《初中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)策略的實(shí)踐與研究》doc-《初中數(shù)學(xué).doc

初中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)策略的實(shí)踐與研究研究報(bào)告 教育研究中心 莊建紅 一、 產(chǎn)生的背景 當(dāng)今的社會(huì)是高度信息化的社會(huì)，它要求人們洶涌而來(lái)的信息、不斷變化的事態(tài)作出快速、準(zhǔn)確的反應(yīng)與判斷；也要求人們?cè)诤棋男畔⑷褐刑剿鞒鲆?guī)律，找到解決問(wèn)題的最佳策略。它已逐步成為學(xué)習(xí)化的社會(huì)，給無(wú)知識(shí)者的機(jī)會(huì)越來(lái)越少，給低知識(shí)者、舊知識(shí)者與不會(huì)學(xué)習(xí)者的機(jī)會(huì)也越來(lái)越少。教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)，樹立終身學(xué)習(xí)的觀念、體驗(yàn)知識(shí)創(chuàng)新，成為高素質(zhì)的勞動(dòng)者，是社會(huì)發(fā)展的需要。因此數(shù)學(xué)教育應(yīng)適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展，應(yīng)該致力于為學(xué)生今后的個(gè)人生活、職業(yè)、社會(huì)生活準(zhǔn)備數(shù)學(xué)工具。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該成為發(fā)展的動(dòng)因和工具?？v觀中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)以往的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)可以看到，在應(yīng)試教育的影響下，趕進(jìn)度、搶時(shí)間、削弱知識(shí)的發(fā)生過(guò)程和應(yīng)用過(guò)程，學(xué)生的學(xué)習(xí)基本上是一種他主學(xué)習(xí)，即把學(xué)習(xí)建立在人的受動(dòng)性的一面之上，依靠外在強(qiáng)制，只強(qiáng)調(diào)結(jié)論的記憶和題型的訓(xùn)練，造成學(xué)生缺乏主體意識(shí)，成為模仿解題機(jī)器，使充滿美感和生機(jī)勃勃的數(shù)學(xué)在學(xué)生的眼中變成了枯燥無(wú)味的公式、結(jié)論和習(xí)題的堆積，也失去了在知識(shí)形成過(guò)程中，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、應(yīng)用能力、探究能力、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)地思考的觀念的滲透機(jī)會(huì)。根據(jù)現(xiàn)代社會(huì)的人才要求和以學(xué)生發(fā)展為本的教育思想，必須使學(xué)生的模仿性學(xué)習(xí)向自主性學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)、創(chuàng)造性學(xué)習(xí)發(fā)展，課堂教學(xué)應(yīng)重視學(xué)生在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中的主動(dòng)和能動(dòng)作用，“探究性學(xué)習(xí)”過(guò)程是一項(xiàng)復(fù)雜的心理活動(dòng)，對(duì)于學(xué)生的可持續(xù)性發(fā)展起著重要的作用；同時(shí)“探究性學(xué)習(xí)”能力又是學(xué)生今后從事實(shí)踐活動(dòng)所必備的基本能力。倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與的探究性學(xué)習(xí)是基礎(chǔ)教育課程改革的重要內(nèi)容，也是被實(shí)踐證明切實(shí)可行的學(xué)習(xí)方式。二、概念的界定與探究性學(xué)習(xí)有關(guān)的理論主要涉及到兩對(duì)概念，即過(guò)程與結(jié)果、情境與形式。對(duì)這些概念的不同闡述反映了研究者們對(duì)知識(shí)本質(zhì)和知識(shí)分類的認(rèn)識(shí)，并深刻影響到學(xué)習(xí)與教學(xué)的實(shí)踐。從探究性學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，過(guò)程是指學(xué)生為探索和發(fā)現(xiàn)知識(shí)所經(jīng)歷的過(guò)程，在學(xué)校教學(xué)中，這一過(guò)程通常是在教師的組織和支持下進(jìn)行的；結(jié)果則是指學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中所獲得的知識(shí)、技能和態(tài)度，可以表現(xiàn)為各種非常不同的形式，如語(yǔ)言描述、行為表現(xiàn)、情感體驗(yàn)等。情境不僅是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中所面對(duì)的各種具體問(wèn)題，而且也指學(xué)生所獲得的學(xué)習(xí)結(jié)果的具體形態(tài)，如對(duì)問(wèn)題的解答、對(duì)解答的形象解釋等；形式則是指學(xué)生對(duì)所獲得的學(xué)習(xí)結(jié)果的形式化描述（通常以行為序列或流程圖的形式表示）?