數(shù)學人教版六年級下冊鴿巢問題教學設計.doc

鴿巢問題教學設計教學內容：人教2011版六年級數(shù)學上冊第68-69頁例1、例2，及“做一做”的第1、2題，及第71頁練習十三的1題。學情分析：“鴿巢問題”的變式很多，在生活中運用廣泛，學生在生活中常常遇到此類問題。教學時，引導學生先判斷某個問題是否屬于“鴿巢問題”可以解決的范疇。能不能將這個問題同“鴿巢問題”結合起來，是本次教學能否成功的關鍵。所以，在教學中，應有意識地讓學生理解“鴿巢問題”的“一般化模型”。六年級的學生理解能力、學習能力和生活經驗已達到能夠掌握本節(jié)內容的程度。教材選取的是學生熟悉的，易于理解的生活實例，將具體實際與數(shù)學原理結合起來，有助于提高學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。教材分析：本課時，向學生滲透一些重要的數(shù)學思想方法。教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向學生介紹“鴿巢問題”，使學生在理解“鴿巢問題”這一數(shù)學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“鴿巢問題”加以解決。在數(shù)學問題中，有一類與“存在性”有關的問題。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個物體（或人）。 “鴿巢問題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應用。設計理念：根據(jù)新課標指出“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流，都是學習數(shù)學的重要方式?！痹趯W生經歷解決問題的過程中，通過“搶凳子”的游戲，使學生感受到實際生活中存在著鴿巢問題。在教學過程中讓學生動手實踐來培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；在解決問題的同時，利用學生小組分鉛筆、把書放抽屜里等方法使學生在一個生動活潑的過程中，自己動手實踐、自主探索出鴿巢問題的學習過程，通過觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結合思想，積累數(shù)學活動的經驗，體會數(shù)學的學習方法。教學目標：1知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢問題”的含義。使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。2過程與方法：經歷探究“鴿巢問題”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結合的思想。3情感、態(tài)度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數(shù)學的魅力。教學重難點：重點：引導學生把具體問題轉化成“鴿巢問題”。難點：找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復推理。教學方法：動手操作、合作探究、交流反饋。教學準備：課件、鉛筆、文具盒。教學課時：1課時教學過程：一、搶凳子游戲，引入新課。師：同學們今天我們來做一個小游戲，“搶椅子”。請3個同學上臺搶椅子坐下，參加游戲的同學聽到“開始”后，必須坐到椅子上。學生做 “搶椅子游戲”。師：同學你們發(fā)現(xiàn)了什么？從而引導學生初步獲知“不管怎么坐始終有一把椅子上坐了兩位同學”。師：想知道這是為什么嗎？通過今天的學習，你就能找到答案了。下面我們就來研究這個問題鴿巢問題。板書課題:鴿巢問題。（設計意圖：緊緊扣住學生的好奇心，從學生喜歡的游戲開始，激活認知熱情。使學生積極投入到對問題的研究中。同時，滲透研究問題的方法的建模的數(shù)學思想）二、探究體驗，經歷過程1.教學例1.(課件出示例題1情境圖）學生讀例題：把4支鉛筆放進3個文具盒中，那么總有1個文具盒里至少放進2支鉛筆。師：把4支鉛筆放進3個文具盒中，不管怎么放，總有1個文具盒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？現(xiàn)在我們來動手找一下答案。學生分小組合作進行證明。學生讀活動要求：（課件出示）4個人一個小組。把自己的想法和小組內的同學門交流。分工并全面思考問題。誰分鉛筆、誰作記錄。師：哪個小組愿意說說你們是怎樣證明的。列舉法證明學生演示，教師提問：把4支鉛筆放進3個文具盒里，共有幾種不同的放法？（共有4種不同的放法。在這里只考慮存在性問題，既把4支鉛筆不管放哪個文具盒，都視為同一種情況）根據(jù)以上4種不同的放法，你能得出什么結論？ (1)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過把4支鉛筆放進3個文具盒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1個文具盒里至少有2支鉛筆。(2)理解關鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進3個文具盒中，不管怎么放，一定有1個文具盒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。(3)探究證明。方法二：用數(shù)的“分解法”證明。把4分解成3個數(shù)。