雞兔同籠問(wèn)題講解及習(xí)題(含答案).doc

雞兔同籠問(wèn)題講解及習(xí)題 雞兔同籠問(wèn)題是按照題目的內(nèi)容涉及到雞與兔而命名的，它是一類(lèi)有名的中國(guó)古算題。許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題，都可以轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問(wèn)題來(lái)加以計(jì)算。 例1 小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個(gè)，數(shù)腳有44只。問(wèn)：小梅家的雞與兔各有多少只? 分析：假設(shè)16只都是雞，那么就應(yīng)該有21632(只)腳，但實(shí)際上有44只腳，比假設(shè)的情況多了443212(只)腳，出現(xiàn)這種情況的原因是把兔當(dāng)作雞了。 如果我們以同樣數(shù)量的兔去換同樣數(shù)量的雞，那么每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)增加了2只。因此只要算出12里面有幾個(gè)2，就可以求出兔的只數(shù)。 解：有兔(44216)(42)6(只)， 有雞16610(只)。 答：有6只兔，10只雞。當(dāng)然，我們也可以假設(shè)16只都是兔子，那么就應(yīng)該有41664(只)腳，但實(shí)際上有44只腳，比假設(shè)的情況少了644420(只)腳，這是因?yàn)榘央u當(dāng)作兔了。我們以雞去換兔，每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)減少了422(只)。因此只要算出20里面有幾個(gè)2，就可以求出雞的只數(shù)。有雞(41644)(42)10(只)，有兔16106(只)。 由例1看出，解答雞兔同籠問(wèn)題通常采用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；也可以先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。因此這類(lèi)問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。 例2 100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃。問(wèn)：大、小和尚各有多少人? 分析與解：本題由中國(guó)古算名題“百僧分饃問(wèn)題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問(wèn)題，可以用假設(shè)法來(lái)解。 假設(shè)100人全是大和尚，那么共需饃300個(gè)，比實(shí)際多300140160(個(gè))?，F(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個(gè)總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少312(個(gè))，因?yàn)?60280，故小和尚有80人，大和尚有1008020(人)。同樣，也可以假設(shè)100人都是小和尚，同學(xué)們不妨自己試試。 在下面的例題中，我們只給出一種假設(shè)方法。 例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買(mǎi)了16套，用錢(qián)280元。問(wèn)：兩種文化用品各買(mǎi)了多少套?分析與解：我們?cè)O(shè)想有一只“怪雞”有1個(gè)頭11只腳，一種“怪兔”有1個(gè)頭19只腳，它們共有16個(gè)頭，280只腳。這樣，就將買(mǎi)文化用品問(wèn)題轉(zhuǎn)換成雞兔同籠問(wèn)題了。假設(shè)買(mǎi)了16套彩色文化用品，則共需1916304(元)，比實(shí)際多30428024(元)，現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19118(元)，所以買(mǎi)普通文化用品 2483(套)，買(mǎi)彩色文化用品 16313(套)。 例4 雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問(wèn)：雞、兔各多少只? 分析：假設(shè)100只都是雞，沒(méi)有兔，那么就有雞腳200只，而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上只多20只，這說(shuō)明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多20020180(只)。 現(xiàn)在以免換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會(huì)減少426(只)，而180630，因此有兔子30只，雞1003070(只)。 解：有兔(210020)(24)30(只)， 有雞1003070(只)。 答：有雞70只，兔30只。 例5 現(xiàn)有大、小油瓶共50個(gè)，每個(gè)大瓶可裝油4千克，每個(gè)小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問(wèn)：大、小瓶各有多少個(gè)?分析：本題與例4非常類(lèi)似，仿照例4的解法即可。解：小瓶有(45020)(4+2)30(個(gè))， 大瓶有503020(個(gè))。 答：有大瓶20個(gè)，小瓶30個(gè)。 例6 一批鋼材，用小卡車(chē)裝載要45輛，用大卡車(chē)裝載只要36輛。已知每輛大卡車(chē)比每輛小卡車(chē)多裝4噸，那么這批鋼材有多少?lài)? 分析：要算出這批鋼材有多少?lài)?，需要知道每輛大卡車(chē)或小卡車(chē)能裝多少?lài)崱?利用假設(shè)法，假設(shè)只用36輛小卡車(chē)來(lái)裝載這批鋼材，因?yàn)槊枯v大卡車(chē)比每輛小卡車(chē)多裝4噸，所以要剩下436144(噸)。根據(jù)條件，要裝完這144噸鋼材還需要45369(輛)小卡車(chē)。這樣每輛小卡車(chē)能裝144916(噸)。由此可求出這批鋼材有多少?lài)崱?解：436(4536)45720(噸)。 答：這批鋼材有720噸。 例7 樂(lè)樂(lè)百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送500只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)024元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償126元，結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)1155元。問(wèn)：搬運(yùn)過(guò)程中共打破了幾只花瓶?分析：假設(shè)500只花瓶在搬運(yùn)過(guò)程中一只也沒(méi)有打破，那么應(yīng)得運(yùn)費(fèi)024500120(元)。實(shí)際上只得到1155元，少得1201155二45(元)。搬運(yùn)站每打破一只花瓶要損失02412615(元)。因此共打破花瓶45153(只)。 解：(0245001155)(024126)3(只)。 答：共打破3只花瓶。 例8 小樂(lè)與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂(lè)每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂(lè)共多跳了多少下? 分析與解：利用假設(shè)法，假設(shè)小喜的跳繩速度減少到與小樂(lè)一樣，那么兩人跳的總數(shù)減少了12(2+3)60(下)?？汕蟪鲂?lè)每分鐘跳 (78060)(2+3+3)90(下)， 小樂(lè)一共跳了903270(下)，因此小喜比小樂(lè)共多跳7802702240(下)。練習(xí)題1雞、兔共有頭100個(gè)，腳350只，雞、兔各有多少只?2學(xué)校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120個(gè)學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)。問(wèn)：象棋與跳棋各有多少副?3班級(jí)購(gòu)買(mǎi)活頁(yè)簿與日記本合計(jì)32本，花錢(qián)74元?；铐?yè)簿每本L9元，日記本每本31元。問(wèn)：買(mǎi)活頁(yè)簿、日記本各幾本? 4龜、鶴共有100個(gè)頭，鶴腿比龜腿多20只。問(wèn)：龜、鶴各幾只? 5小蕾花40元錢(qián)買(mǎi)了14張賀年卡與明信片。賀年卡每張3元5角，明信片每張2元5角。問(wèn)：賀年卡、明信片各買(mǎi)了幾張? 6一個(gè)工人植樹(shù)，晴天每天植樹(shù)20棵，雨天每天植樹(shù)12棵，他接連幾天共植樹(shù)112棵，平均每天植樹(shù)14棵。問(wèn)：這幾天中共有幾個(gè)雨天? 7振興小學(xué)六年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽， 共有20道試題。做對(duì)一題得5分，沒(méi)做或做錯(cuò)一題都要扣3分。小建得了60分，那么他做對(duì)了幾道題? 8有一批水果，用大筐80只可裝運(yùn)完，用小筐120只也可裝運(yùn)完。 已知每只大筐