數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì).doc

鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教2011版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第68-69頁(yè)例1、例2，及“做一做”的第1、2題，及第71頁(yè)練習(xí)十三的1題。學(xué)情分析：“鴿巢問(wèn)題”的變式很多，在生活中運(yùn)用廣泛，學(xué)生在生活中常常遇到此類問(wèn)題。教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于“鴿巢問(wèn)題”可以解決的范疇。能不能將這個(gè)問(wèn)題同“鴿巢問(wèn)題”結(jié)合起來(lái)，是本次教學(xué)能否成功的關(guān)鍵。所以，在教學(xué)中，應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“鴿巢問(wèn)題”的“一般化模型”。六年級(jí)的學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力和生活經(jīng)驗(yàn)已達(dá)到能夠掌握本節(jié)內(nèi)容的程度。教材選取的是學(xué)生熟悉的，易于理解的生活實(shí)例，將具體實(shí)際與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來(lái)，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教材分析：本課時(shí)，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。教材通過(guò)幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問(wèn)題”，使學(xué)生在理解“鴿巢問(wèn)題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”加以解決。在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題。在這類問(wèn)題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或人）。 “鴿巢問(wèn)題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。設(shè)計(jì)理念：根據(jù)新課標(biāo)指出“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”在學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)“搶凳子”的游戲，使學(xué)生感受到實(shí)際生活中存在著鴿巢問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐來(lái)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；在解決問(wèn)題的同時(shí)，利用學(xué)生小組分鉛筆、把書(shū)放抽屜里等方法使學(xué)生在一個(gè)生動(dòng)活潑的過(guò)程中，自己動(dòng)手實(shí)踐、自主探索出鴿巢問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程，通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：了解“鴿巢問(wèn)題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢問(wèn)題”的含義。使學(xué)生學(xué)會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。3情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”。難點(diǎn)：找出“鴿巢問(wèn)題”解決的竅門(mén)進(jìn)行反復(fù)推理。教學(xué)方法：動(dòng)手操作、合作探究、交流反饋。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、鉛筆、文具盒。教學(xué)課時(shí)：1課時(shí)教學(xué)過(guò)程：一、搶凳子游戲，引入新課。師：同學(xué)們今天我們來(lái)做一個(gè)小游戲，“搶椅子”。請(qǐng)3個(gè)同學(xué)上臺(tái)搶椅子坐下，參加游戲的同學(xué)聽(tīng)到“開(kāi)始”后，必須坐到椅子上。學(xué)生做 “搶椅子游戲”。師：同學(xué)你們發(fā)現(xiàn)了什么？從而引導(dǎo)學(xué)生初步獲知“不管怎么坐始終有一把椅子上坐了兩位同學(xué)”。師：想知道這是為什么嗎？通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你就能找到答案了。下面我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題鴿巢問(wèn)題。板書(shū)課題:鴿巢問(wèn)題。（設(shè)計(jì)意圖：緊緊扣住學(xué)生的好奇心，從學(xué)生喜歡的游戲開(kāi)始，激活認(rèn)知熱情。使學(xué)生積極投入到對(duì)問(wèn)題的研究中。同時(shí)，滲透研究問(wèn)題的方法的建模的數(shù)學(xué)思想）二、探究體驗(yàn)，經(jīng)歷過(guò)程1.教學(xué)例1.(課件出示例題1情境圖）學(xué)生讀例題：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，那么總有1個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2支鉛筆。師：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，不管怎么放，總有1個(gè)文具盒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？現(xiàn)在我們來(lái)動(dòng)手找一下答案。學(xué)生分小組合作進(jìn)行證明。學(xué)生讀活動(dòng)要求：（課件出示）4個(gè)人一個(gè)小組。把自己的想法和小組內(nèi)的同學(xué)門(mén)交流。分工并全面思考問(wèn)題。誰(shuí)分鉛筆、誰(shuí)作記錄。師：哪個(gè)小組愿意說(shuō)說(shuō)你們是怎樣證明的。列舉法證明學(xué)生演示，教師提問(wèn)：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，共有幾種不同的放法？（共有4種不同的放法。在這里只考慮存在性問(wèn)題，既把4支鉛筆不管放哪個(gè)文具盒，都視為同一種情況）根據(jù)以上4種不同的放法，你能得出什么結(jié)論？ (1)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過(guò)把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1個(gè)文具盒里至少有2支鉛筆。(2)理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，不管怎么放，一定有1個(gè)文具盒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。(3)探究證明。方法二：用數(shù)的“分解法”證明。把4分解成3個(gè)數(shù)。共有4種情況（4，0，0），（3，1，0），（2，2，），（2，1，1）由此可知，把4分解成3個(gè)數(shù)，與列舉法相似，也有4種情況，每一種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)是不小于2的數(shù)。