導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.doc

第75課時 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目標：知識與技能：理解函數(shù)單調(diào)性的概念會判斷函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間過程與方法：通過具體實例的分析，經(jīng)歷對函數(shù)平均變化率和瞬時變化率的探索過程通過分析具體實例，經(jīng)歷由平均變化率及渡到瞬時變化率的過程情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的判定教學(xué)難點：函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法教學(xué)過程：一、復(fù)習回憶1. 函數(shù)的單調(diào)性： 對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個子集A，如果對于集合A中的任意兩個自變量，當時都有（或）就稱在集合A上增加（減少）2. 單調(diào)函數(shù) 如果函數(shù)在其定義域上顯增加的（或減少的）則稱函數(shù)在集合A上顯增函數(shù)（或減函數(shù)）單調(diào)區(qū)間：二、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系1. 具體函數(shù) 一次函數(shù)：， 二次函數(shù)：，時， 時，指數(shù)函數(shù)： 對數(shù)函數(shù)： ， 由以上具體實例，導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性之間關(guān)系？2. 抽象概括：（傾斜角） 1）如果在某個區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則在這個區(qū)間上，函數(shù)是增加的 2）如果在某個區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則在這個區(qū)間上，函數(shù)是減少的反之呢？對于在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)，如果函數(shù)在這個區(qū)間上是增加的，那么在區(qū)間上，（或）如：在R 說明：單調(diào)性解決的是隨 增還是減少問題而導(dǎo)數(shù)刻畫的是相對于自變量變化快慢問題，導(dǎo)數(shù)里比單調(diào)性更加精確地反映函數(shù)的變化趨勢的一個是且且越來越快 且且越來越慢且越來越大 且越來越小且越來越快 且越來越慢且越來越小 且越來越大如設(shè)是導(dǎo)數(shù)，如下圖，則量有可能 D 3. 例題講解例1：求的遞增性與遞減區(qū)間解：法1 （定義法） 法2 時 或 時， 遞減區(qū)間為單調(diào)性決定圖象 補：例2：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 ；解： 或 或正確：定義域 注意定義域！步驟：求定義域；求；舍參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性的問題： 第76課時 函數(shù)的極值教學(xué)目標：知識與技能：理解函數(shù)極值的概念會求給定函數(shù)在某區(qū)間上的極值過程與方法：通過具體實例的分析，會對函數(shù)的極大值與極小值情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法教學(xué)重點：函數(shù)極值的判定方法教學(xué)難點：函數(shù)極值的判定方法教學(xué)過程：一、復(fù)習回憶單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系，單調(diào)區(qū)間求法二、新課1. 函數(shù)極值的定義 極大值：在含的區(qū)間內(nèi)，若在任意一點函數(shù)值都不大于點值， 加為極大值點，為函數(shù)極大值極小值： 極值：極值點說明：極值是一個局部概念，適當區(qū)間內(nèi)局部性質(zhì)在函數(shù)定義域區(qū)間上可能有多個極大值或極小值，且極大值不一定比極小值大曲線在極值點處切線的斜率為0,在極大值點左側(cè)斜率為正，右側(cè)為負，在極小值點左側(cè)斜率為負，右側(cè)為正如下表+0極大0極小+求極值點步驟 求出導(dǎo)數(shù)；對每一個解，左右兩側(cè)符號 1）在的兩側(cè)“左正右負”大 2）在的兩側(cè)“左負右正”小 3）在的兩側(cè)符號相同，不是極值點例1：求函數(shù)極值點 解： 例2： 3+00+極大極小例2：求的極值例3：求極值解： （錯誤）！令 或20+0小大 極小 極大 例4：若函數(shù)在處取得極值10,求解： 或 當 無極值當 令 三、作業(yè)： 課本P84 1 234第77課時 習題課教學(xué)目標：知識與技能：復(fù)習函數(shù)單調(diào)性和極值的求法過程與方法：通過具體實例的分析，會求復(fù)雜函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法教學(xué)重點：單調(diào)區(qū)間的求法和列表法求極值的過程教學(xué)難點：單調(diào)區(qū)間的求法和列表法求極值的過程教學(xué)過程：一、復(fù)習回憶函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系 極值的求法二、例題例1：已知當且僅當或時取得極值，比較極小值大4 求；求極值，設(shè)、分別是定義在R上奇數(shù)和偶函數(shù)，當時，且則不等式，解集是 .A. B. C. D. 解：為奇函數(shù) 且時，時 例2：已知函數(shù)在點處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)解，圖像經(jīng)過點如圖，求的值；值.解：時，或 用圖12+00+極大 極小時 極大 又代入 由上式知 例3：2009年天津已知函數(shù) 其中 當時，求曲線在點處切線上的斜率；當時，求單調(diào)區(qū)間與極值解：當時， 令 或 由知 若，則+00+極大 極小若+00+大 小在 極大 作業(yè)：1. 2009年天津模 當時，求在點處切線方程；當時，求極大值和極小值2. 2009年北京 求在處切線方程； 求單調(diào)區(qū)間；若在區(qū)間，求范圍.