函數(shù)連續(xù)性定義和間斷點(diǎn)ppt.ppt

一 函數(shù)連續(xù)性的定義 函數(shù)的連續(xù)性 二 函數(shù)的間斷點(diǎn) 一 函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性 2 函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)的等價(jià)定義 改變量 3 區(qū)間上的連續(xù)函數(shù) 連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線(xiàn) 二 函數(shù)的間斷點(diǎn) 1 可去間斷點(diǎn) 注意 可去間斷點(diǎn)只要改變或者補(bǔ)充間斷處函數(shù)的定義 則可使其變?yōu)檫B續(xù)點(diǎn) 解 2 跳躍間斷點(diǎn) 例4 解 跳躍間斷點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為第一類(lèi)間斷點(diǎn) 特點(diǎn) 3 第二類(lèi)間斷點(diǎn) 例6 解 例7 解 三 小結(jié) 1 函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)必須滿(mǎn)足的三個(gè)條件 3 間斷點(diǎn)的分類(lèi)與判別 2 區(qū)間上的連續(xù)函數(shù) 第一類(lèi)間斷點(diǎn) 第二類(lèi)間斷點(diǎn) 間斷點(diǎn) 見(jiàn)下圖 可去間斷點(diǎn) 跳躍間斷點(diǎn) 左右極限都存在 無(wú)窮間斷點(diǎn) 振蕩間斷點(diǎn) 左右極限至少有一個(gè)不存在 第一類(lèi)間斷點(diǎn) 跳躍型 無(wú)窮型 振蕩型 第二類(lèi)間斷點(diǎn) 四 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算性 性質(zhì)3 連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算法則 例如 例1 證明函數(shù)在內(nèi)是連續(xù)的 性質(zhì)4 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 例2 討論函數(shù)的連續(xù)性 在上連續(xù) 在上各自連續(xù)連續(xù) 性質(zhì)5 反函數(shù)的連續(xù)性 連續(xù)且嚴(yán)格單調(diào)遞增 遞減 的反函數(shù)必是連續(xù)且嚴(yán)格單調(diào)遞增 遞減 的函數(shù) 五 初等函數(shù)的連續(xù)性 定理2 一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的 例如 定理1 基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的 備用題確定函數(shù) 間斷點(diǎn)的類(lèi)型 解 間斷點(diǎn) 為無(wú)窮間斷點(diǎn) 故 為跳躍間斷點(diǎn) 1 解 右連續(xù)但不左連續(xù) 2 解 2020 3 10 26 可編輯 四 小結(jié) 連續(xù)函數(shù)的和差積商的連續(xù)性 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 初等函數(shù)的連續(xù)性 定義區(qū)間與定義域的區(qū)別 求極限的又一種方法 兩個(gè)定理 兩點(diǎn)意義 反函數(shù)的連續(xù)性 思考題 思考題解答 是它的可去間斷點(diǎn) 練習(xí)題 練習(xí)題答案 間斷的演示 間斷的演示 間斷的演示 注意到 這種間斷點(diǎn)稱(chēng)為可去間斷點(diǎn) G 間斷的演示 注意到 這種間斷點(diǎn)稱(chēng)為可去間斷點(diǎn) G 間斷的演示 注意到 這種間斷點(diǎn)稱(chēng)為可去間斷點(diǎn) G 間斷的演示 注意到 這種間斷點(diǎn)稱(chēng)為可去間斷點(diǎn) G 間斷的演示 注意到 這種間斷點(diǎn)稱(chēng)為跳躍間斷點(diǎn) G 間斷的演示 哎 小紅點(diǎn) 你跑哪去了 快救救我 我要跑到未知世界去了 這種間斷點(diǎn)稱(chēng)為無(wú)窮間斷點(diǎn) G 間斷的演示 Hi 小紅點(diǎn) 你能不能停住 我怎么也停不住 那可怎么連上啊 Hi 小藍(lán)點(diǎn) 你停不住 我也停不住啊 還想連上 你可真逗 這種間斷點(diǎn)稱(chēng)為震蕩間斷點(diǎn) G 有界定理 最值定理 零點(diǎn)定理 介值定理 3 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 例3 設(shè)函數(shù) 在x 0連續(xù) 則a b 提示 1 當(dāng) 時(shí) 較 等價(jià)無(wú)窮小量 B 同階無(wú)窮小量 C 低階無(wú)窮小量 D 高階無(wú)窮小量 是 課堂測(cè)驗(yàn) 2 下列各式中正確的是 B C D A 3 無(wú)窮小量是 A比零稍大一點(diǎn)的一個(gè)數(shù)B一個(gè)很小