北師大版初中數(shù)學(xué)知識要點.doc

北師大版初中數(shù)學(xué)知識要點第一章 生活中的立體圖形1. 2. 3. 球體：由球面圍成的 （球面是曲面）4. 幾何圖形是由點、線、面構(gòu)成的 。幾何體與外界的 接觸面或我們能看到的 外表就是幾何體的 表面。幾何的 表面有平面和曲面；面與面相交得到線；線與線相交得到點。5. 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的 交線都叫做棱。6. 側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的 交線叫做側(cè)棱，所有側(cè)棱長都相等。7. 棱柱的 上、下底面的 形狀相同，側(cè)面的 形狀都是長方形。8. 根據(jù)底面圖形的 邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底面圖形的 形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形9. 長方體和正方體都是四棱柱。10. 圓柱的 表面展開圖是由兩個相同的 圓形和一個長方形連成。11. 圓錐的 表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。12. 設(shè)一個多邊形的 邊數(shù)為n(n3，且n為整數(shù))，從一個頂點出發(fā)的 對角線有(n-3)條；可以把n邊形成(n-2)個三角形；這個n邊形共有條對角線。13. 圓上兩點之間的 部分叫做弧，弧是一條曲線。14. 扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的 端點的 兩條半徑所組成的 圖形。15. 凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。第二章 有理數(shù)及其運算數(shù)軸的 三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的 一個點來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的 點都表示有理數(shù)）如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的 相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。（0的 相反數(shù)是0）在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的 兩個點，位于原點的 側(cè)，且到原點的 距離相等。數(shù)軸上兩點表示的 數(shù)，右邊的 總比左邊的 大。正數(shù)在原點的 右邊，負數(shù)在原點的 左邊。絕對值的 定義：一個數(shù)a的 絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的 點與原點的 距離。數(shù)a的 絕對值記作|a|。正數(shù)的 絕對值是它本身；負數(shù)的 絕對值是它的 數(shù)；0的 絕對值是0。0-1-2-3123越來越大 或 絕對值的 性質(zhì)：除0外，絕對值為一正數(shù)的 數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的 兩數(shù)（除0外）的 絕對值相等；任何數(shù)的 絕對值總是非負數(shù)，即|a|0比較兩個負數(shù)的 大小，絕對值大的 反而小。比較兩個負數(shù)的 大小的 步驟如下： 先求出兩個數(shù)負數(shù)的 絕對值；比較兩個絕對值的 大小；根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的 反而小”做出正確的 判斷。絕對值的 性質(zhì)：對任何有理數(shù)a，都有|a|0若|a|=0，則|a|=0，反之亦然若|a|=b，則a=b對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|有理數(shù)加法法則： 同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的 數(shù)的 符號，并用較大數(shù)的 絕對值減去較小數(shù)的 絕對值。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。加法的 交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運算中同樣適用。靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：互為相反的 兩個數(shù)，可以先相加；符號相同的 數(shù)，可以先相加；分母相同的 數(shù)，可以先相加；幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。有理數(shù)減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的 相反數(shù)。有理數(shù)減法運算時注意兩“變”：改變運算符號；改變減數(shù)的 性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)） 有理數(shù)減法運算時注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的 位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。有理數(shù)的 加減法混合運算的 步驟：寫成省略加號的 代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的 減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號；利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計算。（注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的 相反數(shù)，當有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應(yīng)變成它本身的 相反數(shù)。）有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的 乘積為1。（如：-2與 、 等）乘法的 交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用。有理數(shù)乘法運算步驟：先確定積的 符號；求出各因數(shù)的 絕對值的 積。