北航基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告-使用振幅法測(cè)量聲速.doc

基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告 使用振幅法測(cè)量聲波的速度 第一作者 學(xué)號(hào) 第二作者 學(xué)號(hào) 院系 使用振幅法測(cè)量聲波的速度 (北京航空航天大學(xué) ，北京 102206) 摘要：本文以“使用分振幅法測(cè)量聲波的速度”為主要研究?jī)?nèi)容，在了解模擬示波器的使用和基本操作的基礎(chǔ)上介紹實(shí)驗(yàn)原理和步驟，并利用已經(jīng)記錄的原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理和不確定度的計(jì)算。另外，根據(jù)計(jì)算結(jié)果分析探究實(shí)驗(yàn)誤差及其來(lái)源，并提出一些減小實(shí)驗(yàn)誤差的建議。 關(guān)鍵詞：模擬示波器；分振幅法；數(shù)據(jù)處理；不確定度；誤差分析 Using Amplitude Method of Measuring Sonic Speed Li Huiqiang Ma Linghai (School of Astronautics Beihang University Beijing 102206) Abstract: This article takes Using Amplitude Method of Measuring Sonic Speed as the main research content, presenting experiments principle and steps based on the understanding of the use of an analog oscilloscope and its basic operating principles, and has recorded the raw experimental data for data processing and calculation of the uncertainty. In addition, it explores experimental errors and their sources according to the results of calculation analysis, and makes recommendations to reduce the experimental error. Key words: analog oscilloscope; amplitude method; data processing; uncertainty; error analysis 一、 實(shí)驗(yàn)重點(diǎn) (1)、了解模擬示波器的主要結(jié)構(gòu)和波形顯示及參數(shù)測(cè)量的基本原理，掌握示波器、信號(hào)發(fā)生器的使用方法； (2)、學(xué)習(xí)用示波器觀察波形以及測(cè)量電壓、周期和頻率的方法； (3)、學(xué)習(xí)振幅法測(cè)量聲波速度的原理及操作方法。 二、 實(shí)驗(yàn)原理 1.1 模擬示波器的使用 1.1.1 模擬示波器簡(jiǎn)介 模擬示波器是利用電子示波管的特性，將人眼無(wú)法直接觀測(cè)的交變電信號(hào)轉(zhuǎn)換成圖像并顯示在熒光屏上以便測(cè)量和分析的電子儀器。它能直觀、動(dòng)態(tài)地顯示電壓信號(hào)隨時(shí)間變化的波形，也可直接測(cè)量信號(hào)的幅度、頻率以及信號(hào)之間的相位關(guān)系等各種參數(shù)。 它主要由陰極射線示波管，掃描、觸發(fā)系統(tǒng)，放大系統(tǒng)和電源系統(tǒng)四部分組成。當(dāng)電子槍加熱至發(fā)出電子束后，經(jīng)電場(chǎng)加速、聚焦和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)，打在涂有熒光物質(zhì)的熒光屏上就形成一個(gè)亮點(diǎn)。若電子束在到達(dá)熒光屏之前受到兩相互垂直的偏轉(zhuǎn)板間電場(chǎng)的作用，則亮點(diǎn)位置會(huì)發(fā)生改變而顯示出各種波形。 1.1.2 模擬示波器工作原理 如圖 1- 1，被測(cè)信號(hào)經(jīng) Y 軸衰減后送至 Y1 放大器，經(jīng)延遲級(jí)后到 Y2 放大器，信號(hào)放大后加到示波管的 Y 軸偏轉(zhuǎn)板上。若 Y 軸所加信號(hào)為正弦信號(hào)， X 輸入開(kāi)關(guān) S 切換到“外”輸入，且 X 軸沒(méi)有輸入信號(hào)，則光點(diǎn)在熒光屏豎直方向上按正弦規(guī)律上下運(yùn)動(dòng)，隨著 Y 軸方向信號(hào)頻率的提高，由于視覺(jué)暫留或熒光屏余輝等原因，在熒光屏上顯示出一條豎直掃描線。 