使教學(xué)變得更有效的一些思考浙江省紹興市建功中學(xué) 潘樹峰 312000摘要：如何提高數(shù)學(xué)情境教學(xué)的有效性？這是每位教師都關(guān)注的問題。為了能更充分地發(fā)揮數(shù)學(xué)情境的有效性，我們需要弄清楚這樣三個問題：什么是數(shù)學(xué)情境？創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境有哪些方法？創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境時要注意的什么？關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)情境 有效性如果說課改剛剛走進(jìn)我們的時，先進(jìn)的理念就實像風(fēng)暴一般洗滌了我們頭腦的話，那么和新課程改革一起走過這么些年后，在我們的大腦經(jīng)歷了激動人心的理念大沖浪后，我們更關(guān)注數(shù)學(xué)課堂的有效性了。同時數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，要重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)。于是情境化教學(xué)便應(yīng)運而生了。因為，情景創(chuàng)設(shè)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要，使學(xué)生能夠身臨其境，自然的生發(fā)學(xué)習(xí)需求；可以引導(dǎo)學(xué)生體驗學(xué)習(xí)過程。讓學(xué)生在經(jīng)歷和體驗中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而不是直接獲得結(jié)論，可以幫助學(xué)生建立知識點之間的聯(lián)系。建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。所以，當(dāng)情境教學(xué)越來越被人們重視的時候，我們更要思考如何創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)情境。下面我結(jié)合自己的一點教學(xué)經(jīng)驗和反思談?wù)劊菏裁词菙?shù)學(xué)情境？數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)有哪些方法？創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境時要注意什么？一、對數(shù)學(xué)情境的認(rèn)識“情境”一詞雖頻繁出現(xiàn)與不同的研究領(lǐng)域，但不同領(lǐng)域?qū)ζ涫褂煤徒缍▍s各不相同。例如，辭海認(rèn)為，情境是一個人在進(jìn)行某種行動時所處的特定背景；心理學(xué)則將情境界定為在特定的環(huán)境背景下，個體行為活動的即時條件，包括個體既成的人格傾向、當(dāng)時的認(rèn)知、情緒意向特點等主體條件，也包括當(dāng)時周圍的環(huán)境，尤其是進(jìn)入個體意識范圍；而荷蘭著名教育家弗賴登塔爾人認(rèn)為，情境是現(xiàn)實中某個微小而孤立的片面它表示對局部的具體情況進(jìn)行數(shù)學(xué)化。 上述有關(guān)“情境”的說法，雖然強調(diào)的方面或者問題領(lǐng)域不同，但卻具有某些共性，其中之一是它們都將“情境”與“環(huán)境”相連，把情境界定為具體的環(huán)境，尤其是具體的社會環(huán)境。文章引用自： 我認(rèn)為對于引入數(shù)學(xué)課堂中的情境,指的是學(xué)生的生活環(huán)境，知識背景密切相關(guān)，并且是學(xué)生感興趣的，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和通過自主探究的活動來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“數(shù)學(xué)情境”。通過創(chuàng)設(shè)情境，將數(shù)學(xué)與學(xué)生周圍的現(xiàn)實生活、其他學(xué)科知識、科學(xué)現(xiàn)象建立聯(lián)系，使數(shù)學(xué)不再成為“孤零零”的，“與現(xiàn)實應(yīng)用的背景脫離”的知識，讓學(xué)生在嵌入了數(shù)學(xué)知識的社會或自然情境中尋找知識，通過學(xué)生主動地參與實踐，通過與他人、環(huán)境等相互作用來建筑數(shù)學(xué)知識，體驗數(shù)學(xué)的意義。二、教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的方法創(chuàng)設(shè)情境要以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣事為前提，誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性；以觀察、感受為基礎(chǔ)，強化學(xué)生學(xué)習(xí)的探究性；以發(fā)展學(xué)生的思維為中心，著眼于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性；以陶冶學(xué)生的情感為手段，貫穿實踐性。下面結(jié)合實例，討論數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境一些方法。 