中考壓軸題專題：輔助圓的應(yīng)用.doc

精品文檔 輔助圓的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、熟練掌握利用圓構(gòu)造等腰三角形和直角三角形； 2、學(xué)會在恰當(dāng)?shù)臅r候利用圓為輔助線解決實(shí)際問題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】利用圓為輔助線解決實(shí)際問題.【學(xué)習(xí)過程】一、 利用“兩圓一中垂線”構(gòu)造等腰三角形如圖，已知拋物線（a0）與軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B (3，0)與y軸交于點(diǎn)C(1)拋物線的解析式為 ；(2) 設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn)M ，問在對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使CAP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)二、 利用“兩垂線一圓”構(gòu)造直角三角形如圖，已知拋物線（a0）與軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B (3，0)，與y軸交于點(diǎn)C在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使CBQ是直角三角形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)三、 利用圓求線段的最值1. 如圖，菱形ABCD的邊長為2，ABC=60，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的動點(diǎn)，將DEF沿EF折疊，點(diǎn)D落在P處,則線段BP最短時的長度為 .圖圖圖2. 如圖，在RtABC中，CAB=90，AC=AB=1，以AC上動點(diǎn)O為圓心，以AO為半徑作圓O，交AC于點(diǎn)D，連接BD交圓O于點(diǎn)E，則CE的最小值為 3.如圖，O的半徑為5，OP=3，經(jīng)過點(diǎn)P的最長弦為 ，最短弦為 .四、 三點(diǎn)及三點(diǎn)以上到同一點(diǎn)距離相等，作輔助圓如圖，四邊形ABCD中，DCAB，BC=2，AB=AC=AD=4則BD的長為 . 五、 四點(diǎn)共圓時作輔助圓1. 如圖，在ABC中， BE和CD分別是AC和AB邊上的高，連接DE，ADE與四邊形DBCE的面積比為1:8，則sinA= .圖圖2.如圖，在RtABC中，ABC=90,ACB=30,在RtADC中，ADC=90，ACD=45，若BD=8，則AB= .思考：如何判斷四點(diǎn)共圓？六、 利用圓的切線性質(zhì)作輔助圓如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)A（8,0），B（0,6），若直線L與AB平行，且在直線L上有且只有一點(diǎn)P使OPA=90，求滿足條件的直線L的解析式.七、 利用圓構(gòu)造相等角（課后拓展）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于A（1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，2），連接AC、BC（1）BC的垂直平分線交拋物線于D、E兩點(diǎn)，則直線DE的解析式為 ；（2）若點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，且CPB=CAB，求出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)25. 在矩形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，AB=2，AP=1，將三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P處，三角板的兩直角邊分別能與AB、BC邊相交于點(diǎn)E、F，連接EF（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時，點(diǎn)F恰好與點(diǎn)C重合，求此時PC的長；（2）將三角板從（1）中的位置開始，繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時停止，在這個過程中，請你觀察、探究并解答： PEF的大小是否發(fā)生變化？請說明理由； 在旋轉(zhuǎn)中，當(dāng)點(diǎn)F與BC邊中點(diǎn)重合時，求四邊形AEFP的面積； 直接寫出從開始到停止，線段EF的中點(diǎn)所經(jīng)過的路線長備用圖OAByx第16題圖16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B點(diǎn)Q在直線AB上，點(diǎn)P在x軸上，且OQP=90（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，則a的取值范圍是 1如圖，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作CD的垂線交直線BC于點(diǎn)E，則線段CE長度的最小值是 .注解，以CE為固定值，當(dāng)作直徑作圓與AB是否有交點(diǎn)。2如圖，O的直徑為4，C為O上一個定點(diǎn)，ABC=30，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿半圓弧向B點(diǎn)運(yùn)動（點(diǎn)P與點(diǎn)C在直徑AB的異側(cè))，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時運(yùn)動停止，在運(yùn)動過程中，過點(diǎn)C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點(diǎn)（1）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，線段CD長度的取值范圍為 ；（2