圖 1- 1 示波器工作原理示意圖 同理，如在 X 軸所加信號(hào)為鋸齒波信號(hào)，且 Y 軸沒(méi)有輸入信號(hào)，則光點(diǎn)在熒光屏水平方向上先向左向右勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)右端后立即返回左端，再?gòu)淖笙蛴抑貜?fù)上述過(guò)程，每完成一個(gè)循環(huán)成為一次掃描。隨著 X 軸方向頻率的提高，在熒光屏上顯示出一條水平掃描線。 Z 軸的作用是使掃描波形有一定的輝度，對(duì)于某些具有 Z 軸外輸入的示波器，則可以通過(guò) Z 軸的輸入信號(hào)，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)不同掃描時(shí)刻波形的亮度，實(shí)現(xiàn)類(lèi)似于電視圖像的顯示效果。 1.1.3 模擬示波器的特點(diǎn) 模擬示波器的主要特點(diǎn)是： 波形顯示快速，實(shí)時(shí)顯示； 波形連續(xù)真實(shí)，垂直分辨率高； 捕獲率高； 有對(duì)聚焦和亮度的控制，可調(diào)節(jié)出銳利和清晰的顯示結(jié)果。 模擬示波器的不足之處是： 無(wú)存儲(chǔ)功能； 僅有邊緣觸發(fā)； 無(wú)自動(dòng)參數(shù)測(cè)量功能，只能進(jìn)行手動(dòng)測(cè)量，所以準(zhǔn)確度不夠高； 由于CRT的余輝時(shí)間很短，所以很難顯示頻率很低的信號(hào)； 難以觀察非重復(fù)性信號(hào)和瞬變信號(hào)。 1.2 聲速的測(cè)量 聲速是指聲波在媒介中的傳播速度。聲波能夠在除真空以外的所有物質(zhì)中傳播，其傳播速度由相應(yīng)媒質(zhì)的材料特性特別是力學(xué)參數(shù)所決定，也與傳播模式（縱波、橫波、表面波等）有關(guān)。由于聲波的傳播模式會(huì)受到邊界的影響，因此通常給出的聲速都是指無(wú)限大媒質(zhì)中的傳播速度。在空氣中聲波只能以縱波的形式存在。本實(shí)驗(yàn)的主要內(nèi)容是利用連續(xù)波方法來(lái)測(cè)定空氣中的聲速。 在波動(dòng)過(guò)程中，波的傳播速度 c 、f 和波長(zhǎng) 之間存在下列關(guān)系： c=f （1） 因此只要測(cè)出聲波的頻率和波長(zhǎng)就可以算出聲速。 1.2.1 實(shí)驗(yàn)裝置原理 實(shí)驗(yàn)裝置原理如圖 1- 2所示。其中 S1 和 S2 分別用來(lái)發(fā)送和接收聲波。它們是以壓電陶瓷為敏感元件做成的電聲換能器。當(dāng)把電信號(hào)加在 S1 的電端時(shí)，換能器端面產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)（反向壓電效應(yīng)）并在空氣中激發(fā)出聲波。當(dāng)聲波傳遞到 S2 表面時(shí)，激發(fā)起 S2 端面的振動(dòng)，又會(huì)在其電端產(chǎn)生相應(yīng)的電信號(hào)輸出（正向壓電效應(yīng)）。 圖 1- 2 聲速測(cè)量?jī)x 信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生頻率為幾十kHz的交變電信號(hào)，其頻率可由頻率計(jì)精確測(cè)定。換能器端面發(fā)出相同頻率的聲波（屬于超聲頻段，人耳聽(tīng)不見(jiàn)）。為了確定聲速，還要測(cè)定聲波的波長(zhǎng)，本實(shí)驗(yàn)采用振幅法測(cè)定聲波的波長(zhǎng)。 1.2.2 振幅法測(cè)定聲波的波長(zhǎng) S1 發(fā)出的聲波傳播到接收器后，在激發(fā)起 S2 振動(dòng)的同時(shí)又被 S2 的端面所反射。保持接收器端面和發(fā)送器端面相互平行，聲波將在兩平行平面之間往返反射。因?yàn)槁暡ㄔ趽Q能器中的傳播速度和換能器的密度都比空氣要大得多，可以認(rèn)為這是一個(gè)以?xún)啥藙傂云矫鏋榻绲目諝庵恼饎?dòng)問(wèn)題。當(dāng)發(fā)送換能器所激發(fā)的強(qiáng)迫振動(dòng)滿(mǎn)足空氣柱的共振條件 l0=n 2 （2）時(shí)，接收換能器在一系列特定的位置上將有最大的電壓輸出。式中 l0 是空氣柱的有效長(zhǎng)度，是空氣中的聲波長(zhǎng)，n取正整數(shù)?？紤]到激勵(lì)源的末端效應(yīng)，式（2）還應(yīng)附加一個(gè)校正因子 ： l=n 2+ （3）式中，l 是空氣柱的實(shí)際長(zhǎng)度，即發(fā)送換能器端面到接收換能器端面之間的距離。 