北師大版九年級下冊3.4 圓周角和圓心角的關系（第1課時）教.doc

第三章 圓圓周角和圓心角的關系（第1課時）教學設計教學目標：知識與技能1理解圓周角定義，掌握圓周角定理.2會熟練運用定理解決問題.過程與方法1培養(yǎng)學生觀察、分析及理解問題的能力.2在學生自主探索定理的過程中，經(jīng)歷猜想、推理、驗證等環(huán)節(jié)，獲得正確學習方式.情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生的探索精神和解決問題的能力.教學重點：圓周角定理及其應用.教學難點：圓周角定理證明過程中的“分類討論”思想的滲透.教學過程：本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：知識回顧探究新知1定義的應用探究新知2方法小結定理的應用課堂小結（作業(yè)布置）.第一環(huán)節(jié) 知識回顧活動內(nèi)容：1.圓心角的定義?頂點在圓心的角叫圓心角2.圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)有何關系?如圖：AOB弧AB的度數(shù)3.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條 、兩條 中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.活動目的：通過三個簡單的練習，復習本章第二節(jié)課學習的同圓或等圓中弧和圓心角的關系.練習1是復習圓心角定義：頂點在圓心的角叫圓心角；練習2和練習3是復習定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.活動的注意事項：題目以復習概念和定理為主，特別是定理當中的前提條件“同圓或等圓”，需要再特別向學生強調(diào)一遍，同時要學生明白何為三組量中其中一組量相等，那么其余各組量也分別相等.第二環(huán)節(jié) 探究新知1活動內(nèi)容： 圓心角 圓周角（1）問題：我們已經(jīng)知道，頂點在圓心的角叫圓心角，那當角頂點發(fā)生變化時,我們得到幾種情況? 類比圓心角定義，得出圓周角定義：頂點在圓上,并且兩邊分別與圓還有一個交點的角叫做圓周角.活動目的：本環(huán)節(jié)的設置，需要學生類比圓心角的定義，采用分類討論和類比的思想方法得出圓周角的定義.活動的注意事項：問題當中的角的頂點位置發(fā)生變化可得到幾種情況，其實是點和圓的位置關系知識點的應用，老師在此應注意知識之間的聯(lián)系，達到觸類旁通的目的.第三環(huán)節(jié) 定義的應用活動內(nèi)容： （1）練習、如圖，指出圖中的圓心角和圓周角解：圓心角有AOB、AOC、BOC圓周角有BAC 、ABC、ACB活動目的：在學習了圓周角的定義后，為了下面學習圓周角的定理做鋪墊，有必要先讓學生熟練判斷圓中哪些是同一條弧所對的圓周角，并掌握如何在比較復雜的圖形中按照一定的規(guī)律尋找所有的圓周角和圓心角，這一能力對于學習后續(xù)的圓的相關證明題是很必要的.活動的注意事項：圖中圓里有3條半徑和3條弦，當學生講出正確答案后，則需要老師從旁總結尋找圓心角和圓周角的方法.尋找圓心角關注的是半徑，任意兩條半徑所夾的角就是一個圓心角，個數(shù)由半徑的條數(shù)決定.尋找圓周角則應關注弦和弦與圓的交點，任意兩弦和兩弦的交點組成一個圓周角，數(shù)圓周角關鍵是看弦與圓的交點，看以這個交點為頂點能引出多少條弦，每兩條弦所夾的即是一個圓周角，數(shù)完一個交點后，再數(shù)另一個交點.這里要注意，因為半徑AO沒有延長，所以OAB嚴格來說還不算是一個圓周角，這里有必要向學生說明一下，但以后在解題中，我們又往往會忽略這些角，因為只要把半徑AO延長與圓相交后，就會形成圓周角了，所以這里要特別注意.第四環(huán)節(jié) 探究新知2活動內(nèi)容： （一）問題提出：當球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角ABC,ADC,AEC.這三個角的大小有什么關系?教師提示：類比圓心角探知圓周角在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等.在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角有什么關系？AB 為了解決這個問題,我們先探究一條弧所對的圓周角和圓心角之間有什么關系. （二）做一做：如圖,AOB=80，（1）請你畫出幾個 所對的圓周角，這幾個圓周角的大小有什么關系？教師提示:思考圓周角和圓心角有幾種不同的位置關系？三種：圓心在圓周角一邊上，圓心在圓周角內(nèi)，圓心在圓周角外. （2）這些圓周角與圓心角AOB的大小有什么關系? AOB=2ACB（三）議一議:改變圓心角A0B的度數(shù)，上述結論還成立嗎？