雞兔同籠問題講解及習題(含答案).doc

雞兔同籠問題講解及習題 雞兔同籠問題是按照題目的內容涉及到雞與兔而命名的，它是一類有名的中國古算題。許多小學算術應用題，都可以轉化為雞兔同籠問題來加以計算。 例1 小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個，數(shù)腳有44只。問：小梅家的雞與兔各有多少只? 分析：假設16只都是雞，那么就應該有21632(只)腳，但實際上有44只腳，比假設的情況多了443212(只)腳，出現(xiàn)這種情況的原因是把兔當作雞了。 如果我們以同樣數(shù)量的兔去換同樣數(shù)量的雞，那么每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)增加了2只。因此只要算出12里面有幾個2，就可以求出兔的只數(shù)。 解：有兔(44216)(42)6(只)， 有雞16610(只)。 答：有6只兔，10只雞。當然，我們也可以假設16只都是兔子，那么就應該有41664(只)腳，但實際上有44只腳，比假設的情況少了644420(只)腳，這是因為把雞當作兔了。我們以雞去換兔，每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)減少了422(只)。因此只要算出20里面有幾個2，就可以求出雞的只數(shù)。有雞(41644)(42)10(只)，有兔16106(只)。 由例1看出，解答雞兔同籠問題通常采用假設法，可以先假設都是雞，然后以兔換雞；也可以先假設都是兔，然后以雞換兔。因此這類問題也叫置換問題。 例2 100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃。問：大、小和尚各有多少人? 分析與解：本題由中國古算名題“百僧分饃問題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問題，可以用假設法來解。 假設100人全是大和尚，那么共需饃300個，比實際多300140160(個)?，F(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個總人數(shù)不變，而饃就要減少312(個)，因為160280，故小和尚有80人，大和尚有1008020(人)。同樣，也可以假設100人都是小和尚，同學們不妨自己試試。 在下面的例題中，我們只給出一種假設方法。 例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了16套，用錢280元。問：兩種文化用品各買了多少套?分析與解：我們設想有一只“怪雞”有1個頭11只腳，一種“怪兔”有1個頭19只腳，它們共有16個頭，280只腳。這樣，就將買文化用品問題轉換成雞兔同籠問題了。假設買了16套彩色文化用品，則共需1916304(元)，比實際多30428024(元)，現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19118(元)，所以買普通文化用品 2483(套)，買彩色文化用品 16313(套)。 例4 雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問：雞、兔各多少只? 分析：假設100只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳200只，而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多200只，而實際上只多20只，這說明假設的雞腳比兔腳多的數(shù)比實際上多20020180(只)。 現(xiàn)在以免換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會減少426(只)，而180630，因此有兔子30只，雞1003070(只)。 解：有兔(210020)(24)30(只)， 有雞1003070(只)。 答：有雞70只，兔30只。 例5 現(xiàn)有大、小油瓶共50個，每個大瓶可裝油4千克，每個小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問：大、小瓶各有多少個?分析：本題與例4非常類似，仿照例4的解法即可。解：小瓶有(45020)(4+2)30(個)， 大瓶有503020(個)。 答：有大瓶20個，小瓶30個。 例6 一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要36輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸? 分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。 利用假設法，假設只用36輛小卡車來裝載這批鋼材，因為每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，所以要剩下436144(噸)。根據(jù)條件，要裝完這144噸鋼材還需要45369(輛)小卡車。這樣每輛小卡車能裝144916(噸)。由此可求出這批鋼材有多少噸。 解：436(4536)45720(噸)。 答：這批鋼材有720噸。 例7 樂樂百貨商店委托搬運站運送500只花瓶，雙方商定每只運費024元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運費，而且還要賠償126元，結果搬運站共得運費1155元。問：搬運過程中共打破了幾只花瓶?分析：假設500只花瓶在搬運過程中一只也沒有打破，那么應得運費024500120(元)。實際上只得到1155元，少得1201155二45(元)。搬運站每打破一只花瓶要損失02412615(元)。因此共打破花瓶45153(只)。 解：(0245001155)(024126)3(只)。 答：共打破3只花瓶。 例8 小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂共多跳了多少下? 分析與解：利用假設法，假設小喜的跳繩速度減少到與小樂一樣，那么兩人跳的總數(shù)減少了12(2+3)60(下)?？汕蟪鲂访糠昼娞?(78060)(2+3+3)90(下)， 小樂一共跳了903270(下)，因此小喜比小樂共多跳7802702240(下)。練習題1雞、兔共有頭100個，腳350只，雞、兔各有多少只?2學校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120個學生進行活動。問：象棋與跳棋各有多少副?3班級購買活頁簿與日記本合計32本，花錢74元?；铐摬久勘綥9元，日記本每本31元。問：買活頁簿、日記本各幾本? 4龜、鶴共有100個頭，鶴腿比龜腿多20只。問：龜、鶴各幾只? 5小蕾花40元錢買了14張賀年卡與明信片。賀年卡每張3元5角，明信片每張2元5角。問：賀年卡、明信片各買了幾張? 6一個工人植樹，晴天每天植樹20棵，雨天每天植樹12棵，他接連幾天共植樹112棵，平均每天植樹14棵。問：這幾天中共有幾個雨天? 7振興小學六年級舉行數(shù)學競賽， 共有20道試題。做對一題得5分，沒做或做錯一題都要扣3分。小建得了60分，那么他做對了幾道題? 8有一批水果，用大筐80只可裝運完，用小筐120只也可裝運完。 已知每只大筐