幾何畫板培訓(xùn)教程迭代幫助文件.doc

迭代幫助文件專用名詞：迭代：按一定的迭代規(guī)則，從原象到初象的反復(fù)映射過程迭代圖象：迭代操作產(chǎn)生的象的序列。迭代圖：原象到初象映射相關(guān)聯(lián)的所有對象的集合。迭代規(guī)則：由一個或多個從原象到初象的映射定義迭代執(zhí)行方式。原象：產(chǎn)生迭代序列的初始對象，通常稱為“種子”初象：原象經(jīng)過一系列變換操作而得到的象。與原象相關(guān)聯(lián)。迭代深度：迭代執(zhí)行的次數(shù)。原象點(diǎn)：作為原象的點(diǎn)對象。應(yīng)為自由點(diǎn)。原象值：作為原象的度量值或計算結(jié)果。應(yīng)為獨(dú)立的值。迭代 此命令依照一個預(yù)先定義的迭代規(guī)則對一系列有關(guān)系的幾何對象構(gòu)造迭代圖象。此命令只有當(dāng)你選定了一些聯(lián)合的原象點(diǎn)或原象計算結(jié)果時才為可用狀態(tài)。原象點(diǎn)必需是獨(dú)立的點(diǎn)或路 徑上的點(diǎn)，而且必需在當(dāng)前畫板中定義了其它點(diǎn)。原象計算結(jié)果必需是參數(shù)值或獨(dú)立的計算結(jié)果，而且必需同時定義計算結(jié)果象和幾何對象。創(chuàng)建迭代任何參量用來定義一個迭代必需有幾何子點(diǎn)在畫板中迭代操作和迭代結(jié)構(gòu)總是伴隨著例子創(chuàng)建，并且在點(diǎn)和參數(shù)后定義。用工具和菜單構(gòu)造由一組獨(dú)立點(diǎn)或參數(shù)產(chǎn)生(你希望的數(shù)學(xué)關(guān)系)一定數(shù)目關(guān)聯(lián)對象(點(diǎn)或計算值)。獨(dú)立對象作為迭代原象或種子，與之相應(yīng)的相關(guān)聯(lián)的對象作為迭代圖。然后在變換菜單 中執(zhí)行【迭代】顯示初象與原象之間的關(guān)系。迭代對話框允許你指定你想對迭代結(jié)構(gòu)的迭代 數(shù)。結(jié)果為原象及關(guān)聯(lián)于原象的每個對象的迭代圖象的集合。 一般地，如果一個幾何點(diǎn)A作為原象用于構(gòu)造一個關(guān)聯(lián)的點(diǎn)A，則這個迭代的圖象或是迭代的軌道是A，A等系列點(diǎn)。在上方左側(cè)的圖示三角形ABC和它的中點(diǎn)ABC已經(jīng)被構(gòu)造。在上方右側(cè)的圖示，三角形的 獨(dú)立頂點(diǎn)已經(jīng)在迭代對話框與它們的中點(diǎn)建立了映射，此構(gòu)造關(guān)系被迭代了4次。結(jié)果是一系列點(diǎn)、線段的圖象定義的初始結(jié)構(gòu)，作為三角形向中點(diǎn)三角形迭代。 顯示選項當(dāng)你使用迭代對話框時，你能用【顯示】中的命令來控制迭代的顯示。你能： 增加或減少迭代的次數(shù)。 顯示完整的迭代，或僅顯示最終的迭代。一個對象的系列迭代圖象有時稱為此對象的軌道。注意：當(dāng)你的迭代規(guī)則中只有一個映射時，更多的是希望顯示完整的迭代；當(dāng)有兩個或兩個以上的映射時，更多的是期望顯示最最終的迭代。迭代實例在畫板中，依照上圖定義一個迭代規(guī)則，指定原象與相應(yīng)的初象對應(yīng)。 示例，以三角形ABC三邊中點(diǎn)，構(gòu)造中點(diǎn)三角形DEF。重復(fù)以上過程，以三角形DEF三邊中點(diǎn)再構(gòu)造一中點(diǎn)三角形，如此重復(fù)做下去。在畫板中指定這樣的一個迭代規(guī)則，為每個原象定義它的初象。