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文檔簡介
雞兔同籠問題講解及習題 雞兔同籠問題是按照題目的內容涉及到雞與兔而命名的,它是一類有名的中國古算題。許多小學算術應用題,都可以轉化為雞兔同籠問題來加以計算。 例1 小梅數(shù)她家的雞與兔,數(shù)頭有16個,數(shù)腳有44只。問:小梅家的雞與兔各有多少只? 分析:假設16只都是雞,那么就應該有21632(只)腳,但實際上有44只腳,比假設的情況多了443212(只)腳,出現(xiàn)這種情況的原因是把兔當作雞了。 如果我們以同樣數(shù)量的兔去換同樣數(shù)量的雞,那么每換一只,頭的數(shù)目不變,腳數(shù)增加了2只。因此只要算出12里面有幾個2,就可以求出兔的只數(shù)。 解:有兔(44216)(42)6(只), 有雞16610(只)。 答:有6只兔,10只雞。當然,我們也可以假設16只都是兔子,那么就應該有41664(只)腳,但實際上有44只腳,比假設的情況少了644420(只)腳,這是因為把雞當作兔了。我們以雞去換兔,每換一只,頭的數(shù)目不變,腳數(shù)減少了422(只)。因此只要算出20里面有幾個2,就可以求出雞的只數(shù)。有雞(41644)(42)10(只),有兔16106(只)。 由例1看出,解答雞兔同籠問題通常采用假設法,可以先假設都是雞,然后以兔換雞;也可以先假設都是兔,然后以雞換兔。因此這類問題也叫置換問題。 例2 100個和尚140個饃,大和尚1人分3個饃,小和尚1人分1個饃。問:大、小和尚各有多少人? 分析與解:本題由中國古算名題“百僧分饃問題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔,饃看作腿,那么就成了雞兔同籠問題,可以用假設法來解。 假設100人全是大和尚,那么共需饃300個,比實際多300140160(個)?,F(xiàn)在以小和尚去換大和尚,每換一個總人數(shù)不變,而饃就要減少312(個),因為160280,故小和尚有80人,大和尚有1008020(人)。同樣,也可以假設100人都是小和尚,同學們不妨自己試試。 在下面的例題中,我們只給出一種假設方法。 例3 彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,這兩種文化用品共買了16套,用錢280元。問:兩種文化用品各買了多少套?分析與解:我們設想有一只“怪雞”有1個頭11只腳,一種“怪兔”有1個頭19只腳,它們共有16個頭,280只腳。這樣,就將買文化用品問題轉換成雞兔同籠問題了。假設買了16套彩色文化用品,則共需1916304(元),比實際多30428024(元),現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品,每換一套少用19118(元),所以買普通文化用品 2483(套),買彩色文化用品 16313(套)。 例4 雞、兔共100只,雞腳比兔腳多20只。問:雞、兔各多少只? 分析:假設100只都是雞,沒有兔,那么就有雞腳200只,而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多200只,而實際上只多20只,這說明假設的雞腳比兔腳多的數(shù)比實際上多20020180(只)。 現(xiàn)在以免換雞,每換一只,雞腳減少2只,兔腳增加4只,即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會減少426(只),而180630,因此有兔子30只,雞1003070(只)。 解:有兔(210020)(24)30(只), 有雞1003070(只)。 答:有雞70只,兔30只。 例5 現(xiàn)有大、小油瓶共50個,每個大瓶可裝油4千克,每個小瓶可裝油2千克,大瓶比小瓶共多裝20千克。問:大、小瓶各有多少個?分析:本題與例4非常類似,仿照例4的解法即可。解:小瓶有(45020)(4+2)30(個), 大瓶有503020(個)。 答:有大瓶20個,小瓶30個。 例6 一批鋼材,用小卡車裝載要45輛,用大卡車裝載只要36輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸,那么這批鋼材有多少噸? 分析:要算出這批鋼材有多少噸,需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。 利用假設法,假設只用36輛小卡車來裝載這批鋼材,因為每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸,所以要剩下436144(噸)。根據(jù)條件,要裝完這144噸鋼材還需要45369(輛)小卡車。這樣每輛小卡車能裝144916(噸)。由此可求出這批鋼材有多少噸。 解:436(4536)45720(噸)。 答:這批鋼材有720噸。 例7 樂樂百貨商店委托搬運站運送500只花瓶,雙方商定每只運費024元,但如果發(fā)生損壞,那么每打破一只不僅不給運費,而且還要賠償126元,結果搬運站共得運費1155元。問:搬運過程中共打破了幾只花瓶?分析:假設500只花瓶在搬運過程中一只也沒有打破,那么應得運費024500120(元)。實際上只得到1155元,少得1201155二45(元)。搬運站每打破一只花瓶要損失02412615(元)。因此共打破花瓶45153(只)。 解:(0245001155)(024126)3(只)。 答:共打破3只花瓶。 例8 小樂與小喜一起跳繩,小喜先跳了2分鐘,然后兩人各跳了3分鐘,一共跳了780下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12下,那么小喜比小樂共多跳了多少下? 分析與解:利用假設法,假設小喜的跳繩速度減少到與小樂一樣,那么兩人跳的總數(shù)減少了12(2+3)60(下)??汕蟪鲂访糠昼娞?(78060)(2+3+3)90(下), 小樂一共跳了903270(下),因此小喜比小樂共多跳7802702240(下)。練習題1雞、兔共有頭100個,腳350只,雞、兔各有多少只?2學校有象棋、跳棋共26副,2人下一副象棋,6人下一副跳棋,恰好可供120個學生進行活動。問:象棋與跳棋各有多少副?3班級購買活頁簿與日記本合計32本,花錢74元?;铐摬久勘綥9元,日記本每本31元。問:買活頁簿、日記本各幾本? 4龜、鶴共有100個頭,鶴腿比龜腿多20只。問:龜、鶴各幾只? 5小蕾花40元錢買了14張賀年卡與明信片。賀年卡每張3元5角,明信片每張2元5角。問:賀年卡、明信片各買了幾張? 6一個工人植樹,晴天每天植樹20棵,雨天每天植樹12棵,他接連幾天共植樹112棵,平均每天植樹14棵。問:這幾天中共有幾個雨天? 7振興小學六年級舉行數(shù)學競賽, 共有20道試題。做對一題得5分,沒做或做錯一題都要扣3分。小建得了60分,那么他做對了幾道題? 8有一批水果,用大筐80只可裝運完,用小筐120只也可裝運完。 已知每只大筐
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