乘積為1的 兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：零沒有倒數(shù)求分數(shù)的 倒數(shù)，就是把分數(shù)的 分子分母顛倒位置。一個帶分數(shù)要先化成假分數(shù)。正數(shù)的 倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的 倒數(shù)是負數(shù)。有理數(shù)除法法則： 兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何非0的 數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。指數(shù)底數(shù)冪有理數(shù)的 乘方 注意：一個數(shù)可以看作是本身的 一次方，如5=51；當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。乘方的 運算性質(zhì)：正數(shù)的 任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的 奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的 偶次冪是正數(shù)；任何數(shù)的 偶數(shù)次冪都是非負數(shù)；1的 任何次冪都得1，0的 任何次冪都得0；-1的 偶次冪得1；-1的 奇次冪得-1；在運算過程中，首先要確定冪的 符號，然后再計算冪的 絕對值。有理數(shù)混合運算法則：先算乘方,再算乘除,最后算加減。如果有括號,先算括號里面的 ?？茖W(xué)記數(shù)法：一般地，一個大于10的 數(shù)可以表示成a10n的 形式，其中1a、n).2. 在應(yīng)用時需要注意以下幾點:法則使用的 前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a0.任何不等于0的 數(shù)的 0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.任何不等于0的 數(shù)的 -p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的 p的 次冪的 倒數(shù),即( a0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的 ;當a0時,a-p的 值一定是正的 ; 當a0時,a-p的 值可能是正也可能是負的 ,如,運算要注意運算順序. 六. 整式的 乘法1. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的 系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的 字母，連同它的 指數(shù)作為積的 一個因式。單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：積的 系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的 錯誤的 是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；相同字母相乘，運用同底數(shù)的 乘法法則；只在一個單項式里含有的 字母，要連同它的 指數(shù)作為積的 一個因式；單項式乘法法則對于三個以上的 單項式相乘同樣適用；單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。2單項式與多項式相乘單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的 分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的 每一項，再把所得的 積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的 項數(shù)相同；運算時要注意積的 符號，多項式的 每一項都包括它前面的 符號；在混合運算時，要注意運算順序。3多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的 每一項乘以另一個多項式的 每一項，再把所得的 積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的 方法是：在沒有合并同類項之前，積的 項數(shù)應(yīng)等于原兩個多項式項數(shù)的 積；多項式相乘的 結(jié)果應(yīng)注意合并同類項；對含有同一個字母的 一次項系數(shù)是1的 兩個一次二項式相乘，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的 和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的 積。對于一次項系數(shù)不為1的 兩個一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到七平方差公式1平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的 積，等于它們的 平方差，即。其結(jié)構(gòu)特征是：公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；公式右邊是兩項的 平方差，即相同項的 平方與相反項的 平方之差。八完全平方公式1 完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的 平方，等于它們的 平方和，加上（或減去）它們的 積的 2倍， 即；口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；2結(jié)構(gòu)特征：公式左邊是二項式的 完全平方；公式右邊共有三項，是二項式中二項的 平方和，再加上或減去這兩項乘積的 2倍。3在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的 符號，以及避免出現(xiàn)這樣的 錯誤。九整式的除法1單項式除法單項式單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的 因式，對于只在被除式里含有的 字母，則連同它的 指數(shù)作為商的 一個因式；2多項式除以單項式多項式除以單項式，先把這個多項式的 每一項除以單項式，再把所得的 商相加，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的 項數(shù)與原多項式的 項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。