垂徑定理(上示范課用)ppt.ppt

九年級(jí)數(shù)學(xué) 下 第三章圓 2 圓對(duì)稱性 1 垂徑定理 3 2圓的對(duì)稱性 圓是軸對(duì)稱圖形嗎 如果是 它的對(duì)稱軸是什么 你能找到多少條對(duì)稱軸 你是用什么方法解決上述問題的 圓是軸對(duì)稱圖形 圓的對(duì)稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線 它有無數(shù)條對(duì)稱軸 可利用折疊的方法即可解決上述問題 圓的相關(guān)概念 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧 簡(jiǎn)稱弧 直徑將圓分成兩部分 每一部分都叫做半圓 如弧ABC 連接圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弦 如弦AB 經(jīng)過圓心的弦叫做直徑 如直徑AC AM BM 垂徑定理 AB是 O的一條弦 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系 與同伴說說你的想法和理由 作直徑CD 使CD AB 垂足為M 下圖是軸對(duì)稱圖形嗎 如果是 其對(duì)稱軸是什么 由 CD是直徑 CD AB 題設(shè) 結(jié)論 垂徑定理 如圖 小明的理由是 連接OA OB 則OA OB 在Rt OAM和Rt OBM中 OA OB OM OM Rt OAM Rt OBM AM BM 點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱 O關(guān)于直徑CD對(duì)稱 當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí) 點(diǎn)A與點(diǎn)B重合 垂徑定理三種語言 定理 垂直于弦的直徑平分弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 老師提示 垂徑定理是圓中一個(gè)重要的結(jié)論 三種語言要相互轉(zhuǎn)化 形成整體 才能運(yùn)用自如 CD AB 如圖 CD是直徑 AM BM CD AB 垂徑定理的逆定理 AB是 O的一條弦 且AM BM 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系 與同伴說說你的想法和理由 過點(diǎn)M作直徑CD 右圖是軸對(duì)稱圖形嗎 如果是 其對(duì)稱軸是什么 由 CD是直徑 AM BM 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 如圖 已知在 O中 弦AB的長(zhǎng)為8厘米 圓心O到AB的距離為3厘米 求 O的半徑 E 練一練 試金石 你可以寫出相應(yīng)的命題嗎 垂徑定理的逆定理 如圖 在下列五個(gè)條件中 只要具備其中兩個(gè)條件 就可推出其余三個(gè)結(jié)論 CD是直徑 AM BM CD AB 垂徑定理及逆定理 垂直于弦的直徑平分弦 并且平分弦所的兩條弧 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑 垂直平分弦 并且平分弦所對(duì)的另一條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心 并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧 垂直于弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過圓心 并且平分弦和所對(duì)的另一條弧 平分弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過圓心 垂直于弦 并且平分弦所對(duì)的另一條弧 平分弦所對(duì)的兩條弧的直線經(jīng)過圓心 并且垂直平分弦 CD是直徑 AM BM CD AB 根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來說 如果具備 1 過圓心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 5 平分弦所對(duì)的劣弧 上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論 注意 駛向勝利的彼岸 挑戰(zhàn)自我畫一畫 如圖 M為 O內(nèi)的一點(diǎn) 利用尺規(guī)作一條弦AB 使AB過點(diǎn)M 并且AM BM 2 如圖4 在 O中 AB為 O的弦 C D是直線AB上兩點(diǎn) 且AC BD求證 OCD為等腰三角形 3 如圖 兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心 小圓的弦CD與大圓的弦AB在同一條直線上 你認(rèn)為AC與BD的大小有什么關(guān)系 為什么 2020 3 10 16 可編輯 G a b c d a b c d a c b d 線段加減 圓弧加減 挑戰(zhàn)自我垂徑定理的推論 如果圓的兩條弦互相平行 那么這兩條弦所夾的弧相等嗎 老師提示 這兩條弦在圓中位置有兩種情況 駛向勝利的彼岸 垂徑定理的推論圓的兩條平行弦所夾的弧相等 垂徑定理的推論 如果圓的兩條弦互相平行 那么這兩條弦所夾的弧相等嗎 老師提示 這兩條弦在圓中位置有兩種情況 垂徑定理的推論圓的兩條平行弦所夾的弧相等 講解 如果圓的兩條弦互相平行 那么這兩條弦所夾的弧相等嗎 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 如何找圓心 當(dāng)未知一個(gè)圓或一條弧的圓心時(shí) 如何把它找出來 挑戰(zhàn)自我填一填 1 判斷 垂直于弦的直線平分這條弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所對(duì)的另一條弧 經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦 圓的兩條弦所夾的弧相等 則這兩條弦平行 弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的弧 2 已知 如圖 O中 弦AB CD AB CD 直徑MN AB 垂足為E 交弦CD于點(diǎn)F 圖中相等的線段有 圖中相等的劣弧有 3 已知 如圖 O中 AB為弦 C為弧AB的中點(diǎn) OC交AB于D AB 6cm CD 1cm 求 O的半徑OA 4 如圖為一圓弧形拱橋 半徑OA 10m 拱高為4m 求拱橋跨度AB的長(zhǎng) 1300多年前 我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形 它的跨度 弧所對(duì)的弦的長(zhǎng) 為37 4米 拱高 弧中點(diǎn)到弦的距離 也叫弓形的高 為7 2米 求橋拱的半徑 精確到0 1米 4 如圖 圓O與矩形ABCD交于E F G H EF 10 HG 6 AH 4 求BE的長(zhǎng) M N 已知 AB和CD是 O內(nèi)的兩條平行弦 AB 6cm CD 8cm O的半徑為5cm 思考題 1 請(qǐng)根據(jù)題意畫出符合條件的圖形 2 求出AB 與CD間的距離 1 2 學(xué)生練