2.1.4平面與平面之間的位置關(guān)系.doc

平面與平面平行的判定【選題明細表】 知識點、方法題號面面平行判定定理的理解1,2,3,4面面平行的判定6,7,9平行關(guān)系的綜合應(yīng)用5,8,10基礎(chǔ)鞏固1.經(jīng)過平面外兩點與這個平面平行的平面(C)(A)只有一個(B)至少有一個(C)可能沒有(D)有無數(shù)個解析:當這兩點的連線與平面相交時,則沒有平面與這個平面平行;當這兩點的連線與平面平行時,有且只有一個平面與這個平面平行,所以選C.2.設(shè)直線l,m,平面,下列條件能得出的有(D)l,m,且l,ml,m,且lml, m,且lm(A)1個(B)2個(C)3個(D)0個解析:由兩平面平行的判定定理可知,得出的個數(shù)為零.3.已知兩個不重合的平面,給定以下條件:內(nèi)不共線的三點到的距離相等;l,m是內(nèi)的兩條直線,且l,m;l,m是兩條異面直線,且l,l,m,m.其中可以判定的是(D)(A)(B)(C)(D)解析:中,若三點在平面的兩側(cè),則與相交,故不正確. 中,與也可能相交.中,若把兩異面直線l,m平移到一個平面內(nèi),即為兩相交直線,由判定定理知正確.4.若a,b,c為三條不重合的直線,為三個不重合的平面,給出下列結(jié)論:abab;cc;abba;abab=Oab.其中正確命題的序號為.解析:對于,當a,b時,a,b可能相交、平行、異面,故不正確;對于,當c,c時,與可能相交,也可能平行,故不正確;對于,a可能在內(nèi),故不正確;顯然正確.答案:5.如圖所示,已知四棱錐P-ABCD底面ABCD為平行四邊形,E,F分別為AB,PD的中點.求證:AF平面PCE.證明:如圖所示.取CD中點M,連接MF,MA,則在PCD中,MFPC,又MF平面PCE,PC平面PCE,所以MF平面PCE.又因為ABCD為平行四邊形,E,M分別為AB,CD中點,所以AECM.所以四邊形EAMC為平行四邊形,所以MACE,又MA平面PCE,CE平面PCE.所以MA平面PCE.又MAMF=M,所以平面MAF平面PCE.又因為AF平面MAF,所以AF平面PCE.能力提升6.六棱柱的表面中,互相平行的面最多有(C)(A)2對(B)3對(C)4對(D)5對解析:底面為正六邊形的棱柱,互相平行的面最多有4對,故選C.7.已知,是兩個不重合的平面,下列選項中,一定能得出平面與平面平行的是(D)(A)內(nèi)有兩條直線與平行(B)直線a,a(C)直線a,b滿足ba,a,b(D)異面直線a,b滿足a,b,且a,b解析:對于選項A,當內(nèi)有兩條平行線與平行時,平面與平面可能平行,也可能相交,故A不符合題意;對于選項B,若直線a, a,則平面與平面可能平行,也可能相交;故B不符合題意;對于選項C,若ba,a,b,則平面與平面可能平行,也可能相交,故C不符合題意;對于選項D,當a,b且a,b時,可在a上取一點P,過點P作直線bb,由線面平行的判定定理得 b,再由面面平行的判定定理得,故D符合題意.8.(2018江西九江一模)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,M,N分別為棱A1D1,A1B1的中點,過點B的平面平面AMN,則平面截該正方體所得截面的面積為.解析:如圖所示,截面為等腰梯形BDPQ,故截面的面積為12(22+42)32=18.答案:189.如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABCD,E,F分別為PC,PD的中點,在底面ABCD內(nèi)是否存在點Q,使平面EFQ平面PAB?若存在,確定點Q的位置;若不存在,說明理由.解:存在.取AD,BC的中點G,H,連接FG,HE,GH.因為F,G為PD,AD的中點,所以FGPA.因為FG平面PAB,PA平面PAB,所以FG平面PAB.因為E,F分別為PC,PD的中點,所以EFCD,因為ABCD,所以EFAB.因為EF平面PAB,AB平面PAB.所以EF平面PAB.因為EFFG=F,所以平面EFG平面PAB.又GHCD,所以GHEF.所以平面EFG即平面EFGH.所以平面EFGH平面PAB.又點Q平面ABCD,平面ABCD平面EFG=GH,所以點QGH.所以點Q在底面ABCD的中位線GH上.探究創(chuàng)新10.在三棱柱ABCA1B1C1中,點D為AC的中點,點D1是A1C1上的一點.(1)當A1D1D1C1等于何值時,BC1平面AB1D1?(2)當BC1平面AB1D1時,求證:平面BC1D平面AB1D1.(1)解:A1D1D1C1=1.證明如下:如圖,此時D1為線段A1C1的中點,連接A1B交AB1于O,連接OD1.由棱柱的定義知四邊形A1ABB1為平行四邊形,所以點O為A1B的中點.在A1BC1中,點O,D1分別為A1B,A1C1的中點,所以O(shè)D1BC1.又因為OD1平面AB1D1,BC1平面AB1D1,所以BC1平面AB1D1,所以當A1D1D1C1=1時,BC1平面AB1D1.(2)證明:由(1)知,當BC1平面AB1D1時,點D1是線段A1C1的中點,則有ADD1C1,且AD=D1C1,所以四邊形ADC1D1是平行四邊形