以數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系為出發(fā)點創(chuàng)設(shè)情境 加油量(升) 金額(元) 單價(元/升)6.02圖1數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系密切，數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，從生活中的應(yīng)用入手創(chuàng)設(shè)情境，既可以讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的重要性，又有助于學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。例1：“八年級（上）認(rèn)識函數(shù)”教學(xué)情境設(shè)計。設(shè)計1：如圖1，請觀察加油機為汽車加油過程中能給我們哪些信息。設(shè)計2：在此次加油過程中，加油量確定時，金額能確定嗎？ 設(shè)計3：觀察加油機為汽車加油過程中金額y（元）和加油量x（升）的變化，并填寫下表。加油量x（升）2510金額y(元)設(shè)計4：你能用含x的代數(shù)式來表示y的值嗎？ 利用問題的探究創(chuàng)設(shè)情境適宜的教學(xué)情境內(nèi)外總是跟動手實踐聯(lián)系在一起的，利用問題的探究設(shè)計教學(xué)情境，有利于開展探究、討論、理解、動手實踐等活動，是數(shù)學(xué)教學(xué)情境設(shè)置的有效方法。例2：利用“a2+2ab+b2=(a+b)2”因式分解的教學(xué)情境設(shè)計。教師展示：現(xiàn)有三種不同的紙板，第一種是大正方形，邊長是a，稱為“a2 正方形”；第二種是一個長方形，邊長分別a和b，稱為“ab長方形”；第三種是一個小正方形，邊長為b，稱為“b2正方形”。 a2正方形 ab長方形 b2正方形提出任務(wù)：（1） 請同學(xué)們用這些紙板拼成一個比“a2正方形”更大的正方形。（2） 用a、b 的表達(dá)式表示你拼成的更大的正方形的面積。（3） 你能將a2+2ab+b2分解因式嗎？學(xué)生通過這種自主探究發(fā)現(xiàn)知識的過程，獲得了一種成功的體驗和自我價值的實現(xiàn)，從而不斷地超越自我，提升了自己生命價值和生命意義。因此，教師在教學(xué)中要積極創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式盡快從被動接受知識向自主探索、自主發(fā)現(xiàn)知識轉(zhuǎn)彎、真正成為學(xué)習(xí)的主體。 利用認(rèn)知沖突創(chuàng)設(shè)情境以富有挑戰(zhàn)性、探究性且處于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的最近發(fā)展區(qū)的問題為素材，可創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突型教學(xué)情境，使學(xué)生處于心欲求而不得、口欲言而不能的“憤”、“悱”狀態(tài)，引起認(rèn)知沖突，從而激起學(xué)生強烈的探究欲望和學(xué)習(xí)動機。例如，在學(xué)生學(xué)完三角形全等的判定之后，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了這樣一個問題情境：“課本上舉例子說明了有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，那么，有兩邊和其中一邊的對角對慶相等的兩個三角形在什么情況下全等，在什么情況下不全等呢？”以上這一情境激起了學(xué)生的探究欲望，有利于學(xué)生在自主探索中尋找答案。 創(chuàng)設(shè)有實踐操作性的問題情境心理學(xué)研究表明，思維作為學(xué)習(xí)過程中智力活動的核心，一般要經(jīng)過動作思維、形象思維、抽象邏輯思維三個發(fā)展階段，動作思維是一種初級的、基本的思維方式，可以促進(jìn)其他兩種思維的快速發(fā)展。而實驗就是強調(diào)學(xué)生通過自己的動手、動腦去制作設(shè)計，發(fā)現(xiàn)，通過探計，歸納，總結(jié)，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。例3：一個梯形、只剪一刀，能否拼成一個三角形？平行四邊形？矩形？若不能，至少需要剪幾刀？（1）實驗器材：普通的梯形紙片若干。（2）提示問題：若要拼接，需要相等的線段，應(yīng)如何剪？學(xué)生經(jīng)過操作、嘗試后，展開討論，認(rèn)為取一腰的中點，可得到相等的線段，根據(jù)中心對稱，可進(jìn)行拼接，同理，也可拼接得到平行四邊形。還可用類似的方法將一個普通梯形只剪一刀拼成一個直角梯形，等腰梯形；同時發(fā)現(xiàn)要拼成一個矩形，至少要剪兩刀。 通過數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)趣題創(chuàng)設(shè)問題情境新課標(biāo)要求我們在教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)樂學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生在生動具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)趣題往往具有強烈的趣味性，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例4：如在講授一元一次方程時，創(chuàng)設(shè)如下問題情境：吳敬是我國明代一位非常著名的數(shù)學(xué)家，他自幼酷愛數(shù)學(xué)，1420年元宵節(jié)的傍晚，浙江杭州城內(nèi)外燈火齊明，到處是一派歡樂的節(jié)日氣氛，在錢塘江邊的一座亭子里，幾位書生一邊開懷暢飲，一邊輪流吟詩，輪到一位少年時，他靦腆地笑了笑說：“諸位仁兄詩才橫溢，妙語連篇，小弟也就不再班門弄斧，另吟一首詩吧！