即使需重復(fù)的結(jié)構(gòu)包括同三角形三個頂點(diǎn)一樣的三個邊，你只需用A、B、C、D、E、F這幾個點(diǎn)指定迭代規(guī)則即可。畫板會自動算出這個迭代中那些相關(guān)聯(lián)于原象點(diǎn)的其它對象。在此例中，畫板將在迭代中包括三角形的三邊。For best results, construct the entire pre-image but construct only the points of the image.【】 Let Sketchpad construct the other parts of the image.【讓畫板構(gòu)造圖象的其它部分?！坷纾瑢χ悬c(diǎn)三角形進(jìn)行迭代，構(gòu)造三角形ABC作為原象，中點(diǎn)D、E、F作為初象點(diǎn)。構(gòu)造這些對象之前，請先選擇A、B、C三點(diǎn)定義為原象，從變換菜單中選擇迭代命令彈出迭代對話框，為每個原象選擇相應(yīng)的初象。為三角形每個原象點(diǎn)，點(diǎn)擊初象(中點(diǎn))。當(dāng)你點(diǎn)擊每個中點(diǎn)的時候，畫板會同時顯示原象三角形迭代的映射結(jié)果。對三個原象點(diǎn)與中點(diǎn)映射后，點(diǎn)擊【迭代】執(zhí)行迭代關(guān)閉對話框。你可能需要移動對話框以使畫板中的源三角形及它的中點(diǎn)可見依照你定義迭代規(guī)則畫板產(chǎn)生映射的一組迭代圖象。在這個例子中有六個迭代圖象，即源三角形的每個頂點(diǎn)與邊。你能選擇處理每個分離的迭代圖象。例如，你能隱藏或刪除源三角形三個頂點(diǎn)的迭代圖象，或改變源三角形三條邊的迭代圖象的顏色。你能用“迭代屬性”改變迭代次數(shù)來改變顯示的迭代圖象。你能用【迭代】創(chuàng)建從原象到初象的一個或多個指定的映射。迭代屬性只有迭代圖象和迭代的規(guī)則才有屬性面板。用此屬性面板設(shè)置迭代數(shù)，指定是否顯示所有迭代或只顯示最終迭代，決定隨機(jī)點(diǎn)在在迭代中的行為。迭代數(shù): 這個數(shù)決定迭代重復(fù)多少次。最小值為1，最大值依迭代的復(fù)雜程度(越復(fù)雜迭代的迭代數(shù)的最大值越小，反之越大。 如果迭代數(shù)-迭代深度-補(bǔ)充一個度量值或計算值定義，當(dāng)?shù)状蝿?chuàng)建時，當(dāng)前值即為迭代深度，不能被編輯。你能通過先選定迭代圖象然后用鍵盤上的+/-來改變迭代數(shù)。顯示為: 設(shè)置首選項迭代顯示所有的迭代圖象 (每次迭代生成的圖象). 設(shè)置末選項迭代僅僅顯示最后的一次迭代圖象，即使設(shè)置了迭代數(shù)。移動對象上的點(diǎn): “到與初始對象上的點(diǎn)相對類似的位置”，指的是迭代圖象每次迭代時某對象上的自由點(diǎn)在對象上的位置與迭代圖中相對應(yīng)對象上的自由點(diǎn)在對象上的位置相類似?！暗剿趯ο蟮碾S機(jī)位置”，指迭代圖象中的某對象上的自由點(diǎn)的位置隨機(jī)。 選中迭代圖象用鍵盤!對迭代對象路徑上的點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)化處理。迭代和迭代圖象為了迭代一個行為或一個操作重復(fù)某些次數(shù)。在數(shù)學(xué)中，迭代指應(yīng)用某些數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),計算結(jié)果或其它處理先前結(jié)果的相同操作的過程 。此操作必需在一些輸入后定義一個輸出，并且迭代用前一步的輸出作為下一步的輸入。