二元一次方程組應用題類型大全PPT教學課件.ppt

二元一次方程組的應用 1 路程 時間 速度 時間 路程 速度 速度 路程 時間 1 相遇問題 一 行程問題 兩者所走的路程之和 兩者原相距路程 2 追擊問題 快者所行路程 慢者所行路程 兩者原相距路程 2 例1 某站有甲 乙兩輛汽車 若甲車先出發(fā)1 后乙車出發(fā) 則乙車出發(fā)后5 追上甲車 若甲車先開出30 后乙車出發(fā) 則乙車出發(fā)4 后乙車所走的路程比甲車所走路程多10 求兩車速度 行程之相遇 追及問題 3 若甲車先出發(fā)1 后乙車出發(fā) 則乙車出發(fā)后5 追上甲車 解 設(shè)甲乙兩車的速度分別為xKm h yKm h 根據(jù)題意 得 5y 6x 若甲車先開出30 后乙車出發(fā) 則乙車出發(fā)4 后乙車所走的路程比甲車所走路程多10 4y 4x 40 解之得 答 甲乙兩車的速度分別為50km 60km 甲乙 甲先行1小時的路程 甲后行5小時的路程 乙行5小時的路程 甲先行30千米 甲后行4小時的路程 乙行4小時的路程 比甲行的全路程多10千米 10千米 4 甲 乙兩地相距160千米 一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲 乙兩地相向而行 1小時20分相遇 相遇后 拖拉機繼續(xù)前進 汽車在相遇處停留1小時后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回 在汽車再次出發(fā)半小時后追上了拖拉機 這時 汽車 拖拉機各自行駛了多少千米 汽車行駛1小時20分的路程 拖拉機行駛1小時20分的路程 汽車行駛半小時的路程 拖拉機行駛1個半小時行駛的路程 練習 5 1 同時同地相向而行第一次相遇 相當于相遇問題 甲的路程 乙的路程 跑道一圈長 行程之環(huán)形跑道問題 2 同時同地同向而行第一次相遇 相當于追擊問題 快者的路程 慢者的路程 跑道一圈長 6 例2 甲 乙兩人在周長為400 的環(huán)形跑道上練跑 如果同時同地相向出發(fā) 每隔2 5分鐘相遇一次 如果同時同地同向出發(fā) 每隔10鐘相遇一次 假定兩人速度不變 且甲快乙慢 求甲 乙兩人的速度 7 甲 乙兩人在周長為400 的環(huán)形跑道上練跑 如果同時同地相向出發(fā) 每隔2 5min相遇一次 8 甲 乙兩人在周長為400 的環(huán)形跑道上練跑 如果同時同地同向出發(fā) 每隔10min相遇一次 10 X Y 400 解之得 答 甲乙兩人的速度分別為100m min 60m min 9 小結(jié) 環(huán)形跑道追及 相遇問題等同于直線追及 相遇問題 10 行程之航速 飛行問題 11 輪船航向 船在逆水中的速度 船在靜水中的速度 水流的速度 12 船在順水中的速度 船在靜水中的速度 水流的速度 13 順流 風 航速 靜水 無風 中的速度 水 風 速逆流 風 航速 靜水 無風 中的速度 水 風 速 14 例3 已知A B兩碼頭之間的距離為240km 一艏船航行于A B兩碼頭之間 順流航行需4小時 逆流航行時需6小時 求船在靜水中的速度及水流的速度 解 設(shè)船在靜水中的速度及水流的速度分別為xkm h ykm h 根據(jù)題意 得 答 船在靜水中的速度及水流的速度分別為50km h 10km h 15 練習 1 一輛汽車從甲地駛往乙地 途中要過一橋 用相同時間 若車速每小時60千米 就能越過橋2千米 若車速每小時50千米 就差3千米才到橋 問甲地與橋相距多遠 用了多長時間 2 已知A B兩碼頭之間的距離為320km 一艘船航行于A B兩碼頭之間 順流航行需3 2小時 逆流航行時需5小時 求船在靜水中的速度及水流的速度 16 列方程組解應用題的一般步驟 審清題目中的數(shù)量關(guān)系 弄清已知與未知 解出方程組 求出未知數(shù)的值 檢驗求得的值是否正確和符合實際情形 作答 注意單位 審 設(shè) 根據(jù)題意設(shè)兩個未知數(shù) 注意單位 列 解 檢 答 17 工作量 工作時間 工作效率 工作效率 工作量 工作時間 工作時間 工作量 工作效率 二 工程問題 一般把總工作量看作單位 1 18 例1 某工人原計劃在限定時間內(nèi)加工一批零件 如果每小時加工10個零件 就可以超額完成3個 如果每小時加工11個零件就可以提前1h完成 問這批零件有多少個 按原計劃需多少小時完成 解 設(shè)這批零件有x個 按原計劃需y小時完成 根據(jù)題意 得 答 這批零件有77個 按計劃需8小時完成 19 例1 某車間22名工人生產(chǎn)螺釘與螺母 每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個 一個螺釘要配兩個螺母 為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套 應該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘 多少名工人生產(chǎn)螺母 一個螺釘配兩個螺母 螺釘數(shù) 螺母數(shù) 1 2 解 設(shè)分配名x工人生產(chǎn)螺釘 y名工人生產(chǎn)螺母 則一天生產(chǎn)的螺釘數(shù)為1200 x個 生產(chǎn)的螺母數(shù)為2000y個 所以為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套 應安排10人生產(chǎn)螺釘 