正余弦定理題型歸類.doc

高二數(shù)學(xué)正余弦定理知識與題型總結(jié)1、 正弦定理：=（為）變形：； 2、 余弦定理：；變形：;；3、 三角形面積公式：（1）（2）（3）（為內(nèi)切圓半徑）4、常用公式及結(jié)論：（1）倍角公式：； 降冪公式：；（2）在中，；（3）在中，最小角的范圍為；最大角的范圍為；（4）在中，；（5）。類型一：正余弦定理的綜合應(yīng)用1.在ABC中，4，角，則角B等于( )A30 B30或150 C60 D60或1202.在ABC中，三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，b6，則ABC的外接圓半徑為（ ）A.6 B.12 C.2 D.43.在中，角的對邊分別為，向量，若，且，則角，的大小為( )A.， B.， C.， D.，4.在中，角所對應(yīng)的邊分別為，.若,則（ ）A. B.3 C.或3 D.3或5.各角的對應(yīng)邊分別為，滿足，則角的范圍是（ ）A B C D6.在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是已知， 則（ ）A B C D7.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，且，則B( ) A B C D8.在ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個解的是A BC D9.已知中，分別是角所對的邊，且60，若三角形有兩解，則的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、10. 已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為,，則（ ）A10 B9 C8 D511. 在中，內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為，若，則的值為（ ）A. B. C.1 D.12. 在中，若，則的值為（ ）A. B. C. D.13. 在則（ ）A B C D14. 設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且成等比數(shù)列，則角的取值范圍是（ ）A B C D 15.若為鈍角三角形，三邊長分別為2，3，則的取值范圍是 （ ）（A） （B） （C） （D）16.已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若的可能取值為（ ）.A B C D17.已知的三條邊的邊長分別為4米、5米、6米，將三邊都截掉米后，剩余的部分組成一個鈍角三角形，則的取值范圍是 （ ）A05 B15 C13 D1418.若銳角中，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）19.設(shè)銳角的三內(nèi)角、所對邊的邊長分別為、，且 ，, 則的取值范圍為（ ）A. B. C. D.20.若的面積為，則角=_.21.在ABC中，已知AB=4，AC=7，BC邊的中線，那么BC= 22.已知角A,B,C是三角形ABC的內(nèi)角,a,b,c分別是其對邊長,向量23sinA2,cos2A2,cosA2,-2, ,且,則b=_.23.在中,已知,若 分別是角所對的邊,則的最大值為 24. 在平面直角坐標系xOy中，已知ABC的頂點A(4，0)，C(4,0)，頂點B在橢圓1上，則等于_25.如右圖，在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中,則_.26在中，角所對的邊分別為，且成等比數(shù)列.（）若，,求的值；（）求角的取值范圍.27.如圖，在中，為鈍角，為延長線上一點，且（）求的大??；（）求的長及的面積28.如圖所示，在四邊形中，且.（1）求的面積；（2）若，求的長.29.已知ABC的三內(nèi)角A， B， C所對邊的長依次為a，b，c，若，（1）求；（2）若，求ABC的面積30.已知分別為三個內(nèi)角的對邊，。（1）求的大?。唬?）若= 7，求的周長的取值范圍類型二：判斷三角形的形狀1.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c,若，則ABC的形狀是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 2.在中，若，則一定是A.鈍角三角形 B.正三角形 C.等腰直角三角形 D.非等腰三角形3.ABC中，如果，那么ABC是( )A直角三角形 B等邊三角形C等腰直角三角形 D鈍角三角形4.在中，若，則的形狀是（ ）.A直角三角形 B等腰或直角三角形 C等腰三角形 D 不能確定5.中，三內(nèi)角成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則 的形狀是 （ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形6. （）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形7.在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若，則ABC的形狀為_8.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為，且A，B，C成等差數(shù)列。（1）若，求ABC的面積；（2）若成等比數(shù)列，試判斷ABC的形狀。類型三：正余弦定理的實際應(yīng)用1.如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60，再由點C沿北偏東15方向走10 m到位置D，測得BDC45，則塔AB的高是（ ）A10m B10m C10m D10m2.某貨輪在航行中不幸遇險，發(fā)出呼救信號，我海軍護衛(wèi)艦在A處獲悉后，測得該貨輪在北偏東45方向距離為10海里的C處，并測得貨輪正沿北偏東105的方向、以每小時9海里的速度向附近的小島靠攏.我海軍護衛(wèi)艦立即以每小時21海里的速度前去營救；求護衛(wèi)艦靠近貨輪所需的時間.3.如圖，在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個觀察站P，上午