2019年海南省中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案解析

2019年海南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑1（3分）如果收入100元記作+100元，那么支出100元記作（）A100元B+100元C200元D+200元2（3分）當(dāng)m1時(shí)，代數(shù)式2m+3的值是（）A1B0C1D23（3分）下列運(yùn)算正確的是（）Aaa2a3Ba6a2a3C2a2a22D（3a2）26a44（3分）分式方程1的解是（）Ax1Bx1Cx2Dx25（3分）?？谑惺讞l越江隧道文明東越江通道項(xiàng)目將于2020年4月份完工，該項(xiàng)目總投資3710000000元數(shù)據(jù)3710000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A371107B37.1108C3.71108D3.711096（3分）如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD7（3分）如果反比例函數(shù)y（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是（）Aa0Ba0Ca2Da28（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)B（3，1），平移線段AB，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1（2，2）處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A（1，1）B（1，0）C（1，0）D（3，0）9（3分）如圖，直線l1l2，點(diǎn)A在直線l1上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點(diǎn)，連結(jié)AC、BC若ABC70，則1的大小為（）A20B35C40D7010（3分）某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率是（）ABCD11（3分）如圖，在ABCD中，將ADC沿AC折疊后，點(diǎn)D恰好落在DC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處若B60，AB3，則ADE的周長(zhǎng)為（）A12B15C18D2112（3分）如圖，在RtABC中，C90，AB5，BC4點(diǎn)P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQAB交BC于點(diǎn)Q，D為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)BD平分ABC時(shí)，AP的長(zhǎng)度為（）ABCD二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）13（4分）因式分解：aba 14（4分）如圖，O與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點(diǎn)B、D，則劣弧所對(duì)的圓心角BOD的大小為 度15（4分）如圖，將RtABC的斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090）得到AE，直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090）得到AF，連結(jié)EF若AB3，AC2，且+B，則EF 16（4分）有2019個(gè)數(shù)排成一行，對(duì)于任意相鄰的三個(gè)數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和如果第一個(gè)數(shù)是0，第二個(gè)數(shù)是1，那么前6個(gè)數(shù)的和是 ，這2019個(gè)數(shù)的和是 三、解答題（本大題滿分68分）17（12分）（1）計(jì)算：932+（1）3；（2）解不等式組，并求出它的整數(shù)解18（10分）時(shí)下正是海南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛(ài)心扶貧網(wǎng)”上選購(gòu)百香果，若購(gòu)買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購(gòu)買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元請(qǐng)問(wèn)這兩種百香果每千克各是多少元？19（8分）為宣傳6月6日世界海洋日，某校九年級(jí)舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生物多樣性”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)為了解全年級(jí)500名學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)（百分制）的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表（表1）和統(tǒng)計(jì)圖（如圖）請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了 個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī)；（2）表1中a ；（3）所抽取的參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在的“組別”是 ；（4）請(qǐng)你估計(jì)，該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生約有 人表1 知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)A60x70aB70x8010C80x9014D90x1001820（10分）如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測(cè)站B的正東方向，碼頭A的北偏西60方向上有一小島C，小島C在觀測(cè)站B的北偏西15方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里（1）填空：BAC 度，C 度；（2）求觀測(cè)站B到AC的距離BP（結(jié)果保留根號(hào)）21（13分）如圖，在邊長(zhǎng)為l的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），射線PE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q（1）求證：PDEQCE；（2）過(guò)點(diǎn)E作EFBC交PB于點(diǎn)F，連結(jié)AF，當(dāng)PBPQ時(shí)，求證：四邊形AFEP是平行四邊形；請(qǐng)判斷四邊形AFEP是否為菱形，并說(shuō)明理由22（15分）如圖，已知拋物線yax2+bx+5經(jīng)過(guò)A（5，0），B（4，3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連結(jié)CD（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求PBC的面積的最大值；該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PBCBCD？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2019年海南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑1（3分）如果收入100元記作+100元，那么支出100元記作（）A100元B+100元C200元D+200元【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，支出即為負(fù)數(shù)；【解答】解：收入100元+100元，支出100元為100元，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義；能夠理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵2（3分）當(dāng)m1時(shí)，代數(shù)式2m+3的值是（）A1B0C1D2【分析】將m1代入代數(shù)式即可求值；【解答】解：將m1代入2m+32（1）+31；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值；熟練掌握代入法求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵3（3分）下列運(yùn)算正確的是（）Aaa2a3Ba6a2a3C2a2a22D（3a2）26a4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方法則即可求解；【解答】解：aa2a1+2a3，A準(zhǔn)確；a6a2a62a4，B錯(cuò)誤；2a2a2a2，C錯(cuò)誤；（3a2）29a4，D錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)和整式的運(yùn)算；熟練掌握同底數(shù)冪乘除法的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方法則是解題的關(guān)鍵4（3分）分式方程1的解是（）Ax1Bx1Cx2Dx2【分析】根據(jù)分式方程的求解方法解題，注意檢驗(yàn)根的情況；【解答】解：1，兩側(cè)同時(shí)乘以（x+2），可得x+21，解得x1；經(jīng)檢驗(yàn)x1是原方程的根；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的方法是解題的關(guān)鍵5（3分）?？