繪制球與圓柱偏交相貫線的投影.ppt

第八章相貫線 第一節(jié)概述 第二節(jié)求兩回轉(zhuǎn)體表面的相貫線 平面體與回轉(zhuǎn)體相貫 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫 相貫的形式 兩立體相交叫作相貫 其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線 平面體與平面體相貫 第一節(jié)概述 相貫的形式 兩回轉(zhuǎn)體表面的相貫線 相貫線性質(zhì) 共有性 相貫線是兩立體表面的共有線 表面性 相貫線位于兩立體的表面上 封閉性 相貫線一般是封閉的空間曲線 作圖方法 找兩回轉(zhuǎn)體表面上的一系列共有點(diǎn)的投影 求共有點(diǎn)的方法有 積聚性法和輔助平面法 輔助平面法 根據(jù)三面共點(diǎn)原理 利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的共有點(diǎn) 立體表面相交有三種形式 一種是立體的外表面相交 一種是外表面與內(nèi)表面相交 一種是內(nèi)表面與內(nèi)表面相交 第二節(jié)求兩回轉(zhuǎn)體表面的相貫線 一 兩圓柱相交 正交 偏交 斜交 例 求兩圓柱正交的相貫線 分析 由投影圖可知 直徑不同的兩圓柱軸線垂直相交 由于大圓柱軸線垂直于W面 小圓柱軸線垂直于H面 所以 相貫線的側(cè)面投影和水平投影為圓 只有正面投影需要求作 相貫線為前后左右對(duì)稱的空間曲線 1 2 例 求兩圓柱正交的相貫線 a b a b c d c d c d 1 2 1 2 直接定出相貫線的最左點(diǎn)A和最右點(diǎn)B的三面投影 作圖步驟 1 求特殊點(diǎn) 再求出出相貫線的最前點(diǎn)C和最后點(diǎn)D的三面投影 2 求一般點(diǎn) 在已知相貫線的水平投影上任取兩點(diǎn)1 2 找出側(cè)面重影點(diǎn)1 2 然后作出正面投影1 2 3 光滑連相貫線 a b 完成后的投影圖 例 已知一圓柱體上有一圓柱孔 求相貫線 a b a b a b c d c d c d 1 2 1 2 1 2 完成后的相貫線投影圖 簡化畫法 兩圓柱體直徑相等且軸線相交 相貫線為兩個(gè)相同的橢圓 橢圓平面垂直于兩軸線所決定的平面 當(dāng)圓柱直徑變化時(shí) 相貫線的變化趨勢 交線向大圓柱一側(cè)彎 交線為兩條平面曲線 橢圓 兩正交圓柱相貫線的變化趨勢 兩正交圓柱相貫線的變化趨勢 例 已知兩軸正交圓柱孔的水平和側(cè)面投影 作出其相貫線的正面投影 分析 兩圓柱孔是等直徑孔 它們的相貫線為橢圓 兩回轉(zhuǎn)體的軸線都平行于正面 相貫線的正面投影為直線 6 例求軸線交叉垂直圓柱相貫線的投影 1 2 1 2 3 1 2 3 4 4 4 5 6 5 6 5 8 7 8 7 8 7 3 用輔助平面法求相貫線投影的基本原理是 作一輔助平面P 使它與回轉(zhuǎn)體都相交 求出P平面與兩回轉(zhuǎn)體的截交線 作出兩回轉(zhuǎn)體表面截交線的交點(diǎn) 即為兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn) 亦即相貫線上的點(diǎn) 為了簡化作圖 選擇什么位置的平面作為輔助平面是很重要的 選擇輔助平面時(shí)應(yīng)遵守下述原則 所選擇的輔助平面與兩相交立體表面所產(chǎn)生的截交線的投影 應(yīng)該是簡單易畫的圓或直線 輔助平面法求相貫線 輔助平面法 根據(jù)三面共點(diǎn)的原理 利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn) 從而畫出相貫線的投影 作圖方法 假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體 分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線 由于截交線的交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi) 又在兩回轉(zhuǎn)體表面上 因而是相貫線上的點(diǎn) 輔助平面的選擇原則 使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡單易畫 例如直線或圓 一般選擇投影面平行面 例 求圓柱和圓錐相貫線的正面和側(cè)面投影 作圖 1求特殊點(diǎn)A B是最高點(diǎn)和最低點(diǎn) 過圓柱的最前 最后轉(zhuǎn)向輪廓線作輔助水平面 可求得相貫線最前 最后點(diǎn)的投影 a b a a b b d c c d c d 2求一般點(diǎn)作輔助水平面 1 2 1 2 1 2 3 4 3 4 3 4 3連相貫線 判別可見性 二 圓柱與圓錐相交 完成后的相貫線三視圖 例 求圓錐與圓柱的相貫線 2 PV RV SV 1 例 求圓柱與半球相貫線的投影 三 圓柱體與球體相交 1 分析 2 求特殊點(diǎn) 3 求一般點(diǎn) 4 光滑地連接 作圖步驟 1 求特殊點(diǎn) 2 求一般點(diǎn) 3 判斷可見性 依次光滑連接各點(diǎn) 4 補(bǔ)畫水平轉(zhuǎn)向輪廓線 例求圓球與圓錐相慣線 例求鉛垂圓臺(tái)與半球的相貫線的投影 PV3 PV4 圓柱體與球體相交 例 求圓柱體與球體偏交相貫線的正面投影和側(cè)面投影 1 分析 2 求特殊點(diǎn) 3 求一般點(diǎn) 4 光滑地連接 四相貫線的特殊情況 兩曲面立體相交 一般情況下相貫線為空間曲線 但特殊情況下可能是平面曲線或直線 兩回轉(zhuǎn)體有一個(gè)公共軸線時(shí) 它們的相貫線都是平面曲線 圓 圓柱與圓錐共軸 圓柱與球共軸 相貫線的特殊情況 當(dāng)兩個(gè)回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時(shí) 其表面的相貫線為圓 外切于同一球面的圓柱 圓錐相交時(shí) 其相貫線為兩條平面曲線 橢圓 曲面立體相貫線的性質(zhì)圖例 圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢 三個(gè)或三個(gè)以上的立體相交在一起 稱為組合相貫 這時(shí)相貫線由若干條相貫線組合而成 結(jié)合處的點(diǎn)稱為結(jié)合點(diǎn) 處理組合相貫線 關(guān)鍵在于分析 找出有幾個(gè)兩兩曲面立體相交在一起 從而確定其有幾段相貫線結(jié)合在一起 五組合相貫線 例題分析并想象出物體相貫線投影的形狀 簡單結(jié)構(gòu) 簡單結(jié)構(gòu) 小結(jié) 一 本節(jié)的基本內(nèi)容 立體表面相貫線的概念 求相貫線的基本方法 相貫線