彈塑性接觸分析.doc

題1：表面光滑的剛性圓柱體與彈性平面的接觸問題。有以下假設(shè)：接觸體材料均勻連續(xù)，各向同性，在接觸區(qū)內(nèi)只產(chǎn)生服從虎克定律的彈性變形，接觸區(qū)相比接觸體表面很小且在其附近的表面是光滑的，壓力垂直于物體接觸面，接觸面上的摩擦力忽略不計。各參數(shù)為：計算區(qū)域?qū)挾葹長=0.128mm，圓柱體半徑R=0.5mm，彈性模量E=210GPa，泊松比，平面應(yīng)變問題，P=50N/m,=0.31) 用有限元法求彈性平面應(yīng)力分布； 2) 用有限元法求的彈性平面表面接觸壓力分布曲線，并與Hertz理論解作對比。 解：1、使用有限元方法求解（1）建立有限元模型圖1 有限元模型如圖1有限元模型，剛性圓弧半徑為0.5mm，AB邊長為0.128mm?？勺冃误w采用PLANE42單元，如圖2設(shè)置為處理平面應(yīng)變問題。材料參數(shù)為：彈性模量，泊松比。圖2 PLANE42的單元設(shè)置（2）接觸對設(shè)置按照圖3所示的各圖完成接觸對的設(shè)置；在接觸對的設(shè)置過程中，將圓弧線定義為剛體，同時在坐標(biāo)原點(diǎn)y方向上0.1mm處定義剛體的控制節(jié)點(diǎn)，利用此節(jié)點(diǎn)施加剛體的邊界條件；選擇圖1所示的AB邊作為可變形體的接觸區(qū)域；最后使用翻轉(zhuǎn)法線方向的命令，保證兩接觸對的法線方向相對。最后進(jìn)行模型檢測，看間隙是否過大，在接觸單元Options中選擇cnof/icont中選閉合Gap。接觸算法采用軟件默認(rèn)的設(shè)置，不定義摩擦系數(shù)。 圖3 設(shè)置接觸對（3）施加邊界條件如圖4所示施加邊界條件。約束可變形平面底邊的所有自由度，約束剛體控制點(diǎn)x方向的位移，并在剛體控制點(diǎn)上施加負(fù)y方向50N的壓力。圖4 施加邊界條件（4）計算結(jié)果進(jìn)行求解，獲得的兩接觸對的接觸壓力如圖5所示，最大接觸壓力值為2685MPa，位于加載的中心?？勺冃误w內(nèi)部的Mises應(yīng)力分布如圖6所示，最大Mises應(yīng)力值為1665MPa，位于接觸區(qū)域以下。（中間變細(xì)，彈性模量變成平面應(yīng)變模量。contact presure2853.von mises 1742）圖5 接觸壓力/赫茲接觸應(yīng)力對應(yīng)（單位：MPa）應(yīng)力是內(nèi)部材料抵抗變形而產(chǎn)生能量的反映，壓力是作為力傳遞的外載在表面材料上的分布圖6 Mises應(yīng)力圖（單位：MPa）2、使用解析法求解（選用mm、MPa計算結(jié)果與選用m、Pa計算的結(jié)果不同）根據(jù)Hertz接觸理論，接觸半寬的計算公式為：其中：為接觸半寬；為外載荷；為剛性圓弧的半徑；是可變形體的等效彈性模量。接觸區(qū)域的接觸壓力分布為：第一主應(yīng)力沿深度方向的分布：第二主應(yīng)力沿深度方向的分布：主剪應(yīng)力沿深度方向的分布：計算得到的最大接觸壓力為2700MPa，壓力分布如圖7所示：由Ansys計算得到的接觸壓力分布如圖8所示，最大接觸壓力為2682MPa（2720MPa），誤差為0.67%。圖7 由Hertz公式計算得到的接觸壓力分布General Postprocpath operationsdefine pathmap on pathsplot path item.