根的判別式導學案.docx

一元二次方程的根的判別式學案學習目標1. 理解一元二次方程的根的判別式，并能用判別式判定根的情況;2. 通過根的判別式的學習,培養(yǎng)學生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力;3.通過根的情況的研究過程，讓學生深刻體會轉化和分類的思想方法.重點難點及解決辦法1.學習重點：會用判別式判定根的情況。2.學習難點：一元二次方程根的三種情況的推導.3.解決辦法：(1)求判別式時，應先將方程化為一般形式，確定a、b、c。(2)利用判別式可以判定一元二次方程何時有兩個不相等的實數根；何時有兩個相等的實數根；何時方程沒有實數根。學習流程：一、復習：用公式法解下列方程.(1)2x2-3x=0 (2)3x2-2 x+1=0 (3)4x2+x+1=0小組合作交流得出結論(1)b2-4ac=90，有兩個不相等的實根;(2)b2-4ac=12-12=0，有兩個相等的實根;(3)b2-4ac=-441=0(0時，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個不相等實數根即x1= ，x2= .(2)當b-4ac=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個相等實數根即x1=x2= .(3)當b2-4ac0時，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)沒有實數根.例1 不解方程，判別下列方程的根的情況：(1)16x2+8x=-3 (2)9x2+6x+1=0 (3)2x2-9x+8=0 (4)x2-7x-18=0分析：不解方程，判定根的情況，只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進行分析即可.解：(1)化為16x2+8x+3=0這里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4163=-1280方程有兩個不相等的實根.(4)a=1，b=-7，c=-18 b2-4ac=(-7)2-41(-18)=1210方程有兩個不相等的實根.強調兩點：(1)只要能判別b2-4ac 值的符號就行，具體數值不必計算出。(2)判別根據的情況，不必求出方程的根。三、鞏固練習不解方程，判別下列方程的情況：(1)x2+10x+26=0 (2)x2-x- =0 (3)3x2+6x-5=0(4)4x2-x+ =0 (5)x2- x- =0 (6)4x2-6x=0通過練習，使學生探討解題的關鍵是四、拓展延伸例2，不解方程，判別方程 的根的情況。解： 。又 不論k取何實數， ， 原方程有兩個實數根。教師板書，引導學生回答,注意字母的取值范圍，從而確定b2-4ac 的取值。練習：求證：若關于x的一元二次方程(2m2+1)x2-2mx+1=0沒有實數解教師滲透、點撥。由數字系數，過渡到字母系數，使學生體會到由具體到抽象，并且注意字母的取值。當堂檢測一、選擇題1.以下是方程3x2-2x=-1的解的情況，其中正確的有( ).A.b2-4ac=-8，方程有解 B.b2-4ac=-8，方程無解C.b2-4ac=8，方程有解 D.b2-4ac=8，方程無解2.一元二次方程x2-ax+1=0的兩實數根相等，則a的值為( ).A.a=0 B.