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共點力平衡專題【典型例題】題型一：三力平衡例1、如圖所示，在傾角為的斜面上，放一質量為m的小球，小球被豎直的木板擋住，不計摩擦，則球對擋板的壓力是()Amgcos BmgtanC.mg/cos Dmg解法一：(正交分解法)：對小球受力分析如圖甲所示，小球靜止，處于平衡狀態(tài)，沿水平和豎直方向建立坐標系，將FN2正交分解，列平衡方程為FN1FN2sin mgFN2cos 可得：球對擋板的壓力FN1FN1mgtan ，所以B正確 解法二：(力的合成法)：如圖乙所示，小球處于平衡狀態(tài)，合力為零FN1與FN2的合力一定與mg平衡，即等大反向解三角形可得：FN1mgtan ，所以，球對擋板的壓力FN1FN1mgtan.解法三：(效果分解法)：小球所受的重力產(chǎn)生垂直板方向擠壓豎直板的效果和垂直斜面方向擠壓斜面的效果，將重力G按效果分解為如上圖丙中所示的兩分力G1和G2，解三角形可得：FN1G1mgtan，所以，球對擋板的壓力FN1FN1mgtan.所以B正確解法四：(三角形法則)：如右圖所示，小球處于平衡狀態(tài)，合力為零，所受三個力經(jīng)平移首尾順次相接，一定能構成封閉三角形由三角形解得：FN1mgtan，故擋板受壓力FN1FN1mgtan.所以B正確題型二：動態(tài)平衡問題例2、如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個裝置處于靜止狀態(tài)。設墻壁對B的壓力為F1，A對B的壓力為F2，則若把A向右移動少許后，它們仍處于靜止狀態(tài)，則F1、F2的變化情況分別是（）AF1減小 BF1增大 CF2增大 DF2減小方法一解析法：以球B為研究對象，受力分析如圖甲所示，根據(jù)合成法，可得出F1Gtan，F(xiàn)2Gcos，當A向右移動少許后，減小，則F1減小，F(xiàn)2減小。故選項A、D正確。方法二圖解法：先根據(jù)平衡條件和平行四邊形定則畫出如圖乙所示的矢量三角形，在角減小的過程中，從圖中可直觀地看出，F(xiàn)1、F2都會減小。故選項A、D正確。【拓展延伸】在【典例2】中若把A向右移動少許后，它們仍處于靜止狀態(tài)，則地面對A的摩擦力變化情況是（）A減小 B增大 C不變 D先變小后變大方法一隔離法：隔離A為研究對象，地面對A的摩擦力FfF2sin ，當F2和減小時，摩擦力減小，故選項A正確。方法二整體法：選A、B整體為研究對象，A、B整體受到總重力、地面的支持力、墻壁的壓力和地面的摩擦力，所以摩擦力FfF1，當把A向右移動少許后，隨著F1的減小，摩擦力也減小。故選項A正確。相似三角形法例3、如圖所示，小圓環(huán)A吊著一個質量為m2的物塊并套在另一個豎直放置的大圓環(huán)上，有一細線一端拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點B的一個小滑輪后吊著一個質量為m1的物塊。如果小圓環(huán)A、滑輪、繩子的大小和質量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計，繩子又不可伸長，若平衡時弦AB所對的圓心角為，則兩物塊的質量比m1m2應為 。解析：對小圓環(huán)A受力分析，如圖所示，F(xiàn)T2與FN的合力與FT1平衡，由矢量三角形與幾何三角形AOB相似，可知：例4、如圖所示，在固定好的水平和豎直的框架上，A、B兩點連接著一根繞過光滑的輕小滑輪的不可伸長的細繩，重物懸掛于滑輪下，處于靜止狀態(tài)。若按照以下的方式緩慢移動細繩的端點，則下列判斷正確的是（）A只將繩的左端移向A點，拉力變小 B只將繩的左端移向A點，拉力不變C只將繩的右端移向B點，拉力變小 D只將繩的右端移向B點，拉力不變解析設滑輪兩側繩子與豎直方向的夾角為，繩子的長度為L，B點到墻壁的距離為s，根據(jù)幾何知識和對稱性，得： sin 以滑輪為研究對象，設繩子拉力大小為F，根據(jù)平衡條件得：2Fcos mg，得F當只將繩的左端移向A點，s和L均不變，則由式得知，F(xiàn)不變，故A錯誤，B正確；當只將繩的右端移向B點，s增加，而L不變，則由式得知，增大，cos 減小，則由式得知，F(xiàn)增大，故C、D錯誤。 