畫板允許你對在畫板中建立的任何數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行迭代。你能用迭代創(chuàng)建重復(fù)的變換。(如棋盤方格)，產(chǎn)生不規(guī)則碎片形和其它與自身相似的對象，或其它系對象。在代數(shù)學(xué)中，一個迭代是一個計算結(jié)果的循環(huán)(用一個輸入值計算一個輸出值)。迭代反復(fù)地應(yīng)用前面的計算結(jié)果作為下一步迭代的輸入。 若要開始迭代過程，首先必需有個開始值，稱為種子。比如：以5為種子進(jìn)行加2處理，第一次迭對5進(jìn)行加2處理，即5+2=7，第二次迭代則對第一次迭代的結(jié)果7進(jìn)行加2處理，即7+2=9 如此下去產(chǎn)生以下數(shù)值序列7,9，11,13,15,17,.在幾何學(xué)中，一個迭代用一個操作處理一組對象產(chǎn)生一組新的對象。源對象組作為輸 入，新對象組作為輸入。若要開始操作過程，必需有一組對象作為原象。以“向右平移 1厘米”的變換為例，如果你應(yīng)用此變換于作為原象的三角形ABC，初象為三角形ABC將向右平移1厘米。迭代此變換將產(chǎn)生一個全等的三角形系列，從原象三角形ABC為開始每個都相對于前面的三角形向右平移1厘米。 在這些例子中，把加2操作或向右平移1厘米變換作為任何單獨(dú)的值或三角形的迭代規(guī) 則。在迭代序列中的每個值或圖象作為下一步迭代的值或圖象。我們說47到49的映射是在加2操作下進(jìn)行的。所有的迭代規(guī)則都是由原象(種子)和映射操作定義的。當(dāng)你對原象應(yīng)用一次操作時，初象作為原象的操作結(jié)果。當(dāng)你進(jìn)行迭代操作時，你可得到第二次，第三次，第四次的迭代圖象等等。 多映射迭代給每個迭代的獨(dú)立點(diǎn)指一個初象，你能創(chuàng)建一個單一的迭代映射。此映射描述如何變換原象創(chuàng)建一個初象。對于更多的迭代來說，每個迭代步產(chǎn)生一個單獨(dú)源對象的副本。對于這樣的迭代，迭代規(guī)則由一個映射組成?？墒菍τ谄渌牡?，一步迭代產(chǎn)生兩個或更多個源對象的副本。每個源對象的副本需要它自己的映射，因此迭代需要多映射。例如，一個鑲嵌有小方格的平等四邊行需要你在水平方向垂直方向上迭代棋盤方格。不規(guī)則碎片形和棋盤方格是最普通的幾何結(jié)構(gòu)，構(gòu)造它們的迭代規(guī)則需要多迭代映射用多映射構(gòu)造一個迭代規(guī)則，使用迭代對話框為第一個映射指定1-3步以內(nèi)的迭代。然后結(jié)構(gòu)菜單中選擇【增加新映射】并為第二個映射中的每個源點(diǎn)指定新的初象。當(dāng)你所有的映射設(shè)置好后，點(diǎn)擊【迭代】，執(zhí)行迭代。 深度參數(shù)當(dāng)你定義一個迭代時，你能使用畫板中的一個度量值，參數(shù)值，計算值來作為迭代的深度。你在選定定義迭代的原象執(zhí)行【迭代】之前，應(yīng)該選擇一個值作為所定義迭代的深度。按下shift鍵時點(diǎn)擊變換菜單，其中的【迭代】變成了【深度迭代】。選擇此命令出現(xiàn)迭代對話框用以定義迭代的一般選項。一旦迭代被定義，你所選擇度量值、參數(shù)值、計算值的整數(shù)部分將被定義為迭代的深度。(如果深度值不合法，將設(shè)置深度值為0。如果深度值太大不能顯示所有迭代圖象，畫板用所能顯示的最大值作為迭代深度)如果一個迭代的深度被一個參數(shù)或計算結(jié)果定義，你不能用屬性改變此深度隨機(jī)迭代點(diǎn)有時你會發(fā)現(xiàn)指定的某對象上的點(diǎn)作為一個迭代規(guī)則原象的初象。