在 S2 處不同的共振位置時(shí)，因 是常數(shù)，所以各電信號(hào)極大值之間的距離均為 2 。由于波陣面的發(fā)散及其他損耗，故隨著距離的增大，各極大值的振幅逐漸減小。當(dāng)接收器沿聲波傳播方向由近而遠(yuǎn)移動(dòng)時(shí)，接收器輸出電信號(hào)的變化情況如圖 1- 3所示。只要測(cè)出各極大值所對(duì)應(yīng)的接收器的位置，就可以測(cè)出波長(zhǎng) 。 圖 1- 3 接收信號(hào)的振幅變化 三、 實(shí)驗(yàn)儀器 模擬示波器、聲速測(cè)量?jī)x、信號(hào)發(fā)生器、溫度計(jì)。 四、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1、 按實(shí)驗(yàn)裝置圖 1- 2接線，使 S1 與 S2 靠攏且留有一定間隙，兩端面盡量保持平行且與 S2 的移動(dòng)方向垂直。用示波器觀察加在發(fā)射頭 S1 上的電信號(hào)和由接收頭 S2 輸出的電信號(hào)，微調(diào)信號(hào)發(fā)生器的頻率，使其在壓電換能諧振頻率附近。緩慢移動(dòng) S2 可在示波器上看到正弦波振幅的變化；移到第一次振幅較大處，固定 S2 ，再仔細(xì)觀察調(diào)節(jié)頻率，使示波器上的圖形振幅最大，此時(shí)即達(dá)到諧振狀態(tài)，此時(shí)的頻率等于壓電換能器的頻率。 2、 振幅法測(cè)波長(zhǎng)是利用接收換能器電壓輸出的極值位置的間隔來(lái)確定的。為提高精度，要求測(cè)定連續(xù)10個(gè)間隔為 302 的距離，即連續(xù)測(cè)量第 110 個(gè)極大值位置 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10 ，接著，繼續(xù)移動(dòng)接收器，默認(rèn)極大值到第31個(gè)時(shí)再連續(xù)測(cè)出10個(gè)極大值位置 x31，x32，x33，x34，x35，x36，x37，x38，x39，x40 。由上面20個(gè)數(shù)據(jù)用逐差法計(jì)算 和 u（ ）。 3、 計(jì)算聲速測(cè)量中各直接測(cè)量值的不確定度。其中波長(zhǎng)測(cè)量的不確定度包括3個(gè)分量：逐差法計(jì)算中的A類(lèi)分量 ua 、儀器誤差限 儀 帶入的B類(lèi)分量 ub1 以及位置判斷不準(zhǔn)而產(chǎn)生的B類(lèi)分量 ub2 。頻率測(cè)量的不確定度只計(jì)測(cè)量過(guò)程信號(hào)頻率不穩(wěn)定而造成的B類(lèi)分量 ubf 。 4、 計(jì)算測(cè)定的空氣聲速c及其不確定度 uc ，給出相應(yīng)的結(jié)果表述。計(jì)算相應(yīng)室溫下空氣聲速的理論值，與測(cè)量值比較，計(jì)算百分差。 五、 數(shù)據(jù)記錄與處理 5.1 原始數(shù)據(jù)記錄 1、測(cè)量始末信號(hào)頻率分別為：f1=36.224kHz f2=36.373kHz ；室溫為：t=20 。 2、 圖表 1 第 110 個(gè)和第 3140 個(gè)極大值的位置 i 間距/mm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi5.01 9.93 14.82 19.58 24.78 29.74 34.95 39.73 44.69 49.65 xi+30147.38 152.48 157.26 162.03 167.24 171.59 176.38 181.29 186.04 190.69 xi+30-xi142.37 142.55 142.44 142.45 142.46 141.85 141.43 141.56 141.35 141.04 5.2 逐差法處理數(shù)據(jù) 設(shè) x 為 S1 和 S2 間空氣柱的有效長(zhǎng)度，則有 x=n 2 （n取正整數(shù)） （4） 由逐差法可得:（x31+x40-x1-x10）=1030 2 ，于是有 2 = i=3140xi-i=110xi300= 4.7317 mm所以 = 9.4634 mm，平均頻率為 f = f1+f22 = 36.2985 kHz，于是聲波波速為： c=f=36.29851039.463410-3ms=343.507ms溫度為 t=20 時(shí)干燥空氣中聲速的理論值為 c0=331.451+20273.15ms=343.370ms則本次實(shí)驗(yàn)中聲速測(cè)量的相對(duì)誤差為 E=cc0=c-c0c0=343.507-343.370343.370100%=0.04%下面進(jìn)行逐差法中不確定度的計(jì)算： （1） 