導數(shù)最全類型題.doc

導數(shù)及其應用1、 導數(shù)的幾何意義已知點P在曲線y=上，為曲線在點P處的切線傾斜角，則的取值范圍是多少？2、 若曲線y=2x2的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直，則切線l的方程為3、 若存在過點（1，0）的直線與曲線y=x3和y=ax2+都相切 ，則a的值為多少4、 曲線y=ex在點（2，e2）處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為多少？5、 已知函數(shù)f（x）的定義域為，且f(6)=2,為f(x)的導函數(shù)，圖像如圖所示，若正數(shù)a，b滿足f（2a+b）2，則的取值范圍。 6、 曲邊梯形由曲線y=x2+1，y=0，x=1，x=2所圍成，過曲線y=x2+1，x1，2 上一點P作切線，使得次切線從曲邊梯形上切出一個面積最大的普通梯形，則這一點的坐標為多少？導數(shù)的運算7、 已知函數(shù),則的值為多少8、 已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，是f（x）的導函數(shù)，則函數(shù)F（x）=f（x）+f2（x）的最大值為多少？9、 若函數(shù)f（x）的導函數(shù)=x2-4x+3，則函數(shù)f（x+1）的單調(diào)遞減區(qū)間是10、 已知函數(shù)且則a的值為多少？利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間11、 已知函數(shù)（k0）（1） 當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程（2） 求f(x)的單調(diào)區(qū)間12、 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是？13、 已知函數(shù)則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是？14、設函數(shù)（k0） （1）求曲線y=在點（0，f（0）處的切線方程； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 （3）若函數(shù)在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，求k的取值范圍14、 已知函數(shù)(t為常數(shù)tR)（1） 寫出此函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間（2） 若方程-m=0恰有兩解，求實數(shù)m的值15、 已知函數(shù)(1) 當a=0時，求曲線y=在點（e，）處的切線方程(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解參數(shù)的取值范圍16、 已知函數(shù)（1） 當a=時，求的極值；（2） 若在（-1，1）上是增函數(shù)，求a 的取值范圍17、 已知函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間1，+上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。18、 已知aR，函數(shù)=（1） 當a=2時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（2） 若函數(shù)在（-1，1上單調(diào)遞增，求a的取值范圍（3） 函數(shù)是否為R上的單調(diào)函數(shù)？若是求出啊的取值范圍，若不是說明理由19、 設函數(shù)=其中實數(shù)a0（1） 若a0，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2） 當函數(shù)y=與y=g（x）的圖像只有一個公共點且g（x）存在最小值時，記g（x）的最小值為h（a），求h（a）的值域（3） 若與g（x）在區(qū)間a，a+2上均為增函數(shù)，求a的取值范圍。20、 設函數(shù)=（1） 當p=1時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2） 設函數(shù)對任意x1都有g(shù)（x）0成立，求p的取值范圍21、 已知a是實數(shù)，函數(shù)=如果函數(shù)y=在區(qū)間-1，1上有零點，求a的取值范圍。利用導數(shù)求解函數(shù)的極值22、 已知函數(shù)=（xR），其中aR（1） 當a=0時，求曲線y=在點（1，處切線的斜率（2） 當a時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值23、 函數(shù)的定義域為開區(qū)間（a，b），導函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)的極小值點有幾個？24、 設函數(shù)，其中a為正實數(shù)。（1） 當a=時，求的極值點；（2） 若為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍利用導數(shù)求解函數(shù)的最值25、 設函數(shù)=，對任意x1，x2（0，+），不等式恒成立，則正數(shù)k的取值范圍為多少？26、 函數(shù)=在區(qū)間-1，1上的最大值是多少？