例如，類似于其它例子當(dāng) 中一個三角形三個頂點(diǎn)的中點(diǎn)，你可以映射三角形的頂點(diǎn)到其對應(yīng)邊上的一獨(dú)立點(diǎn)。此時，【構(gòu)造】菜單將顯示【移對對象上的點(diǎn)到】(這一欄)，當(dāng)你選擇【到與初始對象上點(diǎn)相對類似的位置】，畫板將顯示每個迭代圖象上的點(diǎn)到初始對象上點(diǎn)相對類似的位置。如果你拖動被構(gòu)造對象上的初象點(diǎn)到一個新的位置時，所有的迭代圖象將調(diào)節(jié)相應(yīng)點(diǎn)到與初始對象上點(diǎn)相對類似的位置。另一方面，如果你選擇【到所在對象的隨機(jī)位置】，每個迭代圖象初象點(diǎn)將顯示在一個新的位置處。 構(gòu)造一個迭代后，你能用迭代屬性試驗以上這兩種情況結(jié)構(gòu)選項當(dāng)你使用迭代對話框時，你能使用【結(jié)構(gòu)】來控制迭代的結(jié)構(gòu)。你能：增加迭代映射或刪除當(dāng)前的迭代映射。創(chuàng)建的迭代圖象是否顯示點(diǎn)對象。時常-特別是在多映射迭代時，你不想看到迭代圖象點(diǎn)，只想保留迭代圖象的線段，多邊形等。此選項打開時畫板自動為你創(chuàng)建沒有點(diǎn)的迭代圖象，同樣選項關(guān)閉時畫板自動為你創(chuàng)建有點(diǎn)的迭代圖象。為所有的迭代度量值創(chuàng)建一個表。設(shè)置迭代對象上的點(diǎn)處于初始對象上點(diǎn)相對類似的位置。迭代值表當(dāng)你創(chuàng)建一個迭代時，如果某個迭代結(jié)果的一個或多個度量值發(fā)生改變，畫板會創(chuàng)建一個迭代值的表。此表為每個可見值建立一個受迭代的影響的列，表的第一列的n個值表示迭代數(shù)。（即經(jīng)過的第幾次迭代）表的每行所描述的數(shù)據(jù)表示在此次迭代上的度量值。例如：在畫板中包函一個參數(shù)種子，初始值為100，計算100/2，如果你建立以100為原象以100/2為初象的迭代，畫板將產(chǎn)生表，以100/2作為100100/2的迭代象。在一個迭代表中的值的行數(shù)隨著你增加或減少迭代數(shù)而自動調(diào)整。如果你不想創(chuàng)建迭代值的表，請取消迭代對話框中構(gòu)造選項菜單中的【生成迭代數(shù)據(jù)表】，創(chuàng)建迭代所創(chuàng)建的表不需要時，你可以選中此表從畫板中刪除。終點(diǎn)有時你想用迭代圖象的最后一個點(diǎn)對象。你想把一個構(gòu)造關(guān)聯(lián)于這個點(diǎn)上。 用“多映射迭代”生成的迭代，你不能構(gòu)造它的終點(diǎn)為了構(gòu)造一個點(diǎn)迭代圖象象的終點(diǎn)，請選擇點(diǎn)的迭代圖象上的點(diǎn)。從【變換】菜單中選擇【終點(diǎn)】，點(diǎn)迭代圖象的終點(diǎn)被構(gòu)造。如果迭代的深度發(fā)生變化，則終點(diǎn)將因此而移動。當(dāng)你選擇某個點(diǎn)迭代圖象時，【迭代】命令將變成【終點(diǎn)】在上面的例子中，一個迭代常常用來構(gòu)造一個擲球的飛行路徑問題。（不顯示原象點(diǎn)，定義球的速率和引力的大小）一些次數(shù)的迭代后求解球的高，終點(diǎn)被構(gòu)造并用于度量地面與終點(diǎn)的距離。使用迭代對話框構(gòu)造一個或多個對象的迭代圖象：1. 選擇迭代規(guī)則的原象。你可以選擇獨(dú)立的點(diǎn)，路徑上的點(diǎn)或獨(dú)立的參數(shù)作為迭代的原象。(總之，初始對象必需是不依賴于其它對象的點(diǎn)或值。