五年級(jí)奧數(shù) 五個(gè)幾何模型.doc

直線形面積計(jì)算的五個(gè)模型知識(shí)點(diǎn)精講一、 等積變換模型（1） 等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；（2） 兩個(gè)三角形的底相等，面積比等于他們高的比；（或者兩個(gè)三角形的高相等，面積比等于他們底的比） AB為公共邊，所以 為公共的高，所以 （3） 兩個(gè)三角形面積的比等于這兩個(gè)三角形底與各自對(duì)應(yīng)高的乘積的比。底和高均不同，所以比如：兩個(gè)三角形的底的比是5:3，與各自底對(duì)應(yīng)的高的比是7:6，那么他們的面積的比是（57）：（36）二、 鳥頭模型（共角模型）兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或者互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形。共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角（相等角或互補(bǔ)角）兩條夾邊的乘積之比?；パa(bǔ)， 推理過程：連接BE，運(yùn)用等積變換模型證明。三、 蝴蝶定理模型1任意四邊形中的比例關(guān)系（蝴蝶定理） 或者 蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個(gè)途徑。通過構(gòu)造模型，一方面可以是不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)三角形相聯(lián)系；另一方面也可以得到與面積對(duì)應(yīng)的對(duì)角線被分割的兩段之間的比例關(guān)系。2梯形中比例關(guān)系（梯形蝴蝶定理） 整個(gè)梯形對(duì)應(yīng)的面積份數(shù)為： 四、 相似模型相似三角形性質(zhì)： （金字塔模型） （沙漏模型）下面的比例關(guān)系適用如上兩種模型：1、 2、 所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形（只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變，他們都是相似的），與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)以及定理如下：（1） 相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例，并且這個(gè)比例等于他們的相似比；（2） 相似三角形的面積比等于他們的相似比的平方。五、 燕尾定理課堂例題與練習(xí)等積變換模型部分：1. 如下圖,BC=3BE,AC=4CD那么,三角形的面積是6，那么三角形面積的是多少？2.如下圖，四邊形ABCD是直角梯形。其中AD=12（厘米），AB=8（厘米），BC=15（厘米），并且三角形ADE、四邊形DEBF、三角形CDF的面積相等，請(qǐng)問陰影三角形DEF的面積是多少？3.如下圖，在三角形ABC中，BC是DC的3倍，AC是EC的3倍三角形DEC的面積是3平方厘米請(qǐng)問：三角形ABC的面積是多少平方厘米？ 4如下圖，E是BC上靠近C的三等分點(diǎn)，且ED是AD的2倍三角形ABC的面積是36平方厘米三角形BDE的面積是多少平方厘米？ 5如下圖所示，已知三角形BEC的面積等于20平方厘米，E是AB邊上靠近B點(diǎn)的四等分點(diǎn)三角形AED的面積是多少平方厘米？ 6. 如下圖所示，已知平行四邊形ABCD的面積為36，三角形AOD的面積為8三角形BOC的面積為多少？ 7.如下圖,正方形的邊長(zhǎng)為12, 是邊上的任意一點(diǎn),、分別是邊、上的三等分點(diǎn),、是邊上的四等分點(diǎn),圖中陰影部分的面積是多少？鳥頭模型部分：1.如圖在中，分別是上的點(diǎn)，且，平方厘米，求的面積 2.如圖，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面積等于1，那么三角形的面積是多少？ 3.如圖在中，在的延長(zhǎng)線上，在上，且，平方厘米，求的面積 4.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，三角形AFE(圖中陰影部分)的面積為8平方厘米平行四邊形的面積是多少平方厘米？ 5、已知的面積為平方厘米，求的面積6、如圖，三角形的面積為3平方厘米，其中，三角形的面積是多少？ 7.如下圖所示，把三角形DEF的各邊向外延長(zhǎng)一倍后得到三角形ABC，三角形ABC的面積為1。請(qǐng)問：三角形DEF的面積是多少？8.如下圖所示，把四邊形ABCD的各邊都延長(zhǎng)一倍，得到一個(gè)新四邊形EFGH。如果ABCD的面積是5平方厘米，那么請(qǐng)問：EFGH的面積是多少平方厘米？9.如圖BE=EF=FC，BD=2AD，AC=3CG，三角形ABC的面積為36，求陰影部分的面積。