方法三：用“假設(shè)法”證明。假設(shè)先在每一個(gè)文具盒里放1支鉛筆。那么，3個(gè)文具盒里放了3鉛筆。還剩下1支鉛筆，放進(jìn)任意一個(gè)文具盒里，那么這個(gè)文具盒里就有2支鉛筆。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律理解關(guān)鍵詞的含義探究證明認(rèn)識(shí)“鴿巢問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)解決問(wèn)題。（4）認(rèn)識(shí)“鴿巢問(wèn)題”像上面的問(wèn)題就是“鴿巢問(wèn)題”，也叫“抽屜原理”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個(gè)文具盒”就相當(dāng)于3個(gè)“鴿巢”，把此問(wèn)題用“鴿巢問(wèn)題”的語(yǔ)言描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個(gè)籠子，總有1個(gè)籠子里至少有2只鴿子。這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少。 小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多，就總有1個(gè)文具盒里至少放2支鉛筆。2.教學(xué)例2(課件出示例題2情境圖）選用列舉法：把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)。為什么呢？自己想一想，再跟小組的同學(xué)交流。（1）學(xué)生小組合作動(dòng)手操作。并填記錄卡第一個(gè)抽屜765433第二個(gè)抽屜011112第三個(gè)抽屜001232通過(guò)操作，我們把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū)。我們可以用數(shù)的分解法：把7分解成三個(gè)數(shù)，有（7，0，0），（6，1，0），（5，1，1），（4，1，2），（3，1，3），（3，2，2）這們六種情況。在任何一種情況中，總有一個(gè)數(shù)不小于3。即總有1個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū)。用假設(shè)法證明：把7本書(shū)平均分成3份，73=2（本）.1（本），若每個(gè)抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書(shū)放進(jìn)任意1個(gè)抽屜中，那么這個(gè)抽屜里就有3本書(shū)。（2）得出結(jié)論。通過(guò)以上三種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。學(xué)生通過(guò)“假設(shè)分析法歸納總結(jié)”的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)解決問(wèn)題同學(xué)們，通過(guò)上面兩種方法，我們知道了把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎樣放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。但隨著書(shū)本增多，數(shù)據(jù)變大，如果有8本書(shū)會(huì)怎樣呢？10本書(shū)呢？（1）用假設(shè)法分析。83=2（本）.2（本），剩下2本，分別放進(jìn)其中2個(gè)抽屜中，使其中2個(gè)抽屜都變成3本，因此把8本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。103=3（本）.1（本），把10本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書(shū)。（2）歸納總結(jié)：綜合上面兩種情況，物體數(shù)抽屜數(shù)=商數(shù).余數(shù)至少數(shù)=商數(shù)+1三、鞏固練習(xí)：1.完成教材第68頁(yè)的“做一做”第1題；學(xué)生獨(dú)立思考解答問(wèn)題，集體交流、糾正。2. 完成教材第69頁(yè)的“做一做”第1、2題，練習(xí)十三的1題。四、課堂總結(jié)師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？生：物體數(shù)除以抽屜數(shù)，那么總會(huì)有一個(gè)抽屜里放進(jìn)比商多1的物體個(gè)數(shù)。板書(shū)設(shè)計(jì)：鴿巢問(wèn)題73=212+1=383=222+1=3103=313+1=4物體數(shù)抽屜數(shù)=商數(shù).余數(shù)至少數(shù)=商數(shù)+1教學(xué)反思：興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，也是最好的老師。在引入新課時(shí)，我讓三名同學(xué)人玩“搶凳子”的游戲，這個(gè)游戲雖簡(jiǎn)單卻能真實(shí)的反映“鴿巢原理”的本質(zhì)。通過(guò)小游戲，能緊扣學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知熱情，有效地調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和興趣，讓學(xué)生覺(jué)得這節(jié)課要探究的問(wèn)題，好玩又有意義。在教學(xué)例1時(shí)采用列舉法、分解法、假設(shè)法，讓學(xué)生分組合作把4枝鉛筆放入3個(gè)筆筒中的4種情況通過(guò)擺一擺、畫(huà)一畫(huà)或?qū)懸粚?xiě)等方式展示出來(lái)，教師再運(yùn)用課件的直觀方式，發(fā)現(xiàn)并描述,理解最簡(jiǎn)單的“鴿巢問(wèn)題”也叫“抽屜原理”即“鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1時(shí)，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝筆”。在教學(xué)例2時(shí)，讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)列舉法、分解法適用于數(shù)字較小時(shí)，有局限性，而假設(shè)法應(yīng)用范圍廣，假設(shè)把書(shū)盡量多的“平均分”到各個(gè)抽屜，看每個(gè)抽屜能分到多少本書(shū)，剩下的書(shū)不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜比平均分得的本數(shù)多1本，可以用有余數(shù)的除法這一數(shù)學(xué)規(guī)律來(lái)表示。大量例舉之后，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類“抽屜原理”的一般規(guī)律，讓學(xué)生借助直觀操作、觀察、表達(dá)等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同的角度認(rèn)識(shí)鴿巢原理。特別是通過(guò)學(xué)生歸納總結(jié)的規(guī)律：到底是“商余數(shù)”還是“商”，引發(fā)學(xué)生的思維步步深入，并通過(guò)討論和說(shuō)理活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)初步的“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和初步的邏輯能力。本節(jié)課充分放手，讓學(xué)生自主思考，分組合作，采用不同的放法來(lái)“證明”物體數(shù)除以抽屜數(shù)，那么總會(huì)有一個(gè)抽屜里放進(jìn)比商多1的物體個(gè)數(shù)