第78課時 最大值與最小值問題教學(xué)目標：知識與技能：會求函數(shù)的最大值與最小值過程與方法：通過具體實例的分析，會利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法教學(xué)重點：函數(shù)最大值與最小值的求法教學(xué)難點：函數(shù)最大值與最小值的求法教學(xué)過程：函數(shù)最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系：函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問題，是一個局部概念，而函數(shù)的最值是對整個定義域而言，是在整體范圍內(nèi)討論問題，是一個整體性的概念；函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值則可能不止一個，也可能沒有極值；在求可導(dǎo)函數(shù)最值的過程中，無需對各導(dǎo)數(shù)為零的點討論其是否為極值點，而直接將導(dǎo)數(shù)為零的點與端點處的函數(shù)值進行比較，這是與求可導(dǎo)函數(shù)的極值有所區(qū)別的；函數(shù)極值點與最值點沒有必然聯(lián)系，極值點不一定是最值點，最值點也不一定是極值點，極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，最值則可以在端點處取得。根據(jù)課程標準的規(guī)定和高考的要求，有關(guān)函數(shù)最大值與最小值的實際問題只涉及單峰函數(shù)，因而只有一個極值點，這個極值就是問題中所指的最值，因此在求有關(guān)實際問題的最值時，沒有考慮端點的函數(shù)值。一、復(fù)習回憶極值求法 單調(diào)性判定二、實際問題中導(dǎo)數(shù)定義：（P85-87） 例2：三、最值對于在上任意一個自變量，總存在 若總成立，則是上最大值是 若總成立，則是上最小值是最值與極值區(qū)別與聯(lián)系 1）最值是整體概念，極值是局部性概念 2）函數(shù)在定義域區(qū)間上最大值，最小值最多只有一個而極值則可能不止一個，也可能沒有 3）極值點不一定為最值點，最值點也不一定為極值點，極值在區(qū)間內(nèi)取，最值可能在端點處取得 4）閉區(qū)間連續(xù)一定有最值，不一定，有最大無最小等最值的求法：連續(xù)在上最值 1）求在上的極值 2）將的各極值與比較，其中最大的一個是最大值，最小一個為最小值說明：當函數(shù)多項式的次數(shù)大于2或用傳統(tǒng)方法不易求最值時，可考慮用求導(dǎo)方法求解例1：課本P88例4求：在區(qū)間上最值解： 令 0220+00+4極大極小5函數(shù)最大值5 極小為 比較4個值 上最大5 最?。ㄏ鹿?jié)）例2：(P89 例5)解： 令 8+0大 為極大值 在上 j了大 例3：（產(chǎn)量與利潤）P90 該企業(yè)生產(chǎn)成本（單位：萬元）和生產(chǎn)收入都是產(chǎn)量函數(shù)，分別為 1150+0小大 函數(shù)極大 第79課時 實際問題中導(dǎo)數(shù)的定義最優(yōu)化問題教學(xué)目標：知識與技能：讓學(xué)生掌握在實際生活中問題的求解方法會利用導(dǎo)數(shù)求解最值過程與方法：通過分析具體實例，經(jīng)歷由實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法教學(xué)重點：函數(shù)建模過程教學(xué)難點：函數(shù)建模過程教學(xué)過程：例4：（面積容積最大問題）請您設(shè)計一個帳篷，它下部的形狀是高為的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為的正六棱錐（如圖所示），試問當帳篷的頂點O到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？思路點撥：設(shè)出項點O到底面中心的距離后，求出底面邊長，表示帳篷的體積解：設(shè)為，則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為（單位：） 于是底面正六邊形的面積為（單位：），帳篷的體積為（單位：） 求導(dǎo)數(shù)，得令，解得（不合題意，舍去），當時，為增函數(shù)；當時，為減函數(shù).所以，當時，最大答：當為時，帳篷的體積最大，最大體積為方法技巧：設(shè)出一個變量后，其他變量都用這個變量表示，然后列出所求變量的函數(shù)式，再求最值，這是這類題目的常規(guī)解決。例5：（用料最省問題）統(tǒng)計表明：某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為 ，已知甲、乙兩地相距100千米。 當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？思路點撥：設(shè)出汽車的速度為千米/小時，然后表示出從甲地到乙地的耗油量解：當千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，要耗油（升）當速度為千米/小時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設(shè)耗油量為升，依題意得 令，得當時，是減函數(shù) 當時，是增函數(shù)當時，取得極小值此時 （升）答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油量少，最少為11.25升方法技巧：正確表示出函數(shù)解析式，然后利用導(dǎo)數(shù)求最值，其中把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，正確列出解析式是解題的關(guān)鍵例6：（費用量省問題）要設(shè)計一容積為V的有蓋圓柱形儲油罐蓋，已知側(cè)面積的單位面積造價是底面積造價的一半；而儲油罐蓋的單位面積造價又是側(cè)面積造價的一半，問儲油罐的半徑和高之比為何值時造價最??？思路點撥：把圓柱的高用底面半徑表示出來，然后把造價表示為的函數(shù)解：由，得，設(shè)蓋的單位面積造價為，則儲油罐的造價為由 解得，于是由問題的實際意義，上述S的唯一可能極值點就是S的最小值點當 時，儲油罐的造價最省方法技巧：本題用半徑把高表示出來，把實際問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于半徑的函數(shù)問題是關(guān)鍵例7：（利潤最大問題）某商品每件成本9元，銷售價30元，每星期賣出432件。如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元）的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件 將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大思路點撥：由時，多賣出的商品件數(shù)為24件，可求得正比例函數(shù)，進而表示出利潤與的關(guān)系解：設(shè)商品降低元，多賣出的商品數(shù)為，若記商品在一個星期的獲利為，則由題意又由已知條件 得 由知當變化時，變化情況如下表：2120+0極小值極大值故時，有極大值，又 所以定價為301218元，能使一個星期的商品銷售利潤最大方法技巧：利潤（