圖8 由Ansys計算得到的接觸壓力分布（峰值數(shù)據(jù)和云圖數(shù)據(jù)對不上,調(diào)整好數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)就可以調(diào)出峰值）題2：結(jié)合自己的專業(yè)與研究方向，選擇一三維接觸問題進(jìn)行建模、求解及計算分析。要求有問題的提出、建模、求解、分析及結(jié)論各部分的詳細(xì)論述。解：行星滾柱絲杠副基本結(jié)構(gòu)如圖9所示，絲杠A是具有螺旋升角的多頭螺紋；螺母B具有內(nèi)螺紋，牙型為三角形，牙型半角與滾柱牙型半角相同；C是滾柱，單線螺紋，為了增大接觸面積，其螺旋面通常加工出具有較大接觸半徑的圓形輪廓，滾柱與螺母的螺旋角相同，以保證滾柱在螺母內(nèi)滾動時無相對軸向位移。同時為了消除絲杠螺旋升角對滾柱產(chǎn)生的傾斜力矩，在滾柱兩端加工有直齒D，與內(nèi)齒圈E嚙合，以確保滾柱軸線平行于絲杠軸線而正常滾動。F為滾柱保持架，使?jié)L柱沿圓周均勻分布；滾柱保持架則由彈簧擋圈G定位；H為密封圈，I是定位銷，J是潤滑油孔。圖9 行星滾柱絲杠結(jié)構(gòu)行星滾柱絲杠的接觸分析是對其后續(xù)進(jìn)行摩擦、潤滑和磨損分析的基礎(chǔ)。所以有必要對其接觸狀態(tài)進(jìn)行分析，故本文使用ABAQUS軟件進(jìn)行行星滾柱絲杠的單螺紋嚙合計算。為了節(jié)約計算時間只進(jìn)行單螺紋嚙合計算，對模型進(jìn)行簡化。創(chuàng)建的行星滾柱絲杠的單螺紋嚙合幾何模型如圖10所示。由于該行星滾柱絲杠具有5個滾柱，所以取螺母以及絲杠的1/5進(jìn)行分析。為了減少網(wǎng)格的劃分個數(shù)去掉多余的螺紋部分。對行星滾柱絲杠的網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖11所示。采用C3D8R（8節(jié)點(diǎn)線性三維積分縮減單元）以及C3D4（4節(jié)點(diǎn)線性四面體單元）進(jìn)行網(wǎng)格的劃分。如圖12在螺紋嚙合的部分進(jìn)行網(wǎng)格的細(xì)化，共劃分了403702個單元。 圖10 行星滾柱絲杠單螺紋嚙合幾何模型 圖11 行星滾柱絲杠單螺紋嚙合有限元模型圖12 接觸區(qū)域的網(wǎng)格細(xì)化如圖13，在可能發(fā)生接觸的區(qū)域創(chuàng)建接觸對，同時為了方便施加載荷，在螺母以及絲杠軸線的方向上創(chuàng)建兩個參考點(diǎn)，同時建立點(diǎn)對面的耦合關(guān)系。如圖14約束螺母、滾柱、絲杠的x方向以及z方向的位移，在A點(diǎn)施加載荷，約束B點(diǎn)所有的自由度。圖13 接觸對以及自由度耦合的創(chuàng)建圖14 邊界調(diào)節(jié)與施加外載荷有限元的計算結(jié)果如圖1518所示。行星滾柱絲杠螺母螺紋接觸部位的位置如圖15（a）所示，接觸橢圓的中心位于滾柱軸線和螺母軸線所形成的平面內(nèi)。螺母接觸部位的局部放大如圖15（b）所示，應(yīng)力剖面如圖15（c）所示。滾柱與螺母接觸部位的應(yīng)力分布如圖16所示，滾柱與絲杠接觸部位的應(yīng)力分布如圖17所示，可以看出滾柱與螺母接觸橢圓的中心以及滾柱的圓心和滾柱與絲杠接觸部位的中心并不像大多數(shù)文獻(xiàn)假設(shè)的位于同一條直線上。滾柱與絲杠接觸部位的中心偏離了中心線。絲杠接觸部位的應(yīng)力分布如圖18所示，模型中各個零件的裝配位置關(guān)系是按照實(shí)際給出的，但是絲杠螺紋的最初接觸位置并沒有位于螺紋節(jié)線附近，而處于螺紋的頂端，這種受力情況不利于行星滾柱絲杠使用壽命的提高。在后續(xù)