數(shù)學(xué)理科課件與練習(xí)4-5.doc

創(chuàng) 新預(yù) 測 演 練一、選擇題1在下面給出的函數(shù)中，既是(0，)上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的為( )Aysin 2|x|By|sin x|Cycos 2x Dyesin 2x【解析】觀察圖象，ysin 2|x|沒有周期，ycos 2x在(0，)上為減函數(shù)，而yesin 2x為非奇非偶函數(shù)，所以選B.【答案】B2函數(shù)ysin4xcos2x的最小正周期為()A.B.CD2【解析】ysin4xcos2xsin4x(1sin2x)sin4xsin2x1sin2x(sin2x1)1sin2xcos2x1(sin 2x)21sin22x1(82sin22x)(7cos 4x)，T.【答案】B3函數(shù)ycos(sin x)的值域是()Acos 1，cos 1 B1,1 Ccos 1,1 D1，cos 1【解析】1sin x1，cos 1cos(sin x)1.【答案】C4定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)若f(x)的最小正周期是，且當(dāng)x0，時，f(x)sin x，則f()的值為()A B. C D.【解析】f(x)的最小正周期是，f()f(2)f()f(x)是偶函數(shù)，f()f()sin，f().【答案】D5函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間為()Ak，k(kZ)Bk，k(kZ)Ck，k(kZ)Dk，k(kZ)【解析】首先應(yīng)滿足sin(2x)，又函數(shù)單調(diào)遞增，故2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)【答案】A二、填空題6函數(shù)y2tan(3x)的單調(diào)遞減區(qū)間為_【解析】y2tan(3x)，由k3xk(kZ)得：x(kZ)故函數(shù)y2tan(3x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，)(kZ)【答案】(，)(kZ)7判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)sin4xcos4xcos 2x為_；(2)f(x)lg為_【解析】(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽，又f(x)(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)cos 2xsin2xcos2xcos 2xcos 2xcos 2x0.f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)(2)由0，解得函數(shù)的定義域?yàn)?2k，2k)(kZ)，又f(x)lglg，f(x)f(x)lg()lglg 10，f(x)f(x)，f(x)是奇函數(shù)【答案】(1)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)(2)奇函數(shù)8定義運(yùn)算a*b例如1.【解析】當(dāng)sin xcos x，即2kx2k(kZ)時，f(x)sin x，此時f(x)sin x1，；當(dāng)cos xsin x，即2kx2k(kZ)時，f(x)cos x，此時f(x)cos x1，綜上，f(x)sin x*cos x的值域?yàn)?，【答案】1，9設(shè)函數(shù)f(x)sin(x) (0，|)，給出以下四個判斷：它的最小正周期為；它的圖象關(guān)于直線x成軸對稱圖形；它的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)成中心對稱圖形；在區(qū)間，0)上是增函數(shù)以其中兩個論斷作為條件，另兩個論斷作為結(jié)論，你認(rèn)為正確的一個命題組是_(用序號表示即可)【解析】若、成立，則2；令2k，kZ，且|，故k0，.此時f(x)sin(2x)，當(dāng)x時，sin(2x)sin 0，f(x)的圖象關(guān)于(，0)成中心對稱；又f(x)在，上是增函數(shù)，在，0)上也是增函數(shù)，因此，用類似的分析可得.【答案】或三、解答題10(2010年湖北)已知函數(shù)f(x)cos(x)cos(x)，g(x)sin 2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合【解析】(1)f(x)(coscos xsinsin x)(coscos xsinsin x)(cos xsin x)(cos xsin x)cos2xsin2xcos2xcos 2x.則f(x)的最小正周期為.(2)h(x)f(x)g(x)cos 2xsin 2x(cos 2xsin 2x)sin(2x)所以h(x)max.當(dāng)h(x)取得最大值時，sin(2x)1，那么2x2k(kZ)，解得xk(kZ)所以h(x)取得最大值的x的集合為xk(kZ)11設(shè)函數(shù)f(x)log(sin 2xcos 2x)(1)求其定義域與值域；(2)指出其單調(diào)減區(qū)間；(3)如果是周期函數(shù)，求出其最小正周期；(4)判斷其奇偶性【解析】原函數(shù)解析式可化為f(x)log2sin(2x)(1)設(shè)g(x)2sin(2x)由g(x)0得原函數(shù)定義域?yàn)?k，k)(kZ)這時g(x)(0,2，故原函數(shù)值域?yàn)?，)(2)f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，由g(x)的單調(diào)增區(qū)間，可得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(k，k)(kZ)(3)由g(x)2sin(2x)的周期為T，可知函數(shù)f(x)的最小正周期為.(4)由函數(shù)f(x)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱可知函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)附加探究已知函數(shù)f(x)cos2(x)，g(x)1sin 2x.(1)設(shè)xx0是函數(shù)yf(x)圖象的一條對稱軸，求g(x0)的值(2)求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間【解析】(1)由題設(shè)知f(x)1cos(2x)xx0是函數(shù)yf(x)圖象的一條對稱軸，2x0k，即2x0k(kZ)g(x0)1sin 2x01sin(k)當(dāng)k為偶數(shù)時，g(x0)1sin()1；當(dāng)k為奇數(shù)時，g(x0)1sin1.(2)h(x)f(x)g(x)1cos(2x)1sin 2xc