；趯?duì)以上概念的分析，探究性學(xué)習(xí)可以定義為學(xué)生在學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)生活的情境中，通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、調(diào)查研究、動(dòng)手操作、表達(dá)與交流等探究性活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能和態(tài)度的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過(guò)程。 由此可見，探究性學(xué)習(xí)關(guān)注學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展及問(wèn)題解決，更關(guān)注學(xué)習(xí)的過(guò)程，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)與感受，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性與主體性人格的培養(yǎng)。同時(shí)，探究性學(xué)習(xí)是以多元智能理論為指導(dǎo)，使學(xué)生的多種智能得到全面的發(fā)展。通過(guò)探究性學(xué)習(xí)的研究，我們的目的不僅僅在于研究課堂教學(xué)方式的改革，而且還在于研究怎樣培養(yǎng)會(huì)學(xué)習(xí)的人，怎樣培養(yǎng)全面發(fā)展的人，怎樣培養(yǎng)適應(yīng)未來(lái)社會(huì)發(fā)展的人。三、理論依據(jù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維過(guò)程的教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是在頭腦中建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，在此過(guò)程中，學(xué)生是認(rèn)識(shí)的主體，是決定學(xué)習(xí)質(zhì)量的直接因素。為體現(xiàn)學(xué)生的主體性，在教學(xué)過(guò)程中就要注意展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想發(fā)展的脈絡(luò)，注重創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生親身經(jīng)理數(shù)學(xué)建構(gòu)的過(guò)程，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，全方位地參與，特別是思維上的參與（學(xué)生思維上參與深入的程度是一節(jié)數(shù)學(xué)課優(yōu)劣的重要標(biāo)志），在引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程中，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維方法，要會(huì)讀、會(huì)聽、會(huì)想、會(huì)說(shuō)、會(huì)寫，關(guān)鍵是“想”字，數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力是能力培養(yǎng)的核心，因此教會(huì)學(xué)生思維方法，形成良好的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)觀念是數(shù)學(xué)教學(xué)成功的標(biāo)志。而在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用的過(guò)程中，有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、綜合、抽象、概括、類比、猜想、歸納、演繹，領(lǐng)會(huì)和掌握蘊(yùn)涵其中的各類數(shù)學(xué)思想和辨證唯物主義認(rèn)識(shí)論，將會(huì)使學(xué)生終身收益。而以上所述均可以以“探究性學(xué)習(xí)”為導(dǎo)火索，使學(xué)生真正體現(xiàn)探索、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)本質(zhì)，最終學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，達(dá)到推進(jìn)素質(zhì)教育的目的。四、研究的內(nèi)容與過(guò)程 研究?jī)?nèi)容1 了解學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的方法現(xiàn)狀，調(diào)查教師對(duì)探究性學(xué)習(xí)的實(shí)施的現(xiàn)狀。2 指導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)策略在課堂教學(xué)中的實(shí)施目標(biāo)。 以培養(yǎng)學(xué)生思維參與為總目標(biāo)。 以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、思維方法為目的。3 確定實(shí)施探究性學(xué)習(xí)策略的教學(xué)內(nèi)容。4 設(shè)計(jì)探究性學(xué)習(xí)策略的教學(xué)方案，結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行細(xì)化和拓展。5 研究探究性學(xué)習(xí)策略與中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科之間的內(nèi)在聯(lián)系。