共有4種情況（4，0，0），（3，1，0），（2，2，），（2，1，1）由此可知，把4分解成3個數(shù)，與列舉法相似，也有4種情況，每一種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)是不小于2的數(shù)。方法三：用“假設法”證明。假設先在每一個文具盒里放1支鉛筆。那么，3個文具盒里放了3鉛筆。還剩下1支鉛筆，放進任意一個文具盒里，那么這個文具盒里就有2支鉛筆。設計意圖：學生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律理解關鍵詞的含義探究證明認識“鴿巢問題”的學習過程來解決問題。（4）認識“鴿巢問題”像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜原理”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當于4只“鴿子”，“3個文具盒”就相當于3個“鴿巢”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少。 小結：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多，就總有1個文具盒里至少放2支鉛筆。2.教學例2(課件出示例題2情境圖）選用列舉法：把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？自己想一想，再跟小組的同學交流。（1）學生小組合作動手操作。并填記錄卡第一個抽屜765433第二個抽屜011112第三個抽屜001232通過操作，我們把7本書放進3個抽屜里，總有一個抽屜至少放進3本書。我們可以用數(shù)的分解法：把7分解成三個數(shù)，有（7，0，0），（6，1，0），（5，1，1），（4，1，2），（3，1，3），（3，2，2）這們六種情況。在任何一種情況中，總有一個數(shù)不小于3。即總有1個抽屜至少放進3本書。用假設法證明：把7本書平均分成3份，73=2（本）.1（本），若每個抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進任意1個抽屜中，那么這個抽屜里就有3本書。（2）得出結論。通過以上三種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。學生通過“假設分析法歸納總結”的學習過程來解決問題同學們，通過上面兩種方法，我們知道了把7本書放進3個抽屜里，不管怎樣放，總有1個抽屜里至少放進3本書。但隨著書本增多，數(shù)據(jù)變大，如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？（1）用假設法分析。83=2（本）.2（本），剩下2本，分別放進其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。103=3（本）.1（本），把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進4本書。（2）歸納總結：綜合上面兩種情況，物體數(shù)抽屜數(shù)=商數(shù).余數(shù)至少數(shù)=商數(shù)+1三、鞏固練習：1.完成教材第68頁的“做一做”第1題；學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。2. 完成教材第69頁的“做一做”第1、2題，練習十三的1題。四、課堂總結師：通過今天的學習，你有什么收獲？生：物體數(shù)除以抽屜數(shù)，那么總會有一個抽屜里放進比商多1的物體個數(shù)。板書設計：鴿巢問題73=212+1=383=222+1=3103=313+1=4物體數(shù)抽屜數(shù)=商數(shù).余數(shù)至少數(shù)=商數(shù)+1教學反思：興趣是學生學習的動力，也是最好的老師。在引入新課時，我讓三名同學人玩“搶凳子”的游戲，這個游戲雖簡單卻能真實的反映“鴿巢原理”的本質。通過小游戲，能緊扣學生的好奇心，激發(fā)學生的認知熱情，有效地調動和激發(fā)學生的學習主動性和興趣，讓學生覺得這節(jié)課要探究的問題，好玩又有意義。在教學例1時采用列舉法、分解法、假設法，讓學生分組合作把4枝鉛筆放入3個筆筒中的4種情況通過擺一擺、畫一畫或寫一寫等方式展示出來，教師再運用課件的直觀方式，發(fā)現(xiàn)并描述,理解最簡單的“鴿巢問題”也叫“抽屜原理”即“鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1時，總有一個筆筒里至少有2枝筆”。在教學例2時，讓學生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)列舉法、分解法適用于數(shù)字較小時，有局限性，而假設法應用范圍廣，假設把書盡量多的“平均分”到各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜比平均分得的本數(shù)多1本，可以用有余數(shù)的除法這一數(shù)學規(guī)律來表示。大量例舉之后，再引導學生總結歸納這一類“抽屜原理”的一般規(guī)律，讓學生借助直觀操作、觀察、表達等方式，讓學生經歷從不同的角度認識鴿巢原理。特別是通過學生歸納總結的規(guī)律：到底是“商余數(shù)”還是“商”，引發(fā)學生的思維步步深入，并通過討論和說理活動，使學生經歷了一個初步的“數(shù)學證明”的過程，培養(yǎng)了學生的推理能力和初步的邏輯能力。本節(jié)課充分放手，讓學生自主思考，分組合作，采用不同的放法來“證明”物體數(shù)除以抽屜數(shù)，那么總會有一個抽屜里放進比商多1的物體個數(shù)