決策模型層次精確分析法.ppt

對(duì)策與決策是人們生活和工作中經(jīng)常會(huì)遇到的擇優(yōu)活動(dòng) 人們?cè)谔幚硪粋€(gè)問題時(shí) 往往會(huì)面臨幾種情況 同時(shí)又存在幾種可行方案可供選擇 要求根據(jù)自己的行動(dòng)目的選定一種方案 以期獲得最佳的結(jié)果 影響我們作決策的因素很多 其中某些因素存在定量指標(biāo) 可以給以度量 但也有些因素不存在定量指標(biāo) 只能定性地比較它們的強(qiáng)弱 在處理這類比較復(fù)雜而又比較模糊的問題時(shí) 如何盡可能克服因主觀臆斷而造成的片面性 較系統(tǒng) 全面地比較分析并作出較為明智的決策呢 層次分析模型 背景 日常工作 生活中的決策問題 涉及經(jīng)濟(jì) 社會(huì)等方面的因素 作比較判斷時(shí)人的主觀選擇起相當(dāng)大的作用 各因素的重要性難以量化 Saaty于1970年代提出層次分析法AHP AnalyticHierarchyProcess AHP 一種定性與定量相結(jié)合的 系統(tǒng)化 層次化的分析方法 分解 建立 確定 計(jì)算 判斷 實(shí)際問題 層次結(jié)構(gòu) 多個(gè)因素 諸因素的相對(duì)重要性 權(quán)向量 綜合決策 一 層次分析法的基本步驟 設(shè)x1 x2 xn為對(duì)應(yīng)各因素的決策變量 其線性組合 y w1x2 w2x2 wnx是綜合評(píng)判函數(shù) w1 w2 wn是權(quán)重系數(shù) 其滿足 wi 0 目標(biāo)層 O 選擇旅游地 準(zhǔn)則層 方案層 例 選擇旅游地 如何在3個(gè)目的地中按照景色 費(fèi)用 居住條件等因素選擇 將決策問題分為 目標(biāo)層O 準(zhǔn)則層C 方案層P 每層有若干元素 各層元素間的關(guān)系用相連的直線表示 通過相互比較確定各準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)的權(quán)重 及各方案對(duì)每一準(zhǔn)則的權(quán)重 1 成對(duì)比較從x1 x2 xn中任取xi與xj比較它們對(duì)于y貢獻(xiàn) 重要程度 的大小 按照以下標(biāo)度給xi xj賦值 xi xj 1 認(rèn)為 xi與xj重要程度相同 xi xj 3 認(rèn)為 xi比xj重要程度略大 xi xj 5 認(rèn)為 xi比xj重要程度大 xi xj 7 認(rèn)為 xi比xj重要程度大很多 xi xj 9 認(rèn)為 xi比xj重要程度絕對(duì)大 當(dāng)比值為2 4 6 8時(shí)認(rèn)為介于前后中間狀態(tài) 心理學(xué)家認(rèn)為成對(duì)比較的因素不宜超過9個(gè) A 成對(duì)比較陣 A是正互反陣 要由A確定C1 Cn對(duì)O的權(quán)向量 選擇旅游地 O 選擇旅游地 成對(duì)比較的不一致情況 允許不一致 但要確定不一致的允許范圍 考察完全一致的情況 成對(duì)比較陣和權(quán)向量 成對(duì)比較完全一致的情況 A的秩為1 A的唯一非零特征根為n A的任一列向量是對(duì)應(yīng)于n的特征向量 A的歸一化特征向量可作為權(quán)向量 對(duì)于不一致 但在允許范圍內(nèi) 的成對(duì)比較陣A 建議用對(duì)應(yīng)于最大特征根 的特征向量作為權(quán)向量w 即 一致陣性質(zhì) 成對(duì)比較陣和權(quán)向量 一致性檢驗(yàn) 對(duì)A確定不一致的允許范圍 已知 n階一致陣的唯一非零特征根為n 可證 n階正互反陣最大特征根 n 且 n時(shí)為一致陣 定義一致性指標(biāo) CI越大 不一致越嚴(yán)重 為衡量CI的大小 引入隨機(jī)一致性指標(biāo)RI 隨機(jī)模擬得到aij 形成A 計(jì)算CI即得RI 定義一致性比率CR CI RI 當(dāng)CR 0 1時(shí) 通過一致性檢驗(yàn) Saaty的結(jié)果如下 選擇旅游地 中準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn) 準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的成對(duì)比較陣 最大特征根 5 073 權(quán)向量 特征向量 w 0 263 0 475 0 055 0 090 0 110 T 一致性指標(biāo) 隨機(jī)一致性指標(biāo)RI 1 12 查表 一致性比率CR 0 018 1 12 0 016 0 1 通過一致性檢驗(yàn) a 1 1 2 4 3 3 2 1 7 5 5 1 4 1 7 1 1 2 1 3 1 3 1 5 2 1 1 1 3 1 5 3 1 1 a 1 00000 50004 00003 00003 00002 00001 00007 00005 00005 00000 25000 14291 00000 50000 33330 33330 20002 00001 00001 00000 33330 20003 00001 00001 0000 目標(biāo)層 O 選擇旅游地 準(zhǔn)則層 方案層 例 選擇旅游地 如何在3個(gè)目的地中按照景色 費(fèi)用 居住條件等因素選擇 w 0 263 0 475 0 055 0 090 0 110 組合權(quán)向量 記第2層 準(zhǔn)則 對(duì)第1層 目標(biāo) 的權(quán)向量為 同樣求第3層 方案 對(duì)第2層每一元素 準(zhǔn)則 的權(quán)向量 方案層對(duì)C1 景色 的成對(duì)比較陣 方案層對(duì)C2 費(fèi)用 的成對(duì)比較陣 最大特征根 1 2 n 權(quán)向量w1 3 w2 3 wn 3 將上述兩組權(quán)重進(jìn)行綜合 確定各方案對(duì)目標(biāo)的權(quán)重 2 考慮第3層對(duì)第2層由1 9尺度得 權(quán)向量矩陣 目標(biāo)層 O 選擇旅游地 準(zhǔn)則層 方案層 例 選擇旅游地 如何在3個(gè)目的地中按照景色 費(fèi)用 居住條件等因素選擇 w 0 263 0 475 0 055 0 090 0 110 3 組合權(quán)向量 4 組合一致性檢驗(yàn) 層次分析法的基本步驟 1 建立層次分析結(jié)構(gòu)模型 深入分析實(shí)際問題 將有關(guān)因素自上而下分層 目標(biāo) 準(zhǔn)則或指標(biāo) 方案或?qū)ο?上層受下層影響 而層內(nèi)各因素基本上相對(duì)獨(dú)立 2 構(gòu)造成對(duì)比較陣 用成對(duì)比較法和1 9尺度 構(gòu)造各層對(duì)上一層每一因素的成對(duì)比較陣 3 計(jì)算權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn) 對(duì)每一成對(duì)比較陣計(jì)算最大特征根和特征向量 作一致性檢驗(yàn) 若通過 則特征向量為權(quán)向量 4 計(jì)算組合權(quán)向量 作組合一致性檢驗(yàn) 組合權(quán)向量可作為決策的定量依據(jù) 二 層次分析法的廣泛應(yīng)用 應(yīng)用領(lǐng)域 經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理 能源政策和分配 人才選拔和評(píng)價(jià) 生產(chǎn)決策 交通運(yùn)輸 科研選題 產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu) 教育 醫(yī)療 環(huán)境 軍事等 處理問題類型 決策 評(píng)價(jià) 分析 預(yù)測(cè)等 建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步 要有主要決策層參