谑惺讞l越江隧道文明東越江通道項(xiàng)目將于2020年4月份完工，該項(xiàng)目總投資3710000000元數(shù)據(jù)3710000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A371107B37.1108C3.71108D3.71109【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法a10n（1a9）即可求解；【解答】解：由科學(xué)記數(shù)法可得37100000003.17109，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵6（3分）如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖象判定則可【解答】解：從上面看下來(lái)，上面一行是橫放3個(gè)正方體，左下角一個(gè)正方體故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖7（3分）如果反比例函數(shù)y（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是（）Aa0Ba0Ca2Da2【分析】反比例函數(shù)y圖象在一、三象限，可得k0【解答】解：反比例函數(shù)y（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，a20，a2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了反比例函數(shù)y圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵要知道k的決定性作用8（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)B（3，1），平移線段AB，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1（2，2）處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A（1，1）B（1，0）C（1，0）D（3，0）【分析】由點(diǎn)A（2，1）平移后A1（2，2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律，由此可得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)【解答】解：由點(diǎn)A（2，1）平移后A1（2，2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律是：左移4個(gè)單位，上移1個(gè)單位，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)（1，0）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了點(diǎn)的平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，關(guān)鍵是由點(diǎn)A（2，1）平移后A1（2，2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律，由此可得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)9（3分）如圖，直線l1l2，點(diǎn)A在直線l1上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點(diǎn)，連結(jié)AC、BC若ABC70，則1的大小為（）A20B35C40D70【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可【解答】解：點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C，ACAB，CBABCA70，l1l2，CBA+BCA+1180，1180707040，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答10（3分）某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率是（）ABCD【分析】隨機(jī)事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)【解答】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率P，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵11（3分）如圖，在ABCD中，將ADC沿AC折疊后，點(diǎn)D恰好落在DC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處若B60，AB3，則ADE的周長(zhǎng)為（）A12B15C18D21【分析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到BC2AB6，AD6，再根據(jù)ADE是等邊三角形，即可得到ADE的周長(zhǎng)為6318【解答】解：由折疊可得，ACDACE90，BAC90，又B60，ACB30，BC2AB6，AD6，由折疊可得，EDB60，DAE60，ADE是等邊三角形，ADE的周長(zhǎng)為6318，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形性質(zhì)以及等邊三角形的判定解題時(shí)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等12（3分）如圖，在RtABC中，C90，AB5，BC4點(diǎn)P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQAB交BC于點(diǎn)Q，D為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)BD平分ABC時(shí)，AP的長(zhǎng)度為（）ABCD【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到QBDBDQ，得到QBQD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可【解答】解：C90，AB5，BC4，AC3，PQAB，ABDBDQ，又ABDQBD，QBDBDQ，QBQD，QP2QB，PQAB，CPQCAB，即，解得，CP，APCACP，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）13（4分）因式分解：abaa（b1）【分析】提公因式a即可【解答】解：abaa（b1）故答案為：a（b1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提取公因式法因式分解關(guān)鍵是求出多項(xiàng)式里各項(xiàng)的公因式，提公因式14（4分）如圖，O與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點(diǎn)B、D，則劣弧所對(duì)的圓心角BOD的大小為144度【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式可求出E、D，根據(jù)切線的性質(zhì)可求出OAE、OCD，從而可求出AOC，然后根據(jù)圓弧長(zhǎng)公式即可解決問(wèn)題【解答】解：五邊形ABCDE是正五邊形，EA108AB、DE與O相切，OBAODE90，BOD（52）1809010810890144，故答案為：144【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、熟練掌握切線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵15（4分）如圖，將RtABC的斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090）得到AE，直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090）得到AF，連結(jié)EF若AB3，AC2，且+B，則EF【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