請聽：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光盞盞倍加增。共燈三百八十一，試算塔頂幾盞燈？”大伙聽后，連連稱贊，并一起注目仰望前方的白塔嶺上那座被燈火點綴著的七層白塔，沉思良久，卻無人能算出答案。這位少年詳細(xì)講解后，大家才恍然大悟，大家一起舉杯向他祝賀，祝愿他將來在數(shù)學(xué)上取得更輝煌的成就，這位少年就是吳敬。在后來的幾十年中，他果然不負(fù)眾望，成為我國歷史上一位杰出的數(shù)學(xué)家。同學(xué)們，你們能做出這道數(shù)學(xué)名題嗎？這樣不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生熱愛科學(xué)的情操。通過多媒體演示創(chuàng)設(shè)問題情境多媒體具有形象直觀、內(nèi)容豐富、動態(tài)呈現(xiàn)、能模擬現(xiàn)實生活等特點，它所提供的多樣性有利于知識的獲得與保持。例5：如講授圓和圓的位置關(guān)系時，可演示兩圓外離的情況下，一圓不動，另一圓慢慢向其靠攏到離開成外離的狀態(tài)，當(dāng)兩圓有交點時，交點用紅色突出，提出問題：“圓與圓的位置關(guān)系可能有幾種？”然后組織學(xué)生討論、歸納得出圓與圓的五種位置關(guān)系；繼續(xù)演示圓心距與兩圓半徑之和（R+r）與兩圓半徑之差（R-r）的關(guān)系，提出問題：“各種位置下圓心距與兩圓半徑之和與兩圓半徑之差有怎樣的關(guān)系？”然后組織學(xué)生分組操作實踐，討論、歸納得到五種關(guān)系。三、數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)注意的幾個問題 1、注重情境的真實“度” 數(shù)學(xué)是所有學(xué)科中抽象程度相對較高的一門學(xué)科。一方面，中小學(xué)生的心理發(fā)展特點決定了其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在很長一個時段需要相對具體形象的材料來支撐。因此，教師在結(jié)合相應(yīng)課題設(shè)計情境時，應(yīng)避免那些脫離現(xiàn)實的、人為編制的情境，創(chuàng)設(shè)的情境越真實，學(xué)生構(gòu)建的知識就越可靠，且越容易向?qū)嶋H生活遷移。另一方面，教育的傳承性、學(xué)校教育班級授課制，決定了我們不可能讓學(xué)生在絕對真實的情境中進(jìn)行所謂的自主學(xué)習(xí)。有鑒于此，我認(rèn)為，教師應(yīng)該運用自己學(xué)科上相對于學(xué)生而言的絕對優(yōu)勢，高屋建瓴地對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，充當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的導(dǎo)師。課堂教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，應(yīng)舍棄與數(shù)學(xué)無關(guān)之“真”，力求凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)之“實”。用恰當(dāng)?shù)姆绞秸鎸嵉卣宫F(xiàn)情境是使所創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境高效發(fā)揮作用的基本前提。 2、注重情境的全程性 在課堂教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，有相當(dāng)多的教師所創(chuàng)設(shè)的情境只出現(xiàn)在課前幾分鐘，忽視情境的全程性，其實，情境不應(yīng)該只在新課發(fā)生前起作用，它應(yīng)貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，在整個教學(xué)過程中都能激發(fā)、推動、維持、強化和調(diào)整學(xué)生的認(rèn)知活動、情感態(tài)度整堂課應(yīng)圍繞課前的情境這中心環(huán)節(jié)展開，通過不斷地探索與學(xué)習(xí)來解決情境中的問題，反思問題解決的過程與策略，從而更好地鞏固學(xué)生的知識和技能。 例6：（七年級浙教版7.1分式（二）多媒體播放杭州“世界休閑博覽會”宣傳短片，讓學(xué)生欣賞杭州的“自然景色美”，然后讓學(xué)生齊聲朗讀“數(shù)學(xué)因簡約、對稱、和諧而美”，過渡到數(shù)學(xué)的簡約、對稱、和諧美。緊接著出示從校園中拍攝的圓盤照片設(shè)計問題：校園里新建的圓盤（如圖1）需要油漆，設(shè)圓盤的半徑為R，這種油漆每千克可漆個面積單位，問漆好這個圓盤大約需要多少油漆？ 圖1 圖2 圖3在得出答案后，讓學(xué)生根據(jù)“簡約、對稱、和諧”這一“審美”標(biāo)準(zhǔn)來審視該分式的和諧性，從而引出用來“美化”這些分式的必需知識分式的基本性質(zhì)，揭示課題。本節(jié)課一開始就設(shè)計了一個高層次的情感目標(biāo)欣賞數(shù)學(xué)的美，從而引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)簡約、和諧美的角度審視分式，研究分式。