6 研究探究性學(xué)習(xí)策略在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中實(shí)施的效果分析。 研究過(guò)程1課題研究準(zhǔn)備階段（2002、22002、4）：主要是組織研究隊(duì)伍，收集和學(xué)習(xí)、研究“探究性學(xué)習(xí)策略”相關(guān)的研究成果和理論，構(gòu)思研究方案；2課題研究實(shí)施階段（2002、42003、11）：主要研究相關(guān)的課例，確定“探究性學(xué)習(xí)”課堂教學(xué)模式的功能目標(biāo)和具體操作程序，制定研究實(shí)施方案，開展探索實(shí)驗(yàn)；并通過(guò)教學(xué)公開課和課例、論文等進(jìn)行交流；3課題研究總結(jié)階段（2003、112003、12）：主要是撰寫課例分析、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)、論文、課題報(bào)告。組織研究成果匯報(bào)會(huì)。研究途徑1組織課題組成員學(xué)習(xí)、研究“探究性學(xué)習(xí)策略”和課堂教學(xué)模式的相關(guān)理論；2在個(gè)人分析與“探究性學(xué)習(xí)策略”有關(guān)課例的基礎(chǔ)上，研究“探究性學(xué)習(xí)策略”在課堂教學(xué)實(shí)施中的基本環(huán)節(jié)；3在平時(shí)課堂教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，把市、縣、校教學(xué)公開課作為研究重點(diǎn)，以上課、聽課、說(shuō)課、評(píng)課的形式，進(jìn)行“探究性學(xué)習(xí)策略”在課堂教學(xué)實(shí)施中的實(shí)施與研究；4請(qǐng)區(qū)數(shù)學(xué)教育和教科研專家來(lái)校進(jìn)行指導(dǎo)；5要求課題組成員撰寫“探究性學(xué)習(xí)策略”課堂教學(xué)模式的實(shí)踐體會(huì)和研究心得；7 要求課題組成員撰寫“探究性學(xué)習(xí)策略”課堂教學(xué)模式的案例分析。五、研究情況與結(jié)果1 探究性學(xué)習(xí)策略的課堂教學(xué)的操作及操作程序圖：探究性學(xué)習(xí)是指教學(xué)過(guò)程是在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主學(xué)習(xí)和合作討論為前提，以現(xiàn)行教材為基本探究?jī)?nèi)容，以學(xué)生的周圍環(huán)境和生活實(shí)際為參照，為學(xué)生提供自由表達(dá)、質(zhì)疑、探討問(wèn)題的機(jī)會(huì)，學(xué)到知識(shí)并利用這些知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題并形成綜合運(yùn)用能力的一種嶄新的教學(xué)形式。具體操作程序如下：1). 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生探究興趣。從生活情景入手，或者從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，把需要解決的問(wèn)題有意識(shí)地、巧妙地寓于符合學(xué)生實(shí)際的基礎(chǔ)知識(shí)之中，以“不協(xié)調(diào)探究深思發(fā)現(xiàn)解決”的教學(xué)導(dǎo)入，把學(xué)生引入一種與問(wèn)題有關(guān)的情境之中，在學(xué)生心理上造成一種懸念，在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的最近發(fā)展區(qū)中使學(xué)生的注意、記憶、思維凝聚在一起，激發(fā)學(xué)生的探究興趣和求知欲，達(dá)到學(xué)習(xí)活動(dòng)的高潮。 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的主要方法： 通過(guò)語(yǔ)言描述，以講故事的形式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入問(wèn)題情境； 利用錄音、錄象、電腦動(dòng)畫等多種媒體創(chuàng)造形象直觀的問(wèn)題情境； 學(xué)生排練小品，再現(xiàn)問(wèn)題情境； 利用照片、圖片、實(shí)物或模型； 組織學(xué)生實(shí)地參觀。2). 嘗試引導(dǎo)，把數(shù)學(xué)活動(dòng)作為教學(xué)的載體。 學(xué)生在嘗試進(jìn)行探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中，常常難以把握問(wèn)題解決的思維方向，難以建立起新舊知識(shí)間的聯(lián)系，難以判斷知識(shí)運(yùn)用是否正確、方法選擇是否有效、問(wèn)題的解決是否準(zhǔn)確等，這就需要教師進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)。 常用啟發(fā)引導(dǎo)方式有： 重溫與問(wèn)題有關(guān)的知識(shí)； 閱讀教材，學(xué)習(xí)新概念； 重視審題、分析，發(fā)掘隱含條件，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、猜測(cè)、類比、歸納、推理等； 組織學(xué)生開展小組討論和全班交流。3). 自主解決，把能力培養(yǎng)作為教學(xué)的長(zhǎng)遠(yuǎn)利益； 讓學(xué)生學(xué)會(huì)并形成探究性的思維方式，需要讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷多次的“探究”過(guò)程，這就需要教師把數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)作為一個(gè)長(zhǎng)期的任務(wù)，在課堂教學(xué)中加強(qiáng)這方面的培養(yǎng)意識(shí)。