逐差法計(jì)算中的A類(lèi)分量 ua uax=i=110xi-x2109=x2-x29=0.1797 mm由式（4）可得： =x15 于是 ua=uax15=0.0120 mm （2） 儀器誤差限帶入的B類(lèi)分量 ub1 由 儀=0.005 mm，得： ub1x=儀3=0.0053 mm=2.886810-3 mm于是 ub1=ub1x15=1.924510-4 mm （3） 位置判斷不準(zhǔn)而產(chǎn)生的B類(lèi)分量 ub2 由 b2=0.1 mm，得： ub2x=b23=0.13 mm=5.773510-2 mm于是 ub2=ub2x15=3.849010-3 mm （4） 測(cè)量過(guò)程信號(hào)頻率不穩(wěn)定而造成的B類(lèi)分量 ubf ubf =f3=f1-f223=0.0430 kHz（5） 合成不確定度 u=ua2+ub12+ub22=0.0126 mmuf=ubf=0.0430 kHz對(duì)等式 c=f 兩邊取對(duì)數(shù)，有 lnc=ln+lnf再對(duì)等式兩邊求導(dǎo)得： dcc=d+dff所以，有 ucc=u2+uff2=0.01269.46342+0.043036.29852=1.782210-3于是 uc=c1.782210-3 ms=0.6120 ms（6） 最終結(jié)果表述 cuc=343.50.6 ms六、 誤差分析 6.1 誤差來(lái)源分析 從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果可以看出，采用振幅法測(cè)量聲速所得的測(cè)量值與理論值相比比較接近，相對(duì)誤差為0.04%，由此可知本次實(shí)驗(yàn)的誤差是很小的。但是，本次實(shí)驗(yàn)依然存在一些因素導(dǎo)致了一定的實(shí)驗(yàn)誤差。下面分析本次實(shí)驗(yàn)的誤差來(lái)源： （1） 由于聲速測(cè)量?jī)x的信號(hào)發(fā)生器發(fā)出的交變電信號(hào)的頻率不穩(wěn)定而導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)過(guò)程中存在微小誤差； （2） 模擬示波器和聲速測(cè)量?jī)x自身存在的儀器誤差； （3） 實(shí)驗(yàn)者對(duì)極大值的位置判斷不準(zhǔn)確引起的誤差； （4） 實(shí)驗(yàn)者在觀察模擬示波器上的圖像并讀取數(shù)據(jù)時(shí)存在一定的誤差； （5） 環(huán)境溫度的微小變化引起的誤差。 6.2 減小誤差的幾點(diǎn)建議 從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理和實(shí)驗(yàn)誤差的分析可以看出，引起實(shí)驗(yàn)誤差的因素是多方面的，其中既有隨機(jī)誤差，也有系統(tǒng)誤差。雖然實(shí)驗(yàn)中的誤差不能完全消除，但是可以通過(guò)減小實(shí)驗(yàn)過(guò)程中各種因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響以達(dá)到盡量減小實(shí)驗(yàn)誤差的目的。實(shí)驗(yàn)誤差越小，表明測(cè)量值越接近實(shí)際值，測(cè)量結(jié)果也更具有實(shí)際意義。 下面提出減小誤差的幾點(diǎn)建議： （1） 在聲速的測(cè)量過(guò)程中，示波器上顯示出電信號(hào)極大值時(shí)可能有兩種情況。一種是聲波頻率與電聲換能器的固有頻率相等產(chǎn)生共振，另一種是發(fā)送換能器所激發(fā)的強(qiáng)迫振動(dòng)滿(mǎn)足空氣柱的共振條件 l0=n 2。對(duì)于這樣的問(wèn)題，可以在示波器上的電信號(hào)達(dá)到極大值時(shí), 記下此頻率值并繼續(xù)增大發(fā)送器和接收器的距離，若電信號(hào)繼續(xù)增大至某個(gè)值，則表明頻率值 f 是諧振頻率； （2） 在聲波的傳播過(guò)程中，換能器端面并不能完全平行，另外聲波在換能器端面的反射過(guò)程中會(huì)有一部分發(fā)生散射，散射波會(huì)影響空氣柱的共振。