雖然在實際問題中“設(shè)油漆每千克漆個面積單位”不實際，純粹為得到繁分式而設(shè)，但與本節(jié)課內(nèi)容比較貼切，反映本節(jié)課學(xué)習(xí)的目標(biāo)“美化”分式，讓學(xué)生帶著待解決的問題學(xué)習(xí)新的知識（“美化”分式的依據(jù)分式的基本性質(zhì)），使學(xué)習(xí)更有動力，能激發(fā)興趣和求知欲，老師把數(shù)學(xué)教學(xué)過程組織成為提出問題、學(xué)習(xí)新知和解決問題的過程。教師對這節(jié)課作了全程性情境設(shè)計，并已提高到創(chuàng)設(shè)思想情境這一認(rèn)識高度，引發(fā)了觀察摩教師的思考分式課還可以這樣上！從“數(shù)學(xué)美”的欣賞角度來學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)，從“美化”分式的角度來研究分式、化簡分式。課一開始就定一基調(diào)“數(shù)學(xué)因簡約、對稱、和諧而美”，潛意識中要求學(xué)生從“數(shù)學(xué)美”的角度來審視分式、改造分式，使學(xué)習(xí)成為學(xué)生主動的、自覺的行動。請看老師在分式的基本性質(zhì)得出后運用分式基本性質(zhì)的教學(xué)過程。（1）“美化”分式方法之“化整”。投影儀顯示以下兩個分式：。不給出題目的解答要求，請學(xué)生觀察分式，根據(jù)“審美標(biāo)準(zhǔn)簡約、對稱、和諧”，審視分式的欠美之處。在學(xué)生覺得分子、分母一些系數(shù)出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)和小數(shù)，缺乏簡約、對稱的和諧美之后，引導(dǎo)學(xué)生尋找“美化”的辦法，給出要求“不改變分式的值，把分式的分子、分母中的系數(shù)都化為整數(shù)?！保?）“美化”分式方法之“化正”。投影儀顯示以下分式：。同樣不給出題目的解答要求，請學(xué)生根據(jù)“審美標(biāo)準(zhǔn)”，審視這兩個分式的欠美之處，在學(xué)生覺得分子、分母中含有負(fù)號，感覺不美時，尋找辦法“不改變分式的值，把下列分式中分子、分母的負(fù)號去掉”。在這個問題解決之后又用投影儀顯示以下分式（不給出題目的解答要求）。由學(xué)生自己根據(jù)“審美標(biāo)準(zhǔn)”，審視出這個分式的欠美之處：分子的多項式?jīng)]有按x的次數(shù)遞減排列，分子、分母的最高次項的系數(shù)為負(fù)。從而得到問題的解答要求“不改變分式的值，把分式的分子與分母中最高次項的系數(shù)都化為正數(shù)”。（3）“美化”分式方法之約分。投影儀顯示分式：。請學(xué)生根據(jù)“審美標(biāo)準(zhǔn)”，審視這個分式的欠美之處：分子、分母含有“重復(fù)”的因式，顯得有些“臃腫”。然后引導(dǎo)學(xué)生與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比，得到“美化”的結(jié)果。這一教學(xué)過程的設(shè)計有其獨特的亮點和創(chuàng)新點，教師把思想情境設(shè)計貫穿課的始終，設(shè)問恰當(dāng)、引導(dǎo)得當(dāng)。這樣的情境設(shè)計使學(xué)習(xí)成為學(xué)生自覺的行動，并且使他們在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中提高審美能力，在審美的過程中掌握數(shù)學(xué)知識、思想和方法。3、注重情境的發(fā)展性 數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的發(fā)展及數(shù)學(xué)思維水平的提高，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中呈現(xiàn)的情境應(yīng)能促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的愿望，加強學(xué)生克服困難的信心，激發(fā)學(xué)生潛能的發(fā)揮。因此，情境的創(chuàng)設(shè)不僅要考慮學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識水平和知識結(jié)構(gòu)，更為重要的是要著眼于學(xué)生更高層次的發(fā)展，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，促進(jìn)他們科學(xué)地思考和學(xué)習(xí)。在情境中潛伏需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)問題，以便于學(xué)生自己去回味、思考、發(fā)散、積極主動地學(xué)習(xí)，達(dá)到數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)向更高水平發(fā)展的目的。4、注重情境的創(chuàng)新性。越來越多的數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行情境性教學(xué)，但是有些教師總是借鑒其他教師所創(chuàng)設(shè)的情境，關(guān)于同一個學(xué)習(xí)內(nèi)容的情境內(nèi)外創(chuàng)設(shè)幾乎是千篇一律。例如，在講授概率知識的時候，教師幾乎都創(chuàng)設(shè)投幣、轉(zhuǎn)盤