10.如圖，點(diǎn)D、E、F與點(diǎn)G、H、N分別是三角形ABC與三角形DEF各邊的中點(diǎn)。如果三角形ABC的面積是48，那么，陰影部分的面積是多少？ 其他部分：1. 一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)正方形如圖擺放，、這三塊的面積分別是2、8、58，則、這兩塊的面積差是 。2. 右圖中平行四邊形的面積是1080m2，則平行四邊形的周長(zhǎng)為 m。3. 在長(zhǎng)方形ABCD中，BE5, EC4, CF4, FD1,如圖所示，那么AEF的面積是_.FE4AB54CD14. 兩個(gè)正方形如圖放置，圖中的每個(gè)三角形都是等腰直角三角形若其中較小正方形的邊長(zhǎng)為12cm，那么較大正方形的面積是 cm 25. 如右圖，一個(gè)面積為2009平方厘米的長(zhǎng)方形，被分割成了一個(gè)長(zhǎng)方形、兩個(gè)等腰直角三角形、三個(gè)梯形已知除了陰影長(zhǎng)方形外，其它的五塊面積都相等，且B是AC的中點(diǎn)；那么陰影長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米6. 如圖，等腰直角三角形DEF的斜邊在等腰直角三角形ABC的斜邊上，連接AE、AD、AF，于是整個(gè)圖形被分成五塊小三角形.圖中已標(biāo)出其中三塊的面積，那么ABC面積是_.231ABC7. 直角邊長(zhǎng)分別為18厘米、10厘米的直角ABC和直角邊長(zhǎng)分別為14厘米、4厘米的直角ADE如圖擺放M為AE的中點(diǎn)，則ACM的面積為_平方厘米。ABCDEM144410課后復(fù)習(xí)與檢測(cè)課后總結(jié)：1. 等積變換模型為基礎(chǔ)和重點(diǎn)，要能夠熟練應(yīng)用；2. 鳥頭定理提供了簡(jiǎn)便的結(jié)論，能縮減思維過程，提高做題效率，也要熟知熟用；3. 蝴蝶定理（包括四邊形和梯形），為五年級(jí)考試重點(diǎn)內(nèi)容，熟知熟用；4. 相似模型與燕尾定理為附加內(nèi)容，難題中有可能用到。了解并能簡(jiǎn)單應(yīng)用；5. 解題時(shí)，應(yīng)從上述五個(gè)模型出發(fā)，予以檢驗(yàn)，從而找出解題思路。6. 四年級(jí)所學(xué)面積公式，正方形面積、割補(bǔ)法求面積等。練習(xí)題：1.如下圖，E是BC上靠近C的三等分點(diǎn)，且ED是AD的2倍三角形ABC的面積是36平方厘米三角形BDE的面積是多少平方厘米？ 2.如下圖所示，三角形ABC的面積是180平方厘米，D是BC的中點(diǎn)，AD是AE的3倍。請(qǐng)問：三角形ABE的面積是多少平方厘米？3.下圖中,三角形的面積是30平方厘米,是的中點(diǎn),的長(zhǎng)是的長(zhǎng)的2倍,那么三角形的面積是多少平方厘米？ 4.如下圖所示，長(zhǎng)方形ABCD的面積是96平方厘米，E是AD邊上靠近D點(diǎn)的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是CD邊上靠近C點(diǎn)的四等分點(diǎn)陰影部分的面積是多少平方厘米？5.如圖,長(zhǎng)方形中, =24cm,=26cm,是的中點(diǎn),、分別是、的四等分點(diǎn), 為上任意一點(diǎn),求陰影部分面積是多少？6.如下圖所示，正方形ABCD的面積為1，把每條邊都3等分，然后將這8個(gè)等分點(diǎn)與正方形內(nèi)部的某一點(diǎn)P相連接，形成4個(gè)陰影的四邊形和4個(gè)空白的三角形陰影部分的總面積是多少？7.如下圖，已知陰影部分面積為5平方厘米，的面積是 平方厘米8.如下圖所示，四邊形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)O，O點(diǎn)到四條邊的垂線都是4厘米四邊形的周長(zhǎng)是36厘米四邊形的面積是多少平方厘米？9. 如下圖，有9個(gè)小長(zhǎng)方形，其中的5個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別為4,8,12,16,20平方米。請(qǐng)問，其余4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別是多少平方米？10. （1）如下圖所示，把一個(gè)正方形的相鄰兩邊分別增加2厘米和4厘米，結(jié)果面積增加了50平方厘米（陰影部分）。請(qǐng)問：原正方形的面積為多少平方厘米？（2）把一個(gè)正方形的相鄰兩邊分別減少3厘米和5厘米，結(jié)果面積減少了65平方厘米（陰影部分）。請(qǐng)問：原正方形的面積為多少平方厘米？11. 如下圖所示，三角形ABC的每邊長(zhǎng)都是96厘米，用折線把這個(gè)三角形分割成面積相等的四個(gè)三角形請(qǐng)求出CE和CF的長(zhǎng)度之和？ 12. 下圖中的長(zhǎng)方