蘇教版必修5 一元二次不等式 課件（43張）.ppt

3 2一元二次不等式 第3章不等式 學(xué)習(xí)導(dǎo)航 第3章不等式 第3章不等式 1 一元二次不等式的有關(guān)概念 1 定義 只含有 未知數(shù) 并且未知數(shù)最高次數(shù)是 的不等式叫做一元二次不等式 2 一元二次不等式的一般形式 ax2 bx c 0 ax2 bx c 0 ax2 bx c 0或ax2 bx c 0 其中a 0 一個(gè) 2 2 三個(gè) 二次 之間的聯(lián)系一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如下表 x xx2 x x x1 x x r x1 x2 1 不等式 x 2 x 3 0的解集為 解析 方程 x 2 x 3 0的解為x1 2 x2 3 故不等式 x 2 x 3 0的解為 2 x 3 2 3 2 不等式4x2 4x 1 0的解集為 3 若集合a x 2x 1 x 3 0 b x n x 5 則a b是 1 2 4 不等式 1 x2 2x 1 2的解集是 x 3 x 2或0 x 1 一元二次不等式的解法 方法歸納解一元二次不等式的一般步驟 1 通過(guò)對(duì)不等式變形 使二次項(xiàng)系數(shù)大于零 2 計(jì)算對(duì)應(yīng)方程的判別式 3 求出相應(yīng)的一元二次方程的根 或根據(jù)判別式說(shuō)明方程沒(méi)有實(shí)根 4 根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的相關(guān)位置寫(xiě)出不等式的解集 含參數(shù)的一元二次不等式的解法 方法歸納含參數(shù)不等式對(duì)系數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行討論的標(biāo)準(zhǔn) 1 討論二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào) 即相應(yīng)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向 2 討論判別式的符號(hào) 即相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 3 當(dāng) 0時(shí) 討論相應(yīng)一元二次方程兩根的大小 簡(jiǎn)記為 一a 二 三兩根大小 4 最后對(duì)系數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行完全分類 即將 分成若干區(qū)間 根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)在各個(gè)區(qū)間的值 寫(xiě)出一元二次不等式的解集 2 解關(guān)于x的不等式 ax2 2a 1 x 2 0 三個(gè) 二次 間的聯(lián)系 方法歸納 1 當(dāng)已知某一元二次不等式的解集時(shí) 首先應(yīng)注意判斷該一元二次不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等信息 然后根據(jù)一元二次不等式的解集 確定對(duì)應(yīng)一元二次方程根的情況 最后由根的情況列出參數(shù)所滿足的等式 或不等式 進(jìn)而求值 或范圍 2 解決這類問(wèn)題一般情況是靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系 恒成立問(wèn)題 4 已知函數(shù)y k2 4k 5 x2 4 1 k x 3的圖象都在x軸的上方 求實(shí)數(shù)k的取值范圍 已知關(guān)于x的二次方程x2 2mx 2m 1 0 1 若方程有兩根 其中一根在區(qū)間 1 0 內(nèi) 另一根在區(qū)間 1 2 內(nèi) 求m的范圍 2 若方程兩根均在區(qū)間 0 1 內(nèi) 求m的范圍 1 2 感悟提高 關(guān)于一元二次方程的根的分布問(wèn)題在求解時(shí) 先作出符合根的分布的函數(shù)圖象 由圖象直觀得出滿足根的分布應(yīng)具備的條件 再利用不等式知識(shí)求解 國(guó)家原計(jì)劃以2400元 噸的價(jià)格收購(gòu)某種農(nóng)產(chǎn)品m噸 按規(guī)定 農(nóng)戶向國(guó)家納稅為 每收入100元納稅8元 稱作稅率為8個(gè)百分點(diǎn) 即8 為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān) 制定積極的收購(gòu)政策 根據(jù)市場(chǎng)規(guī)律 稅率降低x個(gè)百分點(diǎn) 收購(gòu)量能增