《初中同步測(cè)控全優(yōu)設(shè)計(jì)》2013-2014學(xué)年滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)例題與講解：第4章46　用尺規(guī)作線段與角.doc

4.6用尺規(guī)作線段與角1尺規(guī)作圖的概念幾何中，通常用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫圖，這種畫圖的方法叫做尺規(guī)作圖(1)尺規(guī)作圖與畫圖雖然都是指按要求畫出符合條件的正確圖形，但兩者還是有本質(zhì)上的區(qū)別尺規(guī)作圖是畫圖的一種特殊的表現(xiàn)形式，它要求只能限定用直尺和圓規(guī)這兩種工具完成畫圖過程，而畫圖一般不限定工具既可用直尺和圓規(guī)，也可以用其他的輔助工具，比如量角器、三角板、刻度尺等(2)直尺的功能：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩邊延長(zhǎng)圓規(guī)的功能：以任意一點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫一段弧【例1】 下列說法中，正確的是()A延長(zhǎng)射線OAB作直線AB的延長(zhǎng)線C延長(zhǎng)線段AB到C，使ACABD延長(zhǎng)線段AB到C，使AC2AB解析：A項(xiàng)：射線不可以延長(zhǎng)，只能反向延長(zhǎng)；B項(xiàng)：直線沒有延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線；C項(xiàng)：如果延長(zhǎng)AB到C，則ACAB，不可能ACAB.答案：D2作一條線段等于已知線段(1)已知：線段a求作：線段AB，使ABa.作法：作一條直線l；在l上任取一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，以線段a的長(zhǎng)度為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)B.線段AB就是所求作的線段(2)常用的基本作圖語言有：過點(diǎn)和點(diǎn)作射線(或作直線)；在射線上截??；在射線上順次截取；以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn).談重點(diǎn) 作圖的要求作圖題的作圖要求：(1)要根據(jù)問題把已知條件具體化；(2)要寫明作什么圖形，滿足什么要求；(3)在作法中要使用規(guī)范語句，按照作圖的順序逐一寫明；(4)最后要指出結(jié)論【例2】 已知線段a，如圖：求作：線段AB，使AB3a.分析：先作一條直線，在這條直線上連續(xù)作出三條線段都等于a即可作法：(1)作一條直線l；(2)在l上任取一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，以線段a的長(zhǎng)度為半徑作弧，交直線l于C；(3)以點(diǎn)C為圓心，以線段a的長(zhǎng)度為半徑作弧，在同一方向上交直線l于D；(4)以點(diǎn)D為圓心，以線段a的長(zhǎng)度為半徑作弧，在同一方向上交直線l于B.所以線段AB就是所求的線段釋疑點(diǎn) 截取線段的方法沿著某一個(gè)方向依次截取幾次，結(jié)果所得到的線段就是原線段的幾倍3作一個(gè)角等于已知角已知：AOB.如圖所示：求作：DEF，使DEFAOB.作法：(1)在AOB上以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)P，Q；(2)作射線EG，并以點(diǎn)E為圓心，OP長(zhǎng)為半徑畫弧交EG于點(diǎn)D；(3)以點(diǎn)D為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑畫弧交第(2)步中所畫弧于點(diǎn)F；(4)作射線EF.則DEF即為所求作的角【例3】 如圖，已知AOB，利用尺規(guī)作AOB，使AOB2AOB.作法：(1)以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；(2)作射線OA，以O(shè)為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑畫弧交OC于點(diǎn)C；(3)以C為圓心，以CD的長(zhǎng)為半徑畫弧交前弧于E點(diǎn)，接著以E為圓心，同樣的長(zhǎng)為半徑畫弧交前面弧于點(diǎn)B；(4)過點(diǎn)B作射線OB，AOB就是所求作的角如圖辨誤區(qū) 作留作圖痕跡作圖痕跡是尺規(guī)作圖必不可少的部分，不可擦去4作線段的和、差“作一條線段等于已知線段”是基本作圖之一，它是作線段和、差的依據(jù)，因此我們要對(duì)“作一條線段等于已知線段”的過程和操作方法非常熟練作線段的和時(shí)，是沿著某一點(diǎn)按照一個(gè)方向依次截取每一條線段，這條直線上的始點(diǎn)與終點(diǎn)組成的線段就是所作的幾條線段的和；作線段的差時(shí)，先作被減線段，然后以這條線段的一個(gè)端點(diǎn)為端點(diǎn)，在這條線段內(nèi)部作出要減的線段，其余的兩個(gè)端點(diǎn)組成的線段就是要求作的線段【例4】 如圖，已知線段a，b，c，用圓規(guī)和直尺畫線段，使它等于2abc.分析：先作2ab，然后再減去c.作法：(1)作射線AF；(2)在射線AF上順次截取ABBCa，CDb；(3)在線段AD上截取DEc.所以線段AE即為所求5.作角的和、差“作一個(gè)角等于已知角”是基本作圖之一，它是作角和、差的依據(jù)，因此我們要對(duì)“作一個(gè)角等于已知角”的過程和操作方法非常熟練作角的和時(shí)，是沿著角的一邊按照一個(gè)方向依次作出每一個(gè)角，這個(gè)角的始邊與終邊組成的角就是所作的幾個(gè)角的和；作角的差時(shí)，先作被減的角，然后以這個(gè)角的一條邊為一邊，在這個(gè)角的內(nèi)部作出要減的角，其余的兩條邊所組成的角就是要求作的角【例5】 如圖，已知和()，求作AOB，使AOB.作法：(1)作射線OA；(2)以射線OA為一邊作AOC；(3)以O(shè)為頂點(diǎn)，以射線OC為一邊，在AOC的內(nèi)部作BOC，則AOB就是所求作的角6“作一個(gè)角等于已知角”的應(yīng)用在小學(xué)時(shí)，我們知道三角形的三個(gè)內(nèi)角之和為180，現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了“作一個(gè)角等于已知角”，我們可以利用“作一個(gè)角等于已知角”作出一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和，利用圖形來說明這一結(jié)論析規(guī)律 尺規(guī)作圖步驟用尺規(guī)作圖來說明問題時(shí)，根據(jù)要解決的問題先寫出已知、求作，再作圖并寫出作法作圖要力求準(zhǔn)確作復(fù)雜的圖形時(shí)，一般先根據(jù)題意畫出草圖，再寫出已知、求作和作法【例6】 任意作一個(gè)三角形，用尺規(guī)作圖作出它的三個(gè)內(nèi)角的和，并用量角器度量出三個(gè)內(nèi)角的和解：已知如圖所示，任