即教師應(yīng)要求學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí)，更要注意學(xué)習(xí)和養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法探究、解決問(wèn)題的意識(shí)。 常用的方式有： 對(duì)于稍加思考即可解決的問(wèn)題，可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，使學(xué)生體會(huì)到運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的快樂(lè)； 對(duì)于有一定難度的問(wèn)題，應(yīng)讓學(xué)生有充足的時(shí)間獨(dú)立探究，再進(jìn)行嘗試解決； 對(duì)于思維力度較大的問(wèn)題，應(yīng)在學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論和全班交流的基礎(chǔ)上，通過(guò)合作探究共同解決。4). 練習(xí)總結(jié)，把知識(shí)梳理作為教學(xué)的基本要求；練習(xí)是掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技能所必需的。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，合理選擇和設(shè)計(jì)例題與吝惜，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)梳理、運(yùn)用知識(shí)的意識(shí)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，達(dá)到更好地掌握知識(shí)及相互關(guān)系和數(shù)學(xué)思想方法的目的。 常用練習(xí)方式： 例題變式； 讓學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)解剖析； 讓學(xué)生根據(jù)要求進(jìn)行命題。總結(jié)是把數(shù)學(xué)知識(shí)與技能通過(guò)“同化”或“順應(yīng)”的機(jī)能“平衡”認(rèn)知結(jié)構(gòu)的必要步驟，適時(shí)地組織和知道學(xué)生歸納知識(shí)和技能的一般規(guī)律，有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、記憶和運(yùn)用，發(fā)揮知識(shí)系統(tǒng)的整體優(yōu)勢(shì)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。 常用總結(jié)方式： 在概念學(xué)習(xí)后，以辨析、類比等方式進(jìn)行小結(jié)； 對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行反思； 從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力、學(xué)習(xí)的啟示三個(gè)層面進(jìn)行課堂小結(jié)； 通過(guò)布置不同形式的課外數(shù)學(xué)活動(dòng)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣和動(dòng)手實(shí)踐能力； 知道學(xué)生撰寫學(xué)習(xí)心得，專題小論文，開展探究性課題的研究。探究式課堂教學(xué)四步操作程序圖創(chuàng) 設(shè) 情 境自 主 解 決嘗 試 引 導(dǎo)反 饋 梳 理以趣生情 獨(dú)立自主思維活躍 主動(dòng)探究個(gè)人思考 生生合作小組合作 集體探究?jī)?nèi)化知識(shí) 發(fā)展能力舉一反三 方法探究共同評(píng)價(jià) 明確思路養(yǎng)成習(xí)慣 激勵(lì)探究學(xué)有所思 思有所疑疑有所問(wèn) 質(zhì)疑探究情感交流 團(tuán)結(jié)協(xié)助民主和諧 個(gè)性探究開發(fā)智力 培養(yǎng)創(chuàng)新開放解決 自學(xué)探究體驗(yàn)成功 自我認(rèn)識(shí)建立自信 方向探究 探究性學(xué)習(xí)策略的能力培養(yǎng)的內(nèi)容與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 探究性學(xué)習(xí)策略的能力培養(yǎng)的內(nèi)容：1問(wèn)題情境進(jìn)行分析和綜合，從而提出問(wèn)題的探究能力；2把問(wèn)題數(shù)學(xué)化的探究能力;3靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想方法的能力；4對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)的能力。