題型三、共點力平衡中的臨界與極值問題例5、如圖所示，不計重力的細繩AB與豎直墻夾角為，輕桿BC與豎直墻夾角為，桿可繞C自由轉動，若細繩承受的最大拉力為200 N，輕桿能承受的最大壓力為300 N。則在B點最多能掛多重的物體？【解析】B點受力分析如圖所示。 將分別分解為與方向的與 所以：若=300 N，G=200NN200 N，滿足要求。若=200 N，G=400 N = 200N300 N，不滿足要求故最多掛346.4 N的重物。針對訓練：題型一：三力平衡【練1】（多選）如圖4所示，電燈的重力G10 N，AO繩與頂板間的夾角為45，BO繩水平，AO繩的拉力為FA，BO繩的拉力為FB，則（注意：要求按效果分解和正交分解兩種方法求解）（）AFA10 N BFA10 N CFB10 N DFB10 N效果分解法正交分解法【練2】如圖所示，一條不可伸長的輕質細繩一端跨過光滑釘子b懸掛一質量為m1的重物，另一端與另一輕質細繩相連于c點，ac，c點懸掛質量為m2的重物，平衡時ac正好水平，此時質量為m1的重物上表面正好與ac在同一水平線上且到b點的距離為l，到a點的距離為l，則兩重物的質量的比值為（可用不同方法求解）（）A. B2 C. D.解法一合成法：解法二分解法：解法三正交分解法：題型二：動態(tài)平衡問題【練2】解析法或圖解法如圖9所示，一光滑小球靜置在光滑半球面上，被豎直放置的光滑擋板擋住。現(xiàn)水平向右緩慢地移動擋板，則在小球運動的過程中（該過程小球未脫離球面且球面始終靜止），擋板對小球的推力F、半球面對小球的支持力FN的變化情況是（）AF增大，F(xiàn)N減小 BF增大，F(xiàn)N增大CF減小，F(xiàn)N減小 DF減小，F(xiàn)N增大解析法圖解法【練3】圖解法如圖所示，斜面頂端固定有半徑為R的輕質滑輪，用不可伸長的輕質細繩將半徑為r的球沿斜面緩慢拉升。不計各處摩擦，且Rr。設繩對球的拉力為F，斜面對球的支持力為N，則關于F和N的變化情況，下列說法正確的是（）AF一直增大，N一直減小 BF一直增大，N先減小后增大CF一直減小，N保持不變 DF一直減小，N一直增大圖解法【練4】質量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖12所示。用T表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中（）AF逐漸變大，T逐漸變大 BF逐漸變大，T逐漸變小CF逐漸變小，T逐漸變大 DF逐漸變小，T逐漸變小圖解法【練5】如圖所示，小球用細繩系住放在傾角為的光滑斜面上，當細繩由水平方向逐漸向上偏移時，細繩上的拉力將（ ）逐漸增大 B逐漸減小 C先增大后減小D先減小后增大圖解法【練6】光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖所示?，F(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球沿球面由A到B的過程中，半球對小球的支持力N和繩對小球的拉力T的大小變化情況是（ ）A N變大，T變小 BN變小，T變大CN變小，T先變小后變大 DN不變，T變小相似三角形法【練7】在上海世博會最佳實踐區(qū)，江蘇城市案例館中穹形門窗充滿了濃郁的地域風情和人文特色如圖13所示，在豎直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸長的輕繩通過輕質滑輪懸掛一重物G.現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點，另一端從B點沿支架緩慢地向C點靠近(C點與A點等高)則繩中拉力大小變化的情況是()A先變小后變大 B先變小后不變C先變大后不變 D先變大后變小題型三、共點力平衡中的臨界與極值問題 【練8】城市中的路燈、無軌電車的供電線路等，常用三角形的結構懸掛，如圖所示的是這種三角形結構的一種簡化模型。圖中硬桿OA可繞A點且垂直于紙面的軸進行轉動，不計鋼索OB和硬桿OA的重力，如果鋼索OB最大承受拉力為N，求：（1）O點懸掛物的最大重力；（2）桿OA對O點的最大支持力?！揪?】