數學理科課件與練習4-5.doc

創(chuàng) 新預 測 演 練一、選擇題1在下面給出的函數中，既是(0，)上的增函數，又是以為周期的偶函數的為( )Aysin 2|x|By|sin x|Cycos 2x Dyesin 2x【解析】觀察圖象，ysin 2|x|沒有周期，ycos 2x在(0，)上為減函數，而yesin 2x為非奇非偶函數，所以選B.【答案】B2函數ysin4xcos2x的最小正周期為()A.B.CD2【解析】ysin4xcos2xsin4x(1sin2x)sin4xsin2x1sin2x(sin2x1)1sin2xcos2x1(sin 2x)21sin22x1(82sin22x)(7cos 4x)，T.【答案】B3函數ycos(sin x)的值域是()Acos 1，cos 1 B1,1 Ccos 1,1 D1，cos 1【解析】1sin x1，cos 1cos(sin x)1.【答案】C4定義在R上的函數f(x)既是偶函數又是周期函數若f(x)的最小正周期是，且當x0，時，f(x)sin x，則f()的值為()A B. C D.【解析】f(x)的最小正周期是，f()f(2)f()f(x)是偶函數，f()f()sin，f().【答案】D5函數y的單調增區(qū)間為()Ak，k(kZ)Bk，k(kZ)Ck，k(kZ)Dk，k(kZ)【解析】首先應滿足sin(2x)，又函數單調遞增，故2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)【答案】A二、填空題6函數y2tan(3x)的單調遞減區(qū)間為_【解析】y2tan(3x)，由k3xk(kZ)得：x(kZ)故函數y2tan(3x)的單調遞減區(qū)間是(，)(kZ)【答案】(，)(kZ)7判斷下列函數的奇偶性：(1)f(x)sin4xcos4xcos 2x為_；(2)f(x)lg為_【解析】(1)函數的定義域為R，又f(x)(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)cos 2xsin2xcos2xcos 2xcos 2xcos 2x0.f(x)既是奇函數，又是偶函數(2)由0，解得函數的定義域為(2k，2k)(kZ)，又f(x)lglg，f(x)f(x)lg()lglg 10，f(x)f(x)，f(x)是奇函數【答案】(1)既是奇函數，又是偶函數(2)奇函數8定義運算a*b例如1.【解析】當sin xcos x，即2kx2k(kZ)時，f(x)sin x，此時f(x)sin x1，；當cos xsin x，即2kx2k(kZ)時，f(x)cos x，此時f(x)cos x1，綜上，f(x)sin x*cos x的值域為1，【答案】1，9設函數f(x)sin(x) (0，|)，給出以下四個判斷：它的最小正周期為；它的圖象關于直線x成軸對稱圖形；它的圖象關于點(，0)成中心對稱圖形；在區(qū)間，0)上是增函數以其中兩個論斷作為條件，另兩個論斷作為結論，你認為正確的一個命題組是_(用序號表示即可)【解析】若、成立，則2；令2k，kZ，且|，故k0，.此時f(x)sin(2x)，當x時，sin(2x)sin 0，f(x)的圖象關于(，0)成中心對稱；又f(x)在，上是增函數，在，0)上也是增函數，因此，用類似的分析可得.【答案】或三、解答題10(2010年湖北)已知函數f(x)cos(x)cos(x)，g(x)sin 2x.(1)求函數f(x)的最小正周期；(2)求函數h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合【解析】(1)f(x)(coscos xsinsin x)(coscos xsinsin x)(cos xsin x)(cos xsin x)cos2xsin2xcos2xcos 2x.則f(x)的最小正周期為.(2)h(x)f(x)g(x)cos 2xsin 2x(cos 2xsin 2x)sin(2x)所以h(x)max.當h(x)取得最大值時，sin(2x)1，那么2x2k(kZ)，解得xk(kZ)所以h(x)取得最大值的x的集合為xk(kZ)11設函數f(x)log(sin 2xcos 2x)(1)求其定義域與值域；(2)指出其單調減區(qū)間；(3)如果是周期函數，求出其最小正周期；(4)判斷其奇偶性【解析】原函數解析式可化為f(x)log2sin(2x)(1)設g(x)2sin(2x)由g(x)0得原函數定義域為(k，k)(kZ)這時g(x)(0,2，故原函數值域為1，)(2)f(x)與g(x)的單調性相反，由g(x)的單調增區(qū)間，可得f(x)的單調遞減區(qū)間是(k，k)(kZ)(3)由g(x)2sin(2x)的周期為T，可知函數f(x)的最小正周期為.(4)由函數f(x)的定義域不關于原點對稱可知函數f(x)既不是奇函數，也不是偶函數附加探究已知函數f(x)cos2(x)，g(x)1sin 2x.(1)設xx0是函數yf(x)圖象的一條對稱軸，求g(x0)的值(2)求函數h(x)f(x)g(x)的單調遞增區(qū)間【解析】(1)由題設知f(x)1cos(2x)xx0是函數yf(x)圖象的一條對稱軸，2x0k，即2x0k(kZ)g(x0)1sin 2x01sin(k)當k為偶數時，g(x0)1sin()1；當k為奇數時，g(x0)1sin1.(2)h(x)f(x)g(x)1cos(2x)1sin 2xc