成立（四）猜想出圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.符號語言：ABAB（五）證明定理： 已知：如圖，ACB是 所對的圓周角，AOB是 所對的圓心角， 求證：分析：1.首先考慮一種特殊情況：當圓心(O)在圓周角(ACB)的一邊(BC)上時,圓周角ACB與圓心角AOB的大小關系.AOB是ACO的外角AOB=C+AOA=OCA=CAOB=2C2.當圓心(O)在圓周角(ACB)的內(nèi)部時,圓周角ACB與圓心角AOB的大小關系會怎樣?老師提示:能否轉化為1的情況?過點C作直徑CD.由1可得:3.當圓心(O)在圓周角(ACB)的外部時,圓周角ACB與圓心角AOB的大小關系會怎樣?老師提示:能否也轉化為1的情況?過點C作直徑CD.由1可得:活動目的：本活動環(huán)節(jié)，首先有一個情景引出探究的問題，然后通過類比得出探究圓周角定理的方法，再通過對特殊圖形的研究，探索出一個特殊的關系，然后進行一般圖形的變換，讓學生經(jīng)歷猜想，實驗，證明這三個探究問題的基本環(huán)節(jié)，得到一般的規(guī)律.規(guī)律探索后，得出圓周角定理，并對探究過程中的三種情況逐一加以演繹推理，證明定理.活動的注意事項：本環(huán)節(jié)有不少的數(shù)學思想方法，教師在教學中要注意逐一滲透.在（一）中注意滲透類比思想，在（二）中注意滲透“分類討論”思想，在（三）中注意滲透“特殊到一般”思想，在（四）（五）中注意滲透“猜想，試驗，證明”的探究問題一般步驟.第五環(huán)節(jié) 方法小結活動內(nèi)容： 思想方法：分類討論，“特殊到一般”的轉化活動目的：通過回顧圓周角定理的證明過程，體會探究過程中的數(shù)學思想方法的運用.活動的注意事項：多讓學生用自己的語言表述當中用到的方法，然后教師再進行深加工.第六環(huán)節(jié) 定理的應用活動內(nèi)容：問題回顧：當球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角ABC,ADC,AEC.這三個角的大小有什么關系? 連接AO、CO,由此得出定理：同弧或等弧所對的圓周角相等.活動目的：通過回顧之前提出的問題，直接應用圓周角定理解決問題，然后推導出另一條圓周角與弧的定理.活動的注意事項：這里要注意引導學生學以致用，通過作輔助線添加圓心角，把問題轉化到定理的直接應用上.還要注意引導學生對得出的結論加以總結，從而得出新的定理.第七環(huán)節(jié) 課堂小結活動內(nèi)容：(一) 這節(jié)課主要學習了兩個知識點：1.圓周角定義.2.圓周角定理及其定理應用.(二)方法上主要學習了圓周角定理的證明，滲透了類比，“特殊到一般”的思想方法和分類討論的思想方法.(三)圓周角及圓周角定理的應用極其廣泛，也是中考的一個重要考點，望同學們靈活運用.活動目的：通過小結，讓學生回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，尤其是知識內(nèi)容和方法內(nèi)容都應該進行總結，讓學生懂得，我們學習不但是學習了知識，更重要的是要學會進行方法的總結.活動的注意事項：這里體現(xiàn)學生的總結和交流能力，只要學生是自己總結的，都應該給與鼓勵和肯定，最后老師再作總結性的發(fā)言.第八環(huán)節(jié)：附課后練習答案隨堂練習1.如圖，在O中，BOC=50，求BAC的大小解：在O中，BOC=50 2.如圖，哪個角與BAC相等，你還能找到那些相等的角？解：BAC=BDCADB=ACBCAD=CBDABD=ACD習題1.如圖，OA、OB、OC都是O的直徑，AOB=2 BOC，ACB與BAC的大小有什么關系，為什么？解：BAC= 2 ACB，理由:又AOB=2 BOC即BAC= 2ACB2.如圖，A、B、C、D是O上的四點，且BCD=100，求BOD與BAD的大小解：BCD=100優(yōu)弧所對的圓心角BOD=2BCD=200劣弧所對的圓心角BOD=36O-200=1603.為什么電影院的作為排列呈弧形，說一說這設計的合理性.答：有些電影院的坐位排列呈圓弧形，這樣設計的理由是盡量保證同排的觀眾視角相等.4.船在航行過程中，船長通過測定角數(shù)來確定是否遇到暗礁，如圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧AB上任一點C都是有觸礁危險的臨界點，ACB就是“危險角”，當船位于安全區(qū)域時，與“危險角”有怎樣的大小關系？解：當船位于安全區(qū)域時，即船位于暗礁區(qū)域外（即O外） ，與兩個燈塔的夾角小于“危險角” .四、教學設計反思1. 根據(jù)學生特點靈活應用教案針對編者學校學生的特點，大部分學生能力相對較高，因此課堂的容量會比較大，而且在教學過程中滲透的