如圖所示，質量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上質量為m2的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角37，物體甲及人均處于靜止狀態(tài)。（已知sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）（1）輕繩OA、OB受到的拉力分別是多大？（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？（3）若人的質量m260 kg，人與水平面之間的動摩擦因數(shù)0.3，欲使人在水平面上不滑動，則物體甲的質量最大不能超過多少？受力分析方法之整體法與隔離法的應用 我們先來了解幾個有關的概念:系統(tǒng)、系統(tǒng)內、系統(tǒng)外、系統(tǒng)內力、系統(tǒng)外力。如圖1所示，以A、B為整體，就可以把A、B這一整體叫做系統(tǒng)；A與B是系統(tǒng)內的物體，A與B之外的物體叫做系統(tǒng)外部物；系統(tǒng)內部物體之間的作用力（NBA、NAB）叫做系統(tǒng)的內力，系統(tǒng)外部物體對系統(tǒng)內部物體的作用力（GA、GB、NCB）叫做系統(tǒng)外力。 系統(tǒng)內力的特點：如圖2所示，系統(tǒng)內力總是成對出現(xiàn)且大小相等方向相反，有NBANAB。如果以AB為系統(tǒng)整體受力分析，NBA和NAB總是相互抵消。和系統(tǒng)外力的特點：施力物體是系統(tǒng)外的物體。整體法和隔離法的含義：所謂整體法就是把幾個物體作為一個整體進行受力分析，只需要分析系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)內物體的作用力即系統(tǒng)外力，系統(tǒng)內力不管有多少對，總相互抵消，可以不考慮。所謂隔離法就是把系統(tǒng)內的某一物體與體統(tǒng)內的其他物體隔離開來單獨進行受力分析，包括內力和外力都要分析。用隔離法要注意被隔離物體的選取，被隔離物體是要分析力的受力物體。由于系統(tǒng)內力總是成對出現(xiàn)的，故用整體法是無法分析內力，也就是說要分析系統(tǒng)內力一定要用隔離法。在分析系統(tǒng)外力時通常用整體法，也可以用隔離法，相對而言用整體法較為簡單。在實際應用當中往往需要多次選取研究對象，整體法和隔離法交替使用。【例6】如圖3所示，A、B的質量均為m，A和B用細繩b連接再用細繩a懸掛于墻上o點。求細繩a和b的拉力？【解析】：【例7】如圖15所示，質量為M的斜面靜止在地上，質量為m的滑塊在斜面上勻速下滑，下列說法正確的是（ ）A、斜面對地面的壓力等于mgMgB、斜面對地面的壓力大于mgMgC、地面對斜面沒有摩擦力D、地面對斜面有水平向右的摩擦力【例8】兩剛性球a和b的質量分別為ma和mb直徑分別為da個db (dadb)。將a、b球依次放入一豎直放置、內徑為的平底圓筒內，如圖17所示。設a、b兩球靜止時對圓筒側面的壓力大小分別為f1和f2，筒底所受的壓力大小為F。已知重力加速度大小為g。若所以接觸都是光滑的，則（ ）A、F(mamb) g f1f2 B、F(mamb) g f1f2 C、ma gF(mamb) g f1f2 D、ma gF(mamb) g f1f2 練習：【例1】如左圖所示，滑輪固定在天花板上，物塊A、B用跨過滑輪不可伸長的輕細繩相連接，物塊B靜止在水平地面上。如用f和FN分別表示水平地面對物塊B的摩擦力和支持力，則關于物體B的受力分析正確的是（ ）A.可能受四個力：重力、彈力、拉力、靜摩擦力B.一定受四個力：重力、彈力、拉力、靜摩擦力C.可能受三個力：重力、拉力、靜摩擦力D.一定受三個力：重力、拉力、靜摩擦力【例2】如圖所示，對靜止在水平地面上的A、B兩物體分別進行受力分析?！纠?】如圖4所示，A、B、C三個物體疊放在桌面上，在A的上面再加一個豎直向下的作用力F，則C物體除了受重力之外還受幾個力（ ）A.1個力 B.2個力 C.3個力 D.4個力【例4】如圖5所示，A、B兩物體疊放在粗糙的水平地面上，有一水平力F作用在B物體上，兩物體均處于靜止狀態(tài)，試分別對A、B兩物體進行受