探究性學(xué)習(xí)策略的能力培養(yǎng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1建立和諧、融洽、民主的師生關(guān)系；2關(guān)注學(xué)生的情感，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)寬松、民主、和諧的學(xué)習(xí)氛圍；3要為學(xué)生提供獨(dú)立自主學(xué)習(xí)、合作討論、相互交流的機(jī)會(huì)；4學(xué)生通過(guò)思考、討論、交流之后，教師要給學(xué)生充分表現(xiàn)和自我發(fā)展的空間；5引導(dǎo)學(xué)生在不斷地探究中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和掌握科學(xué)的探究方法，并逐漸形成創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)；6學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，無(wú)論是教學(xué)還是評(píng)價(jià)都應(yīng)以學(xué)生的綜合語(yǔ)言運(yùn)用能力發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)。探究式課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)應(yīng)使學(xué)生不斷體驗(yàn)探究的成功與進(jìn)步，逐漸認(rèn)識(shí)自我，建立自信心，應(yīng)該有助于學(xué)生的反思與自我調(diào)控。要使自我評(píng)價(jià)，生生評(píng)價(jià)和教師評(píng)價(jià)緊密結(jié)合在一起，使探究式課堂教學(xué)通過(guò)正確的評(píng)價(jià)不斷向前發(fā)展，這是促進(jìn)探究式課堂教學(xué)的正確手段。 探究性學(xué)習(xí)策略的數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用舉例；一、圖形的旋轉(zhuǎn) （觀察法） AB B C C 圖3-1 創(chuàng)設(shè)情景：師：將事先準(zhǔn)備好一個(gè)三角形的樣板放置于黑板上，用粉筆勾出它的輪廓，然后邊操作邊講解：如圖3-1，如果將三角形ABC繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，問(wèn)：兩個(gè)三角形有何特點(diǎn)？生：在作圖的過(guò)程中，我們可以看到兩個(gè)三角形是全等的三角形，所以AB=，BC=，AC= BAB=CAC 探究新課：師：如圖3-2，ABC是等邊三角形，ABP旋轉(zhuǎn)后能與CBP重合，那么A P B C P 圖3-2 旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？ 旋轉(zhuǎn)角是幾度？ 連接PP后，BPP是什么三角形？生甲：B點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，因?yàn)樗３止潭ㄎ恢貌蛔?。生乙：旋轉(zhuǎn)角等于60。AB和BC是對(duì)應(yīng)邊，它們所夾的角ABC就是旋轉(zhuǎn)角。又ABC是等邊三角形 ABC=60。生丙：PBP也是旋轉(zhuǎn)角 PBP=ABC=60。又CBP是ABP以B為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)出來(lái)的 BP=BP。BPP是等邊三角形。（一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形。） 得出結(jié)論：繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等。位置始終不變的那個(gè)頂點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心。圖形轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。二、多項(xiàng)式的乘法 （推導(dǎo)法） 創(chuàng)設(shè)情景： 師：如圖3-3，大長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)分別是a+b和c+d，它的面積是(a+b)(c+d)。問(wèn)怎樣計(jì)算(a+b)(c+d)？ aa+b b c d c+d圖3-3生：從圖中可知，一個(gè)大長(zhǎng)方形是由四個(gè)小長(zhǎng)方形的和。所以(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。 探究新課：師：若沒(méi)有圖3-3，應(yīng)如何計(jì)算(a+b)(c+d)？生：可以將(c+d)看作是單項(xiàng)式。那么(a+b)(c+d)就變成了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式了。即(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd 得出結(jié)論：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，然后把所得的積相加。 用式子3-4表示為： (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 式（3-4）三、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系 （聯(lián)系法和歸納法） 創(chuàng)設(shè)情景： O 圖3-5師：如圖3-5，在兩張紙之間墊一張復(fù)寫紙，畫一個(gè)O，然后抽去復(fù)寫紙，并使兩張紙上的圓仍保持重合，再用一枚圖釘在圓心O 出穿過(guò)。問(wèn)：當(dāng)圓繞著點(diǎn)0轉(zhuǎn)多少度才能與原來(lái)的圓重合？生：我們可以從操作中看出：一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來(lái)圖形重合。 探究新課： C AB O A B C圖3-6師：如圖3-6，在O中，當(dāng)圓心角AOB=時(shí)，它們所對(duì)的弧AB和弧、弦AB和弦，弦心距OC和O都分別相等嗎？生：（受圓的旋轉(zhuǎn)的啟發(fā)）將扇形OAB繞圓心O旋轉(zhuǎn)，使OA與O重合。