5.4《命理、定理、證明》.ppt

命題 定理 證明 下列語句在表述形式上 哪些是對事情作了判斷 哪些沒有對事情作出判斷 1 對頂角相等 2 畫一個角等于已知角 3 兩直線平行 同位角相等 4 a b兩條直線平行嗎 5 溫柔的李明明 6 玫瑰花是動物 7 若a2 4 求a的值 8 若a2 b2 則a b 否 是 否 否 是 否 是 是 對事情作了判斷的語句是否正確 2 如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷 那么它就不是命題 如 畫線段AB CD 1 定義 判斷一件事情的語句叫做命題 注意 1 只要對一件事情作出了判斷 不管正確與否 都是命題 如 相等的角是對頂角 例1 判斷下列五個語句中 哪個是命題 哪個不是命題 并說明理由 1 對頂角相等嗎 2 作一條線段AB 2cm 3 我愛初一 5 班 4 兩條直線平行 同位角相等 5 相等的兩個角 一定是對頂角 2 兩條直線相交 有且只有一個交點 4 一個平角的度數(shù)是180度 6 取線段AB的中點C 1 長度相等的兩條線段是相等的線段嗎 7 畫兩條相等的線段 練習1 下列語句是不是命題 是用 不是用 表示 3 不相等的兩個角不是對頂角 5 相等的兩個角是對頂角 2 命題的組成 命題是由題設 或條件 和結論兩部分組成 題設是已知事項 結論是由已知事項推出的事項 兩直線平行 同位角相等 題設 條件 結論 3 命題一般都寫成 如果 那么 的形式 如果 后接的部分是題設 那么 后接的部分是結論 如命題 熊貓沒有翅膀 改寫為 如果這個動物是熊貓 那么它就沒有翅膀 注意 添加 如果 那么 后 命題的意義不能改變 改寫的句子要完整 語句要通順 使命題的題設和結論更明朗 易于分辨 改寫過程中 要適當增加詞語 切不可生搬硬套 例2 把下列命題寫成 如果 那么 的形式 并指出它的題設和結論 1 正數(shù)與負數(shù)的和為02 內(nèi)錯角相等 3 兩直線被第三直線所截 同位角相等 4 同平行于一直線的兩直線平行 5 直角三角形的兩個銳角互余 6 等角的補角相等 練習2下列語句是命題嗎 如果是 請將它們改寫成 如果 那么 的形式 1 兩條直線被第三條直線所截 同旁內(nèi)角互補 2 等式兩邊都加同一個數(shù) 結果仍是等式 3 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0 4 同旁內(nèi)角互補 5 對頂角相等 如果兩條直線被第三條直線所截 那么同旁內(nèi)角互補 如果等式兩邊都加同一個數(shù) 那么結果仍是等式 如果兩個數(shù)互為相反數(shù) 那么這兩個數(shù)相加得0 如果兩個角是同旁內(nèi)角 那么這兩個角互補 如果兩個角互為對頂角 那么這兩個角相等 4 正確的命題叫真命題 錯誤的命題叫假命題 確定一個命題真假的方法 利用已有的知識 通過觀察 驗證 推理 舉反例等方法 有些命題如果題設成立 那么結論一定成立 而有些命題題設成立時 結論不一定成立 例3 將下列的命題寫成 如果 那么 的形式 并判斷它的真假 1 等角的余角相等 2 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 3 有理數(shù)一定是自然數(shù) 4 兩條直線平行 同位角相等 5 相等的兩個角 一定是對頂角 5 若A B 則2A 2B 9 同旁內(nèi)角互補 4 兩點可以確定一條直線 1 互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直 2 一個角的補角大于這個角 練習3 判斷下列命題的真假 真的用 假的用 表示 7 兩點之間線段最短 3 相等的兩個角是對頂角 8 同角的余角相等 6 銳角和鈍角互為補角 5 數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的 并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù) 這樣的真命題叫做公理 6 有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā) 用邏輯推理的方法判斷它們是正確的 并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù) 這樣的真命題叫做定理 公理和定理都可作為判斷其他命題真假的依據(jù) 公理舉例 經(jīng)過兩點有且只有一條直線 2 線段公理 兩點的所有連線中 線段最短 4 平行線判定公理 同位角相等 兩直線平行 5 平行線性質(zhì)公理 兩直線平行 同位角相等 1 直線公理 3 平行公理 經(jīng)過直線外一點 有且只有一條直線與已知直線平行 同角或等角的補角相等 2 余角的性質(zhì) 同角或等角的余角相等 4 垂線的性質(zhì) 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 5 平行公理的推論 如果兩條直線都和第三條直線平行 那么這兩條直線也互相平行 1 補角的性質(zhì) 3 對頂角的性質(zhì) 對頂角相等 垂線段最短 定理舉例 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補 兩直線平行 6 平行線的判定定理 7 平行線的性質(zhì)定理 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補 定理舉例 課堂小結 1 命題 判斷一件事情的語句叫命題 2 公理 人們長期以來在實踐中總結出來的 并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題 叫做公理 3 定理 經(jīng)過推理論證為正確的命題叫定理 也可作為繼續(xù)推理的依據(jù) 4 判斷一個命題是真命題 可以從公理或定理出發(fā) 用邏輯推理的方法證明 公理和定理都是真命題 判斷一個命題是假命題 只要舉出一個例子 說明該命題不成立就可以了 這種方法稱為舉反例 1 正確的命題稱為真命題 錯誤的命題稱為假命題 2 命題的結構 命題由題設和結論兩部分構成 ?？蓪懗?如果 那么 的形式 例4 如果兩條平行直線被第三直線所截 那么同位角的平分線有什么關系 請畫出圖形并說明理由 內(nèi)錯角的平分線呢 同旁內(nèi)角的平分線呢 3 下列句子哪些是命題 是命題的 指出是真命題還是假命題 1 豬有四只腳 2 內(nèi)錯角相等 3 畫一條直線 4 四邊形是正