建議適當(dāng)增大換能器端面的發(fā)射面積，并采用反射效率高的材料以減小散射波對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響； （3） 考慮到散射波等外界因素的影響，建議適當(dāng)增加換能器的功率和使用電子濾波電路以使電信號(hào)的圖像更加清晰，減小實(shí)驗(yàn)誤差； （4） 建議實(shí)驗(yàn)者在調(diào)節(jié)示波器上顯示的圖像時(shí)盡可能提高儀器的靈敏度，并使圖像大小適中；（5） 建議實(shí)驗(yàn)者在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的記錄與處理中考慮溫度的微小變化對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響； （6） 可以考慮在現(xiàn)有數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上多測(cè)幾組數(shù)據(jù)以盡可能地減小實(shí)驗(yàn)誤差，也可以考慮采用不同的數(shù)據(jù)處理方法如一元線性回歸法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 七、 實(shí)驗(yàn)總結(jié) 在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，要先了解模擬示波器上各種旋鈕的作用以及調(diào)節(jié)某一旋鈕能夠達(dá)到的效果是什么，弄清楚要觀察的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和要測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后再動(dòng)手操作，不要盲目地調(diào)節(jié)旋鈕。 在用振幅法測(cè)量聲波速度的過(guò)程中，要正確接線。在測(cè)量數(shù)據(jù)的過(guò)程中，要使圖像以適當(dāng)大小穩(wěn)定在模擬示波器顯示屏幕的中央，以便于準(zhǔn)確讀數(shù)。在接收器端面與發(fā)送器端面逐漸遠(yuǎn)離的過(guò)程中，接收器接收到的信號(hào)的強(qiáng)度不斷減弱，這樣可能會(huì)導(dǎo)致越來(lái)越不容易觀察到穩(wěn)定的電信號(hào)極大值的圖像，很有可能引起極大值位置判斷錯(cuò)誤而產(chǎn)生較大的實(shí)驗(yàn)誤差。因此在數(shù)據(jù)記錄過(guò)程中要時(shí)刻注意調(diào)節(jié)模擬示波器的靈敏度以確保圖像在電信號(hào)極大值時(shí)處于穩(wěn)定的狀態(tài)，以盡量減少因?yàn)樾盘?hào)強(qiáng)度問(wèn)題引起的實(shí)驗(yàn)誤差。 八、 結(jié)語(yǔ) 在本篇研究性報(bào)告即將完成的時(shí)候，我已經(jīng)做了多次實(shí)驗(yàn)，而用振幅法測(cè)量聲速只是這些實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)。通過(guò)前面的幾次實(shí)驗(yàn)和本次研究性報(bào)告，我對(duì)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)有了更加深入的理解，也從中收獲很多?；A(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)具有一定的難度，要完成這樣一門(mén)實(shí)驗(yàn)課程，需要一定的動(dòng)手能力、思考能力以及對(duì)實(shí)驗(yàn)原理和方法的理解能力，還需要用規(guī)范的文字完成本篇研究性報(bào)告，具有一定的挑戰(zhàn)性。在完成前面幾次試驗(yàn)和本次研究性報(bào)告的過(guò)程中，也有一定的心得和體會(huì)，下面是我的一些收獲和想法，希望能和大家分享： (1) 要想在有限的時(shí)間內(nèi)快速、準(zhǔn)確地完成實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)前的預(yù)習(xí)工作就必須要做好。在預(yù)習(xí)的過(guò)程中，要真正理解實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)方法，并對(duì)實(shí)驗(yàn)的具體操作步驟和所需記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有清晰的認(rèn)識(shí)。通過(guò)課前預(yù)習(xí)，不僅可以加深我們對(duì)實(shí)驗(yàn)的理解，更為重要的是提升了我們的預(yù)習(xí)能力，對(duì)我們以后學(xué)習(xí)其它課程也是很有益處的； (2) 通過(guò)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)可以培養(yǎng)認(rèn)真細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)耐心的習(xí)慣。有些實(shí)驗(yàn)中的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)