數(shù)學(xué)人教版六年級下冊鴿巢問題.doc

授課教師：蘭州市城關(guān)區(qū)東站小學(xué) 陳鼎教材內(nèi)容：人教版2011課標(biāo)六年級下冊鴿巢問題教學(xué)目標(biāo)：1.通過猜測、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實(shí)際問題。滲透“建?！彼枷?。2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。3.通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。教學(xué)難點(diǎn)：理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。教具準(zhǔn)備：相關(guān)課件 相關(guān)學(xué)具(若干筆和筒)教學(xué)過程：一、游戲激趣，初步體驗(yàn)。游戲規(guī)則是：請每位同學(xué)從一副撲克中任意抽取5張，進(jìn)行驗(yàn)證活動(dòng)：是否是一定有至少兩張花色相同。強(qiáng)調(diào)至少得含義：最少，最起碼。設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極投入到后面問題的研究中。二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 1.具體操作，感知規(guī)律教學(xué)例1: 4支筆，三個(gè)筒，可以怎么放?請同學(xué)們運(yùn)用實(shí)物放一放，看有幾種擺放方法?學(xué)生四人小組合作。(1)學(xué)生匯報(bào)結(jié)果(4 ，0 , 0 ) (3 ，1 ，0) (2 ，2 ，0) (2 ， 1 ， 1 )(2)師生交流擺放的結(jié)果(3)小結(jié)：不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。(學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會說，“不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆?！?設(shè)計(jì)意圖：鴿巢問題對于學(xué)生來說，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆?！边@句話的理解。所以通過具體的操作，枚舉所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筒，理解“總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個(gè)結(jié)論的方法呢?2.假設(shè)法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結(jié)論?學(xué)生思考同桌交流匯報(bào)2匯報(bào)想法預(yù)設(shè)生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筒里，總有一個(gè)筒里至少有2支筆。3學(xué)生操作演示分法，明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想。三、探究歸納，形成規(guī)律1.課件出示第二個(gè)例題：5只鴿子飛回3個(gè)鴿巢呢?至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿巢里?應(yīng)該怎樣“平均分”。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。根據(jù)學(xué)生回答板書：53=12(學(xué)情預(yù)設(shè)：會有一些學(xué)生回答，至少數(shù)=商+余數(shù) 至少數(shù)=商+1)2.師依次創(chuàng)設(shè)疑問：7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了3本書，為什么？8本書呢？10本書呢？(根據(jù)回答，依次板書)73=2183=22103=31觀察板書，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎?得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)(商+1)個(gè)物體”的結(jié)論。板書：至少數(shù)=商+1設(shè)計(jì)意圖：對規(guī)律的認(rèn)識是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個(gè)，再到得到“商+1”的結(jié)論。師過渡語：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“鴿巢原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。3.觀看微課視頻，深入了解鴿巢原理。 四、運(yùn)用規(guī)律解決生活中的問題課件出示習(xí)題：1. 11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？2.5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？3. 隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？4. 五一班有圖書166本，如果分給全班的同學(xué)，不管怎樣分,至少有一位同學(xué)分得5