2017_18版高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語4.1邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”4.2邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”學(xué)案.docx

41邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”42邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解聯(lián)結(jié)詞“且”“或”的含義.2.會(huì)用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”聯(lián)結(jié)或改寫某些數(shù)學(xué)命題，并判斷新命題的真假知識(shí)點(diǎn)一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”的命題思考1觀察下面三個(gè)命題：12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除，它們之間有什么關(guān)系？思考2觀察下面三個(gè)命題：32，32，32，它們之間有什么關(guān)系？梳理(1)用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作_(2)用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作_知識(shí)點(diǎn)二含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”的命題的真假思考1你能判斷知識(shí)點(diǎn)一思考1中問題描述的三個(gè)命題的真假嗎？p且q的真假與p、q的真假有關(guān)系嗎？思考2你能判斷知識(shí)點(diǎn)一思考2中問題描述的三個(gè)命題的真假嗎？p或q的真假與p、q的真假有關(guān)系嗎？梳理(1)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷方法：“p且q”形式命題：當(dāng)命題p、q都是_時(shí)，p且q是真命題；當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是_時(shí)，p且q是假命題“p或q”形式命題：當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，p或q是_；當(dāng)p、q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，p或q是_(2)命題真假判斷的表格如下：pqp且qp或q真真真假假真假假類型一含有“且”“或”命題的構(gòu)成命題角度1簡單命題與復(fù)合命題的區(qū)分例1指出下列命題的形式及構(gòu)成它的命題(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圓或有內(nèi)切圓；(3)22.反思與感悟不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題；由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題判斷一個(gè)命題是簡單命題還是復(fù)合命題，不能僅從字面上看它是否含有“或”“且”等邏輯聯(lián)結(jié)詞，而應(yīng)從命題的結(jié)構(gòu)上來看是否用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題跟蹤訓(xùn)練1分別指出下列命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題(1)3是質(zhì)數(shù)或合數(shù)；(2)他是運(yùn)動(dòng)員兼教練員命題角度2用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)造新命題例2分別寫出下列命題的“p且q”“p或q”形式的命題(1)p：梯形有一組對邊平行，q：梯形有一組對邊相等；(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解反思與感悟(1)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”聯(lián)結(jié)p，q構(gòu)成新命題時(shí)，在不引起歧義的前提下，可以把p，q中的條件或結(jié)論合并(2)用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)造新命題的兩個(gè)步驟第一步：確定兩個(gè)簡單命題p，q；第二步：分別用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”將p和q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題“p且q”“p或q”跟蹤訓(xùn)練2分別寫出由下列命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”形式的復(fù)合命題：(1)p：是無理數(shù)，q：e不是無理數(shù)；(2)p：方程x24x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，q：方程x24x10的兩個(gè)根的絕對值相等；(3)p：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，q：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角類型二“p或q”和“p且q”形式命題的真假判斷例3分別指出下列各組命題的“p或q”“p且q”形式的新命題的真假(1)p：22，q：22；(2)p：是0的真子集，q：0；(3)p：函數(shù)yx22x5的圖像與x軸有交點(diǎn)，q：方程x22x50沒有實(shí)數(shù)根反思與感悟判斷p且q與p或q形式的命題真假的步驟(1)首先判斷命題p與q的真假；(2)對于p且q，“一假則假，全真則真”，對于p或q，只要有一個(gè)為真，則p或q為真，全假為假跟蹤訓(xùn)練3分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”形式的命題的真假(1)p：是無理數(shù)，q：不是無理數(shù)；(2)p：集合AA，q：AAA；(3)p：函數(shù)yx23x4的圖像與x軸有公共點(diǎn)，q：方程x23x40沒有實(shí)數(shù)根類型三“p或q”與“p且q”的應(yīng)用例4已知p：方程x2mx10有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根；q：方程4x24(m2)x10的解集是，若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍反思與感悟由p或q為真知p、q中至少一真；由p且q為假知p、q中至少一假因此，p與q一真一假，分p真q假與p假q真兩種情況進(jìn)行討論跟蹤訓(xùn)練4已知命題p：函數(shù)yx22(a2a)xa42a3在2，)上是增加的q：關(guān)于x的不等式ax2ax10的解集為R.若p且q假，p或q真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍1命題p：“x0”是“x20”的必要不充分條件，命題q：ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要條件，則()Ap真q假 Bp且q為真Cp或q為假 Dp假q真2給出下列命題：21或13；方程x22x40的判別式大于或等于0；25是6或5的倍數(shù)；集合AB是A的子集，且是AB的子集其中真命題的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D43“p為真命題”是“p且q為真命題”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件4把“x5”改寫為含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題為“_”5已知p：0，q：x24x52，q：22.跟蹤訓(xùn)練1解(1)這個(gè)命題是“p或q”形式，其中p：3是質(zhì)數(shù)，q：3是合數(shù)(2)這個(gè)命題是“p且q”形式，其中p：他是運(yùn)動(dòng)員，q：他是教練員例2解(1)p或q：梯形有一組對邊平行或有一組對邊相等p且q：梯形有一組對邊平行且有一組對邊相等(2)p或q：1或3是方程x24x30的解p且q：1與3是方程x24x30的解跟蹤訓(xùn)練2解(1)p或q：是無理數(shù)或e不是無理數(shù)；p且q：是無理數(shù)且e不是無理數(shù)；(2)p或q：方程x24x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根或兩個(gè)根的絕對值相等；p且q：方程x24x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且兩個(gè)根的絕對值相等；(3)p或q：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和或大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角；p且q：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和且大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角例3解(1)p：22，是假命題，q：22，是真命題，命題“p或q”是真命題；“p且q”是假命題(2)p：是0的真子集，是真命題；q：0，是假命題，命題“p或q”是真命題；“p且q”是假命題(3)p：函數(shù)yx22x5的圖像與x軸有交點(diǎn)，是假命題，q：方程x22x50沒有實(shí)數(shù)根，是真命題，命題“p或q”是真命題，“p且q”是假命題跟蹤訓(xùn)練3解(1)p真，q假，“p或q”為真，“p且q”為假(2)p真，q真，“p或q”為真，“p且q”為真(3)p假，q假，“p或q”為假，“p且q”為假例4解由方程x2mx10有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，解得m2，則p：m2.方程4x24(m2)x10無解，16(m2)2160