AEAB3，ACAF2，由勾股定理可求EF的長(zhǎng)【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AEAB3，ACAF2，B+BAC90，且+B，BAC+90EAF90EF故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵16（4分）有2019個(gè)數(shù)排成一行，對(duì)于任意相鄰的三個(gè)數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和如果第一個(gè)數(shù)是0，第二個(gè)數(shù)是1，那么前6個(gè)數(shù)的和是0，這2019個(gè)數(shù)的和是2【分析】根據(jù)題意可以寫出這組數(shù)據(jù)的前幾個(gè)數(shù)，從而可以數(shù)字的變化規(guī)律，本題得以解決【解答】解：由題意可得，這列數(shù)為：0，1，1，0，1，1，0，1，1，前6個(gè)數(shù)的和是：0+1+1+0+（1）+（1）0，201963363，這2019個(gè)數(shù)的和是：0336+（0+1+1）2，故答案為：0，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，每六個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)三、解答題（本大題滿分68分）17（12分）（1）計(jì)算：932+（1）3；（2）解不等式組，并求出它的整數(shù)解【分析】（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方及算術(shù)平方根，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集【解答】解：（1）原式9123120；（2）解不等式x+10，得：x1，解不等式x+43x，得：x2，則不等式組的解集為1x2，所以不等式組的整數(shù)解為0、1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵18（10分）時(shí)下正是海南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛(ài)心扶貧網(wǎng)”上選購(gòu)百香果，若購(gòu)買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購(gòu)買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元請(qǐng)問(wèn)這兩種百香果每千克各是多少元？【分析】設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意列出方程組，解方程組即可【解答】解：設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意得：，解得：；答：“紅土”百香果每千克25元，“黃金”百香果每千克30元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法；根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵19（8分）為宣傳6月6日世界海洋日，某校九年級(jí)舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生物多樣性”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)為了解全年級(jí)500名學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)（百分制）的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表（表1）和統(tǒng)計(jì)圖（如圖）請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了50個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī)；（2）表1中a8；（3）所抽取的參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在的“組別”是C；（4）請(qǐng)你估計(jì)，該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生約有320人表1 知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)A60x70aB70x8010C80x9014D90x10018【分析】（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取學(xué)生：1836%50（人）；（2）a501814108；（3）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取50名學(xué)生，中位數(shù)落在C組；（4）該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生有500320（人）【解答】解：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取學(xué)生：1836%50（人），故答案為50；（2）a501814108，故答案為8；（3）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取50名學(xué)生，中位數(shù)落在C組，故答案為C；（4）該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生有500320（人），故答案為320【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小20（10分）如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測(cè)站B的正東方向，碼頭A的北偏西60方向上有一小島C，小島C在觀測(cè)站B的北偏西15方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里（1）填空：BAC30度，C45度；（2）求觀測(cè)站B到AC的距離BP（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】（1）由題意得：BAC906030，ABC90+15105，由三角形內(nèi)角和定理即可得出C的度數(shù)；（2）證出BCP是等腰直角三角形，得出BPPC，求出PABP，由題意得出BP+BP10，解得BP55即可【解答】解：（1）由題意得：BAC906030，ABC90+15105，C180BACABC45；故答案為：30，45；（2）BPAC，BPABPC90，C45，BCP是等腰直角三角形，BPPC，BAC30，PABP，PA+PCAC，BP+BP10，解得：BP55，答：觀測(cè)站B到AC的距離BP為（55）海里【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，通過(guò)解直角三角形得出方程是解題的關(guān)鍵21（13分）如圖，在邊長(zhǎng)為l的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），射線PE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q（1）求證：PDEQCE；（2）過(guò)點(diǎn)E作EFBC交PB于點(diǎn)F，連結(jié)AF，當(dāng)PBPQ時(shí)，求證：四邊形AFEP是平行四邊形；請(qǐng)判斷四邊形AFEP是否為菱形，并說(shuō)明理由【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形知DECQ90，由E是CD的中點(diǎn)知DECE，結(jié)合DEPCEQ即可得證；（2）由PBPQ知PBQQ，結(jié)合ADBC得APBPBQQEPD，由PDEQCE知PEQE，再由EFBQ知PFBF，根據(jù)RtPAB中AFPFBF知APFPAF，從而得PAFEPD，據(jù)此即可證得PEAF，從而得證；設(shè)APx，則PD1x，若四邊形AFEP是菱形，則PEPAx，由PD2+DE2PE2得關(guān)于x的方程，解之求得x的值，從而得出四邊形AFEP為菱形的情況【解答】解：（1）四邊形ABCD是正方形，DECQ90，E是CD的中點(diǎn)，DECE，又DEPCEQ，PDEQCE（ASA）；（2）PBPQ，PBQQ，ADBC，APBPBQQEPD，PDEQCE，PEQE，EFBQ，PFBF，在RtPAB中，AFPFBF，APFPAF，PAFEPD，PEAF，EFBQAD，四邊形AFEP是平行四邊形；當(dāng)AP時(shí)，四邊形AFEP是菱形設(shè)APx，則PD1x，若四邊形AFEP是菱形，則PEPAx，CD1，E是CD中點(diǎn)，DE，在RtPDE中，由PD2+DE2PE2得（1x）2+（）2x2，解得x，即當(dāng)AP時(shí)，四邊形AFEP是菱形【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)