第二章 平行線與相交線一臺球桌面上的 角1互為余角和互為補角的 有關(guān)概念與性質(zhì)如果兩個角的 和為90（或直角），那么這兩個角互為余角；如果兩個角的 和為180（或平角），那么這兩個角互為補角；注意：這兩個概念都是對于兩個角而言的 ，而且兩個概念強調(diào)的 是兩個角的 數(shù)量關(guān)系，與兩個角的 相互位置沒有關(guān)系。它們的 主要性質(zhì)：同角或等角的 余角相等；同角或等角的 補角相等。二探索直線平行的 條件兩條直線互相平行的 條件即兩條直線互相平行的 判定定理，共有三條：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。三平行線的 特征平行線的 特征即平行線的 性質(zhì)定理，共有三條：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。四用尺規(guī)作線段和角1關(guān)于尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的 直尺來作圖。2關(guān)于尺規(guī)的 功能直尺的 功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。圓規(guī)的 功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。第三章 生活中的 數(shù)據(jù)1利用四舍五入法取一個數(shù)的 近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位；對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的 數(shù)字起，到精確到的 數(shù)位止，所有的 數(shù)字都叫做這個數(shù)的 有效數(shù)字。2統(tǒng)計工作包括：設(shè)定目標；收集數(shù)據(jù)；整理數(shù)據(jù)；表達與描述數(shù)據(jù)；分析結(jié)果。第四章 概率1隨機事件發(fā)生與不發(fā)生的 可能性不總是各占一半，都為50%。2現(xiàn)實生活中存在著大量的 不確定事件，而概率正是研究不確定事件的 一門學(xué)科。3了解必然事件和不可能事件發(fā)生的 概率。必然事件發(fā)生的 概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的 概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0P(A)14.了解幾何概率這類問題的 計算方法事件發(fā)生概率=第五章 三角形一認識三角形1關(guān)于三角形的 概念及其按角的 分類由不在同一直線上的 三條線段首尾順次相接所組成的 圖形叫做三角形。這里要注意兩點：組成三角形的 三條線段要“不在同一直線上”；如果在同一直線上，三角形就不存在；三條線段“首尾是順次相接”，是指三條線段兩兩之間有一個公共端點，這個公共端點就是三角形的 頂點。三角形按內(nèi)角的 大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。2關(guān)于三角形三條邊的 關(guān)系根據(jù)公理“連結(jié)兩點的 線中，線段最短”可得三角形三邊關(guān)系的 一個性質(zhì)定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形三邊關(guān)系的 另一個性質(zhì)：三角形任意兩邊之差小于第三邊。對于這兩個性質(zhì)，要全面理解，掌握其實質(zhì)，應(yīng)用時才不會出錯。設(shè)三角形三邊的 長分別為a、b、c則：一般地，對于三角形的 某一條邊a來說，一定有|b-c|ab+c成立；反之，只有|b-c|ab+c成立，a、b、c三條線段才能構(gòu)成三角形；特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+ca，那么a、b、c三條線段就能構(gòu)成三角形；如果已知線段a最小，只要滿足|b-c|a，那么這三條線段就能構(gòu)成三角形。3關(guān)于三角形的 內(nèi)角和三角形三個內(nèi)角的 和為180直角三角形的 兩個銳角互余；一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角；一個三角中至少有兩個內(nèi)角是銳角。4關(guān)于三角形的 中線、高和中線三角形的 角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；任意一個三角形的 三條角平分線、三條中線都在三角形的 內(nèi)部。但三角形的 高卻有不同的 位置：銳角三角形的 三條高都在三角形的 內(nèi)部，如圖1；直角三角形有一條高在三角形的 內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的 內(nèi)部，另兩條高在三角形的 外部，如圖3。一個三角形中，三條中線交于一點，三條角平分線交于一點，三條高所在的 直線交于一點。二圖形的 全等能夠完全重合的 圖形稱為全等形。全等圖形的 形狀和大小都相同。只是形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的 兩個圖形都不是全等的 圖形。四全等三角形1關(guān)于全等三角形的 概念能夠完全重合的 兩個三角形叫做全等三角形?；ハ嘀睾系?頂點叫做對應(yīng)點，互相重合的 邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的 角叫做對應(yīng)角所謂“完全重合”，就是各條邊對應(yīng)相等，各個角也對應(yīng)相等。因此也可以這樣說，各條邊對應(yīng)相等，各個角也對應(yīng)相等的 兩個三角形叫做全等三角形。2全等三角形的 對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。3全等三角形的 性質(zhì)經(jīng)常用來證明兩條線段相等和兩個角相等。五探三角形全等的 條件1三邊對應(yīng)相等的 兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”2有兩邊和它們的 夾角對應(yīng)相等的 兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”3兩角和它們的 夾邊對應(yīng)相等的 兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”4兩角和其中一