因?yàn)锳OB=，且半徑相等，所以O(shè)B和O重合。就有點(diǎn)A與點(diǎn)重合。點(diǎn)B和點(diǎn)重合。這樣弦AB和弦，弧AB和弧分別重合。由于過(guò)一點(diǎn)只能作一條直線垂直于已知直線，因此垂線段OC與垂線段O重合。即，AB=，OC=O。 得出結(jié)論： 在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么所對(duì)的劣弧（或優(yōu)?。┫嗟?，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等； 在同圓或等圓中，如果弧相等，那么所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等； 在同圓或等圓中，如果弦相等，那么所對(duì)的劣?。ɑ騼?yōu)?。┫嗟?，所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦的弦心距相等； 在同圓或等圓中，如果弦心距相等，那么所對(duì)的弦相等，所對(duì)的劣?。ɑ騼?yōu)?。┫嗟?，所對(duì)的圓心角相等；四、因式分解（提公因式法） （討論法和歸納法） 創(chuàng)設(shè)情景：師：如圖，如何計(jì)算大長(zhǎng)方形的面積？生甲：長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬，所以S=(a+b+c)m。生乙：大長(zhǎng)方形的面積等于三個(gè)小長(zhǎng)方形面積的和，所以S=ma+mb+mc。m a b c圖3-7 探究新課：師：在上題中，ma+mb+mc=m(a+b+c)。我們看到多項(xiàng)式ma+mb+mc可化為兩個(gè)整式m與a+b+c的積，其中m是多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)都有含有的相同的因式。這時(shí)，我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。下列因式分解對(duì)嗎？應(yīng)該如何分解？ 生甲：系數(shù)不對(duì)。應(yīng)為每項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)4。生乙：沒(méi)有提取相同字母的最低次冪。生丙：第一項(xiàng)應(yīng)該為正。生丁總結(jié)得出最后結(jié)論： 生甲：括號(hào)中少了一項(xiàng)“1”，左右兩式不相等。應(yīng)該為：。 得出結(jié)論：提公因式法的因式分解的關(guān)鍵是正確提取公因式。 公因式的系數(shù)為各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)； 公因式的字母是各項(xiàng)的相同字母； 各字母的指數(shù)是取各項(xiàng)中該字母的最低次數(shù)； 第一項(xiàng)為負(fù)，應(yīng)將它轉(zhuǎn)化為正。方法有：移項(xiàng)或提取負(fù)的公因式；六、研究的成效本論文通過(guò)對(duì)探究性學(xué)習(xí)策略實(shí)驗(yàn)班近2年的教學(xué)實(shí)踐，以不同的教學(xué)方法如：觀察法、歸納法、討論法、聯(lián)系法、推導(dǎo)法等設(shè)計(jì)了大量的數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)策略的典型教學(xué)案例。認(rèn)真分析研究了施行探究性學(xué)習(xí)策略課堂教學(xué)實(shí)驗(yàn)班與施行傳統(tǒng)式課堂教學(xué)班級(jí)同學(xué)的學(xué)習(xí)成績(jī)的正態(tài)分布曲線特點(diǎn)，并結(jié)合對(duì)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查以及對(duì)老師進(jìn)行匯總,得出了以下結(jié)論： 探究性學(xué)習(xí)策略課堂教學(xué)有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)傳統(tǒng)課堂教學(xué)的主要弊端是重知識(shí)掌握，輕能力發(fā)展。探究性學(xué)習(xí)策略課堂教學(xué)正是克服當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的弊端，讓學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)，改變課堂教學(xué)機(jī)械、沉悶的現(xiàn)狀，使讓課堂充滿生機(jī)。因此，探究性學(xué)習(xí)策略課堂教學(xué)有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。1 中學(xué)探究性學(xué)習(xí)策略教學(xué)減輕了數(shù)學(xué)教學(xué)的負(fù)擔(dān)經(jīng)過(guò)大量的教學(xué)理論學(xué)習(xí)活動(dòng)，結(jié)合實(shí)際教學(xué)的體會(huì)，深深地認(rèn)識(shí)到學(xué)校應(yīng)教會(huì)學(xué)生思維能力。我們只要通過(guò)有目標(biāo)、有計(jì)劃在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透探究訓(xùn)練，學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力會(huì)不斷發(fā)展，教學(xué)質(zhì)量提高了，師生也自然地會(huì)感覺(jué)到探究式教學(xué)不是一種負(fù)擔(dān)。2 改善了教師和學(xué)生之間的關(guān)系在探究性學(xué)習(xí)策略課堂教學(xué)中，教師