導(dǎo)數(shù)壓軸題的命題思路.doc

導(dǎo)數(shù)壓軸題的命題思路 圓錐曲線和導(dǎo)數(shù)能否突破這涉及學(xué)生、家長(zhǎng)和學(xué)校的核心利益，在即將出版的解析幾何系統(tǒng)系突破一書是很容易幫學(xué)生突破高考的解析幾何，但導(dǎo)數(shù)這一章處理的技巧太多，與后續(xù)大學(xué)知識(shí)聯(lián)系緊密，背景廣闊，在即將出版的高觀點(diǎn)下導(dǎo)數(shù)、函數(shù)壓軸題的系統(tǒng)性突破一書中作了詳盡的解讀，何為高觀點(diǎn)，意義何在？觀點(diǎn)越高、問(wèn)題越簡(jiǎn)單；觀點(diǎn)越高、問(wèn)題越透徹；高觀點(diǎn)并不是想不到，而是用最樸素的思想推動(dòng)整個(gè)思維過(guò)程；追求通法，并不排斥技巧，而是明確哪些技巧是必須掌握的，并讓這些技巧在我們思維的世界里顯得樸素且自然。這里面選一些題來(lái)說(shuō)明一下命題思路，如有類似，那不是巧合。（一）雙參數(shù)問(wèn)題1.（第一套理科第21題）設(shè)函數(shù)，（1） 當(dāng)時(shí)，若恒成立，求的取值范圍；（2） 若恒成立，求證：。第（2）是雙參數(shù)問(wèn)題，只在2012全國(guó)新課標(biāo)卷21題考察過(guò)1次，如果把第（2）問(wèn)改為求的最大值，則和2012全國(guó)新課標(biāo)卷21題思路完全一致，不同的是呈現(xiàn)的形式，一個(gè)是指數(shù)函數(shù)，一個(gè)是對(duì)數(shù)函數(shù)。此題的第二問(wèn)把對(duì)函數(shù)的處理以及借助第（1）問(wèn)進(jìn)行放縮這些全國(guó)卷的經(jīng)?？嫉姆绞饺咳跒橐惑w。雙變量問(wèn)題也可以以等量關(guān)系給出，如2. （第三套第16題）已知函數(shù)，（）有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，則的最大值為 （二）兩邊夾求參數(shù)范圍3. （理科第二套第21題）已知（1） 證明：（2） 若恒成立，求的取值范圍2013遼寧文理科卷第21題都是這樣考察，2014年全國(guó)2卷第21求的近似值，也是兩邊夾的思路。命此題，花了兩天時(shí)間，難度適中。（三）與三角函數(shù)有關(guān)的導(dǎo)數(shù)及相關(guān)問(wèn)題4.（文、理科第三套第21題）已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（III）試探究當(dāng)時(shí)，方程的解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由全國(guó)卷導(dǎo)數(shù)題目，函數(shù)形式多種多樣，此題以三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)為載體，在第（2）問(wèn)給了一個(gè)恒成立，注意對(duì)導(dǎo)函數(shù)的觀察和變形，第（3）問(wèn)是零點(diǎn)問(wèn)題，逐段分析法是處理這一問(wèn)題的基本方法，也要注意對(duì)函數(shù)進(jìn)行觀察。面對(duì)新題，觀察能力處于核心的地位。（四）對(duì)函數(shù)進(jìn)行處理，導(dǎo)數(shù)設(shè)零點(diǎn)問(wèn)題5.（理科第四套第21題）已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1，求函數(shù)在上的最值；（2）令，若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)且時(shí)，證明.第（2）問(wèn)，注意到有一個(gè)完全平方結(jié)構(gòu)，分參是最優(yōu)化的方法，考察的是觀察能力；如果直接求導(dǎo)，這涉及引入導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，并把參數(shù)看成關(guān)于零點(diǎn)的函數(shù)，從而得到范圍，考察的是函數(shù)觀點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)處理技巧。第（3）問(wèn)，考察的是對(duì)函數(shù)的處理，直接求導(dǎo)，會(huì)涉及多次求導(dǎo)和引入導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，最后又導(dǎo)數(shù)圖像，容易得到答案，新穎之處在于導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)是引入的，使得處理難度升級(jí)。由此，可以考慮先處理函數(shù)，兩邊同時(shí)除以x，嘗試求導(dǎo)、觀察、提公因式，則瞬間可以解決。此題選自云南師大附中的考試題。導(dǎo)數(shù)備選題中4,6考察了函數(shù)的處理。（五）放縮法或變換主元法處理函數(shù)不等式2016全國(guó)3卷文科21題第3問(wèn)用變換主元法可以直接秒殺6.（文科第一套第21題）已知函數(shù)（1）若，討論的單調(diào)性；（2）若時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，.備選題第9題，改編于2016四川高考第21題，借助鄰域和放縮處理不等式。（六）恒成立分類討論問(wèn)題中的觀察法求參數(shù)范圍7. （文科第二套第21題）已知函數(shù)f（x）=xalnx，（aR）（1）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）設(shè)g（x）=，若不等式f（x）g（x）對(duì)任意x1，e恒成立，求a的取值范圍此題和2014全國(guó)1卷文科第21題處理方式一樣。（七）獨(dú)立變量與相關(guān)變量的處理8.（導(dǎo)數(shù)備選題）已知函數(shù)，存在兩個(gè)極值點(diǎn)。（1）求的范圍，并討論單調(diào)性（2）若恒成立成立，求的取值范圍。此題和2009全國(guó)2卷的一致，但在處理變量的時(shí)候需要多一個(gè)過(guò)程，難度在關(guān)鍵地方有所增加。（八）數(shù)列不等式、數(shù)學(xué)歸納法、借助題中函數(shù)不等式進(jìn)行放縮9.（大綱卷的高考題）（導(dǎo)數(shù)備選題）已知函數(shù)（I）若（II）設(shè)數(shù)列（九）等式、方程、函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化10.（導(dǎo)數(shù)備選題）已知函數(shù)（）若，求函數(shù)的極值；（）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（）在（）的條件下，是否存在區(qū)間使函數(shù)在上