人教版必修二 第三章 第4節(jié)　力的合成 學(xué)案.docx

第4節(jié)力的合成核心素養(yǎng)關(guān)鍵詞知識(shí)體系1.合力與分力產(chǎn)生的效果相同，具有等效替代關(guān)系2求幾個(gè)力的合力的過程叫做力的合成3兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就代表合力的大小和方向，這個(gè)法則叫做平行四邊形定則4兩個(gè)分力f1、f2與其合力f的關(guān)系：|f1f2|ff1f2.5共點(diǎn)力的兩種情形：(1)幾個(gè)力同時(shí)作用在物體的同一點(diǎn)；(2)它們的作用線相交于同一點(diǎn).一、合力與分力1定義：當(dāng)一個(gè)物體受到幾個(gè)力的共同作用時(shí)，如果一個(gè)力產(chǎn)生的效果，跟原來幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果相同，則這個(gè)力叫那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力叫這一個(gè)力的分力2關(guān)系(1)合力與分力具有等效性，即合力的作用效果與分力的作用效果相同(2)合力是幾個(gè)分力的共同效果，并不是單獨(dú)存在的力，因此受力分析中不能同時(shí)出現(xiàn)二、力的合成1定義：求幾個(gè)力的合力的過程叫力的合成2遵循法則：平行四邊形定則3注意點(diǎn)(1)力的合成是唯一的(2)只有同一物體所受的力才可合成(3)不同性質(zhì)的力也可以合成一、合作探究找規(guī)律考點(diǎn)一對(duì)合力與分力關(guān)系的理解一個(gè)成年人或兩個(gè)孩子均能提起一桶水，那么該成年人用的力與兩個(gè)孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？兩個(gè)孩子共提一桶水時(shí)，要想省力，兩個(gè)人拉力間的夾角應(yīng)大些還是小些？為什么？答：作用效果相同兩種情況下的作用效果均是把一桶水提起來，能夠等效替代夾角應(yīng)小一些提水時(shí)兩個(gè)孩子對(duì)水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力，合力不變時(shí)，兩分力的大小會(huì)隨著兩個(gè)力之間夾角的減小而減小，因此夾角越小越省力考點(diǎn)二“探究求合力的方法”的實(shí)驗(yàn)“探究求合力的方法”的實(shí)驗(yàn)中，每次實(shí)驗(yàn)都必須保證結(jié)點(diǎn)的位置保持不變，這體現(xiàn)了怎樣的物理思想方法？若兩次橡皮條的伸長長度相同但結(jié)點(diǎn)位置不同，能否達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康模看穑好看螌?shí)驗(yàn)保證結(jié)點(diǎn)的位置保持不變，是為了體現(xiàn)一個(gè)力拉橡皮條時(shí)的作用效果與兩個(gè)力拉橡皮條時(shí)的共同作用效果相同，體現(xiàn)了等效替代的思想方法由于力不僅有大小，還具有方向，所以兩次橡皮條的伸長長度相同但結(jié)點(diǎn)位置不同時(shí)，說明兩次效果不同，不滿足合力與分力的關(guān)系，不能達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康目键c(diǎn)三合力的求解方法圖解法和計(jì)算法求合力各有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？答：圖解法簡單、直觀，但結(jié)果不精確；計(jì)算法結(jié)果精確，但對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)要求較高，經(jīng)常用到直角三角形、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)二、理解概念做判斷1合力f一定與分力f1、f2共同作用產(chǎn)生的效果相同()2分力f1、f2一定是同種性質(zhì)的力()3分力f1、f2與合力f是物體同時(shí)受到的三個(gè)力()4合力有可能大于任何一個(gè)分力. ()5合力f的大小隨f1、f2之間夾角的增大而減小. ()要點(diǎn)1|合力的計(jì)算1平行四邊形定則(1)內(nèi)容：兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向，這個(gè)法則叫做平行四邊形定則，如圖所示(2)應(yīng)用范圍：平行四邊形定則是一切矢量的運(yùn)算法則，不僅適用于力的合成，也適用于速度、加速度等矢量的合成2求合力的方法(1)圖解法：利用力的圖示，通過作圖解決問題的方法選擇統(tǒng)一標(biāo)度，嚴(yán)格作出力的圖示及平行四邊形，用統(tǒng)一標(biāo)度去度量作出的平行四邊形的對(duì)角線，求出合力的大小，再量出對(duì)角線與某一分力的夾角，求出合力的方向應(yīng)注意以下四點(diǎn)：分力、合力的作用點(diǎn)相同，切忌弄錯(cuò)了表示合力的對(duì)角線；分力、合力的標(biāo)度要一致，力的標(biāo)度要適當(dāng)；虛線、實(shí)線要分清，表示分力與合力的兩條鄰邊和對(duì)角線畫實(shí)線，并加上箭頭，平行四邊形的另兩條邊畫虛線，不加箭頭；求合力時(shí)既要求出合力的大小，還要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力與某一分力間的夾角(2)計(jì)算法同一直線上的兩個(gè)力f1、f2合成時(shí)，若同向時(shí)f合f1f2，方向與f1(或f2)相同，若反向時(shí)f合|f1f2|，方向與較大力方向相同兩個(gè)互相垂直的力f1、f2合成時(shí)，可以用直角三角形求解，f合，方向與f1的夾角為，則tan.