27、 已知某廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為y=，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為多少？28、 設關(guān)于x的方程的兩根為，（，函數(shù)=，丨f（）f（）丨=4（1） 證明：是，上的增函數(shù)（2） 當a為何值時，在區(qū)間，上的最大值與最小值之差最小。29、 已知函數(shù)=，曲線y=在點x=1處的切線為l：3x-y+1=0，若x=時，y=有極值。（1） 求a，b，c的值；（2） 求y=在-3，1上的最大值和最小值30、 已知函數(shù)=（a0，且a1）（1） 若a1，且關(guān)于x的方程=m有兩個不同的正數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；（2） 設函數(shù)，g（x）滿足如下性質(zhì)：若存在最大（小）值，則最大（小）值與a無關(guān)。試求a的取值范圍。導數(shù)解決實際應用問題31、 某市政府為了打造宜居城市，計劃在公園內(nèi)新建一個如圖所示的矩形ABCD的休閑區(qū)，內(nèi)部是景觀區(qū)A1B1C1D1,景觀區(qū)四周是人行道，已知景觀區(qū)的面積為8000平方米，人行道的寬度為5m。（1） 設景觀區(qū)的寬B1C1的長度為x米，求休閑區(qū)ABCD所占面積關(guān)于x的函數(shù)；（2） 規(guī)劃要求景觀區(qū)的寬B1C1的長度不能超過50米，如何設計景觀區(qū)的長和寬，才能使ABCD所占面積最??？32、 為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元，該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位;cm）滿足關(guān)系C（x）=，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元，設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。（1） 求k的值及的表達式（2） 隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值。利用導數(shù)研究一元不等式問題33、 設a為實數(shù)，函數(shù)=(1) 求的單調(diào)區(qū)間與極值；(2) 求證：當且x0時，34、 已知函數(shù)=。（1） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2） 是否存在正實數(shù)a，使不等式2在0x1時恒成立？如果存在求出最小的正數(shù)；若不存在，說明理由。35、 已知函數(shù)=（1） 若a0，試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性；（2） 若在1，e上的最小為，求a的值；（3） 若x2在（1，+）上恒成立，求a的取值范圍36、 證明不等式，x（0，+）37、 證明不等式，x（0，+）利用導數(shù)研究二元不等式問題38、 已知函數(shù)（1） 確定函數(shù)的單調(diào)性（2） 若對任意,都有,求實數(shù)a的取值范圍當a0時，函數(shù)f(x)在(0,1上是增函數(shù)又函數(shù)y在(0,1上是減函數(shù)不妨設0x1x21，則|f(x1)f(x2)|f(x2)f(x1)，所以|f(x1)f(x2)|4等價于f(x2)f(x1)，即f(x2)f(x1).設h(x)f(x)x1alnx，則|f(x1)f(x2)|4等價于函數(shù)h(x)在區(qū)間(0,1上是減函數(shù)(13分)因為h(x)1，所以x2ax40在x(0,1時恒成立，即ax在x(0,1上恒成立，即a不小于yx在區(qū)間(0,1內(nèi)的最大值而函數(shù)yx在區(qū)間(0,1上是增函數(shù)，所以yx的最大值為3.所以a3.又a0，所以a3,0)39、 已知函數(shù)（1） 討論函數(shù)的單調(diào)性（2） 證明：若a5，則對任意x1，x2（0，+），x1x2，有40、 已知函數(shù)=對任意兩個不想等的正數(shù)x1，x2，證明：當a0時，41、 已知函數(shù)（1） 當a=1時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（2） 若函數(shù)在區(qū)間-2，0上不單調(diào)，且x-2，0時，不等式g（a）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍42、 已知函數(shù)（1） 討論函數(shù)的單調(diào)性（2） 當x1時，恒成立，求a的取值范圍利用導數(shù)研究正整數(shù)不等式43、 已知函數(shù)=的圖像在點（1，）處的切線方程為y=x-1（1） 用a表示出b，c（2） 若在1，+上恒成立，求a的取值范圍（3） 證明：44、 已知函數(shù)=（1） 若a=1，求的單調(diào)區(qū)間及的最小值（2） 試比較與的大?。╪N*且n2）并證明你的結(jié)論45、 設函數(shù)=其中b0（1） 若b=12，求的單調(diào)遞增區(qū)間（2） 如果函數(shù)的定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)b的取值范圍（3） 求證：對任意的nN*，不等式恒成立46、 已知函數(shù)=（1） 若函數(shù)在1，+上為增函數(shù)，求a的取值范圍（2） 當a=1時，求在上的最大值和最小值（3） 當a=1時，求證；對于大于