12人生產(chǎn)螺母 三 配套 分配問題 20 例2 某工地需雪派48人去挖土和運土 如果每人每天平均挖土5方或運土3方 那么應該怎樣安排人員 正好能使挖的土能及時運走 每天挖的土等于每天運的土 解 設(shè)安排x人挖土 y人動土 則一天挖土5x 一天動土3y方 所以每天安排18人挖土 30人運土正好能使挖的土及時運走 21 本息和 利息 本金 四 銀行存款問題 利息 本金 年利率 年數(shù) 22 解 設(shè)這兩種貸款的金額分別 由題意得 答 這兩種貸款的金額分別是15萬元 20萬元 例1 某企業(yè)向商業(yè)銀行申請了甲 乙丙種貸款 共計35萬元 每年需付出利息4 4萬元 甲種貸款每年的利率是12 乙種貸款的利率是13 求這兩種貸款的金額分別是多少 解之得 23 打折后的價格 打折前價格 利潤 售價 進價 利潤率 利潤 進價 售價 進價 進價 五 商品銷售問題 24 例1 某超市在 五一 期間尋顧客實行優(yōu)惠 規(guī)定如下 問 如果王老師兩次購物合計820元 他實際付款共計728元 且第一次購物的貨款少于第二次購物的 求兩次購物各多少元 25 問 如果王老師兩次購物合計820元 他實際付款共計728元 且第一次購物的貨款少于第二次購物的 求兩次購物各多少元 其中500元部分給予九折優(yōu)惠 超過500部分給予八折優(yōu)惠 500元或等于500元 九折優(yōu)惠 低于500元但不低于200元 不予優(yōu)惠 少于200元 優(yōu)惠方法 一次性購物 解 設(shè)第一次購物的貨款為x元 第二次購物的貨款為y元 當x 200 則 y 500 由題意得 26 當x低于500元但不低于200元 y 500時 由題意得 當均小于500元但不小于200元時 且 由題意得 綜上所述 兩次購物的分別為110元 710元 或220元 600元 此方程組無解 27 五 數(shù)字問題 28 例 一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是7 如果這個兩位數(shù)加上45 則恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù) 求這個兩位數(shù) 解 設(shè)這個兩位數(shù)個位數(shù)字為 十位數(shù)字為 由題意得 答 這個兩位數(shù)為16 解之得 29 某中學組織一批學生春游 原計劃租用45座客車若干輛 但有15人沒有座位 若租用同樣數(shù)量的60座客車 則多出一輛車 且其余客車恰好坐滿 已知45座客車租金為每輛220元 60座客車租金為每輛300元 問 1 這批學生的人數(shù)是多少 原計劃租用多少輛45輛客車 2 若租用同一種車 要使每位學生都有座位 應該怎樣租用才合算 六 方案選擇設(shè)計問題 30 分析題意 1 原計劃租用45座客車若干輛 但有15人沒有座位 2 若租用同樣數(shù)量的60座客車 則多出一輛車 且其余客車恰好坐滿 問 1 這批學生的人數(shù)是多少 原計劃租用多少輛45輛客車 解 設(shè)這批學生的人數(shù)為人 原計劃租用輛45輛客車 由題意得 答 這批學生的人數(shù)是240人 原計劃租用5輛45輛客車 解之得 31 某中學組織一批學生春游 原計劃租用45座客車若干輛 但有15人沒有座位 若租用同樣數(shù)量的60座客車 則多出一輛車 且其余客車恰好坐滿 已知45座客車租金為每輛220元 60座客車租金為每輛300元 問 若租用同一種車 要使每位學生都有座位 應該怎樣租用才合算 2 若只租用45座客車需租 5 1 輛 則所需費用為 5 1 220 1320 元 若只租用60座客車需租 5 1 輛 則所需費用為 5 1 300 1200 元 1320元 1200元 答 若租用同一種車 要使每位學生都有座位 應該租用4輛60座客車才合算 應該租用60座客車4輛才合算 32 例 某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸 若在市場上直接銷售鮮奶 每噸可獲利潤500元 若制成酸奶銷售 每噸可獲利潤1200元 若制成奶片銷售 每噸可獲利潤2000元 該廠生產(chǎn)能力如下 每天可加工3噸酸奶或1噸奶片 受人員和季節(jié)的限制 兩種方式不能同時進行 受季節(jié)的限制 這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷售完畢 為此該廠制定了兩套方案 方案一 盡可能多的制成奶片 其余直接銷售現(xiàn)牛奶 方案二 將一部分制成奶片 其余制成酸奶銷售 并恰好4天完成 你認為哪種方案獲利最多 為什么 33 則其余5噸直接銷售 獲利500 5 2500 元 共獲利 8000 2500 10500 元 解 方案一 生產(chǎn)奶片4天 共制成4噸奶片 獲利2000 4 8000 元 分析題意 1 有鮮奶9噸 2 若在市場上直接銷售鮮奶 每噸可獲利潤500元 3 若制成酸奶銷售 每噸可獲利潤1200元 4 若制成奶片銷售 每噸可獲利潤2000元 5 每天可加工3噸酸奶或1噸奶片 兩種方式不能同時進行 6 受季節(jié)的限制 這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷售完畢 方案一 盡可能多的制成奶片 其余直接銷售現(xiàn)牛奶 34 設(shè)生產(chǎn)奶片用x天 生產(chǎn)酸奶用y天 由題意得 共獲利 1 5 1 2000 2 5 3 1200