依賴于原象的點(diǎn)或值在迭過程中將自動地作為迭代圖被迭代)2.從變換菜單中執(zhí)行【迭代】，彈出迭代對話框。拖對迭代對話框以露出你要點(diǎn)擊的初象3. 在迭代規(guī)則中為每個映射中的原象選擇相應(yīng)的初象。為每個原象點(diǎn)選擇一個關(guān)聯(lián)于原象點(diǎn)的初象點(diǎn)。為每個原象參數(shù)值選擇一個關(guān)聯(lián)的初象計算值。迭代規(guī)則中初象是相對于原象而言的，當(dāng)原象位置或值發(fā)生變化時初象的位置或值隨之變化。4. 你能用【顯示】改變迭代的外觀。參考“顯示選項”對可用選項的描述。5. 你能用【結(jié)構(gòu)】來改變迭代的結(jié)構(gòu)。參考“結(jié)構(gòu)選項”對可用選項的描述。6. 一旦你為每個原象指定了初象，點(diǎn)擊【迭代】將得到最后的迭代結(jié)果。構(gòu)造的迭代顯示出來。用“迭代屬性”來改變迭代的深度或其它屬性。用迭代工作一旦你創(chuàng)建了一個迭代并產(chǎn)生一些迭代圖象，你可以： 選擇，改變顏色，隱藏或刪除整個迭代圖象的單個迭代圖象。例如，在上面圖示的迭代中，你可能想隱藏或刪除圖象中迭代三角形的頂點(diǎn)，以致只看到三角形的邊。 經(jīng)過數(shù)次對結(jié)構(gòu)的迭代后。用屬性對話框可以查看任何迭代圖象的屬性，并且可以調(diào)節(jié)迭代數(shù)。 選擇一個或多個迭代圖象后你可以用鍵盤的+/-調(diào)節(jié)迭代數(shù)。用迭代屬性對話框改變迭代的其它屬性。當(dāng)定義一個新的迭代時，你可以用迭代對話框作： 創(chuàng)建迭代在迭代中每個迭代步至少產(chǎn)生一個的原象的副本。因此迭代可以創(chuàng)建棋盤方格和不規(guī)則碎片形。在畫板中創(chuàng)建迭代的深度被一個參數(shù)或其它計算機(jī)結(jié)果所控制。如何構(gòu)造一個雪橇的坐墊由于迭代功能能應(yīng)用于畫板的任何類型結(jié)構(gòu)，它的一些設(shè)置選項可能初次看起來好像比較復(fù)雜另人困惑。最好的方法是通過一個實例來理解它。在這個例子中，你將用迭代定義一個我們所熟知的雪橇的坐墊。這個不規(guī)則的幾何圖形是用三個小三角形內(nèi)部替換大三角。然后將得到的三個小的三角形內(nèi)部的每一個再由更小的三個三角形內(nèi)部替換，如此進(jìn)行下去。由于在每個階段你將用三個不同的三角形替換原象三角形，你將需要定義三個映射。1. 新建畫板，用直尺工具構(gòu)造一個三角形ABC。2. 構(gòu)造其三邊的中點(diǎn)。用文本工具把三個頂點(diǎn)標(biāo)簽改為A、B、C，三個中點(diǎn)的標(biāo)簽改 為D、E、F，下面將解釋。你現(xiàn)在有一個原象三角形，它內(nèi)含許多小三角形，如三角形AFE，三角形EBD等等。注意那三個較小的三角形，三角形AFE，三角形FBD和三角形EDC，它們形成源三角形內(nèi)部“角”。3. 選擇A、B、C三點(diǎn)，從【變換】菜單中選擇【迭代】4. 在迭代對話框中，映射 此映射為源三角形到左邊小三角形FBD的映射。你可以看到在源三角形左邊小三角形里有一組迭代三角形。 注意在這一步中你映射B點(diǎn)到它本身，由于這個頂點(diǎn)，同在源三角形與左邊小三角形上。5. 用【結(jié)構(gòu)】菜單中的【添加新映射】到迭代規(guī)則中。在新的映射下，映射 6. 用【結(jié)構(gòu)】菜單再次向迭代規(guī)則增加第三個和最后一個映射。第三個映射如下7. 點(diǎn)擊【迭代】按鈕 注意不要增加迭代的次數(shù)太多，由于每個迭