夾角為120的兩個(gè)等大力的合成如下圖所示，由幾何關(guān)系可知，對(duì)角線oc將平行四邊形oacb分為兩個(gè)等邊三角形，故合力的大小與分力等大，方向與每個(gè)分力夾角均為60.夾角為的大小相同的兩個(gè)力的合成由幾何關(guān)系知oacb為菱形，其對(duì)角線ab、oc垂直平分，則合力大小f2f1cos，方向與f1夾角為.一般情況下，互成角度的兩個(gè)力f1、f2合成時(shí)的計(jì)算公式如下(這部分內(nèi)容僅供學(xué)有余力的同學(xué)參考)如右圖所示，有向線段oa和ob分別表示作用在物體o點(diǎn)上的兩個(gè)力f1和f2，oc表示它們的合力f，力f1和f2的夾角為.在三角形oac中，根據(jù)余弦定理可得f2ff2f1f2cos(180)ff2f1f2cos，所以合力的大小f.合力的方向可以用合力跟任一分力的夾角表示設(shè)f與f1的夾角為，利用直角三角形odc可求出角的正切值：tan.根據(jù)以上兩式，可以算出兩個(gè)共點(diǎn)力的大小和方向在電線桿的兩側(cè)常用鋼絲繩把它固定在地上(如圖)如果鋼絲繩與地面的夾角ab60，每條鋼絲繩的拉力都是300 n，求兩根鋼絲繩作用在電線桿上的合力【思路點(diǎn)撥】兩鋼絲繩對(duì)桿的拉力的合力即為所求，可做出力的合成圖，再利用三角形知識(shí)求出合力【解析】(1)作圖法，自o點(diǎn)引兩條有向線段oc和od，夾角為60，設(shè)定每單位長度表示100 n則oc和od的長度都是3個(gè)單位長度，作出平行四邊形oced，其對(duì)角線oe就表示兩個(gè)拉力f1、f2的合力f，量得oe長為5.2個(gè)單位長度，所以合力f1005.2 n520 n用量角器量得coedoe30，所以合力方向豎直向下，如圖甲所示(2)計(jì)算法，先畫出力的平行四邊形，如圖乙所示，由于ocod，得到的平行四邊形是菱形，連接cd，兩對(duì)角線垂直且平分，oc表示300 n，coo30，在三角形oco中，oooccos30.在力的平行四邊形中，各線段的長表示力的大小，則有f1cos30，所以合力f2f1cos302300 n520 n，方向豎直向下【答案】520 n，方向豎直向下大小均為10 n的兩個(gè)共點(diǎn)力，當(dāng)其夾角為120時(shí)，合力的大小為多少？若再增加一個(gè)大小為12 n的力，三個(gè)力共點(diǎn)且在同一個(gè)平面內(nèi)，并且互成120角，則這三個(gè)力的合力大小為多少？解析：我們可依據(jù)題給條件作出平行四邊形，如右圖所示，由示意圖可看出每一個(gè)力與合力間的夾角為60，根據(jù)幾何知識(shí)可知，代表合力f的線段長與代表f1、f2的線段長是相等的，因此合力大小應(yīng)為10 n當(dāng)再加一個(gè)12 n的力，且均與f1、f2夾角為120，由圖可分析，這個(gè)力應(yīng)與f1、f2的合力f在一條直線上，且方向相反，故可將三個(gè)力的合力看成是12 n的力與f合成的結(jié)果，即三個(gè)力的合力大小為2 n.答案：10 n2 n(1)(2)在計(jì)算合力時(shí)要盡可能利用、構(gòu)造直角三角形，這樣更方便求解名師點(diǎn)易錯(cuò)在同一個(gè)圖上的各個(gè)力的圖示，必須采用同一標(biāo)度，并且所選力的標(biāo)度的比例要適當(dāng)，繩子的拉力大小與繩子長度無關(guān)，繩子長，力不一定大繩子短，力也不一定小，其大小據(jù)力的合成圖來求要點(diǎn)2|合力的大小范圍由平行四邊形定則可知，f1、f2的夾角變化時(shí)，f的大小和方向也發(fā)生變化1兩分力同向時(shí)，合力最大，fmaxf1f2.2兩分力反向時(shí)，合力最小，fmin|f1f2|，其方向與較大的一個(gè)分力相同3.兩個(gè)力夾角為時(shí)，如圖所示，三角形aoc的ao邊對(duì)應(yīng)力f1，ac邊對(duì)應(yīng)力f2，由三角形知識(shí)可知：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即|f1f2|f合f1f2.綜上所述，合力的范圍是|f1f2|ff1f2.三個(gè)力作用在一個(gè)物體上，其大小分別為7 n、8 n、9 n，其合力不可能是()a0b7 nc15 nd25 n【思路點(diǎn)撥】求出三個(gè)力的合力的范圍，不在該范圍內(nèi)的力便是不可能的【解析】當(dāng)三個(gè)力方向相同時(shí)，合力最大fmax7 n8 n9 n24 n，因7 n和8 n兩個(gè)力的合力范圍為1 nf15 n，其中合力可以為9 n，則當(dāng)此合力與9 n的力在同一直線上，且方向相反時(shí)，合力為零，所以三力的合力范圍為0f合24 n，因此答案為d.【答案】d(多選)f1、f2兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為f，則下列說法中正確的是()a合力f一定大于任一分力b合力的大小既可等于f1，也可等于f2c合力有可能小于任何一個(gè)分力d合力f的大小隨f1、f2間的夾角增大而減小解析：根據(jù)平行四邊形定則，合力可以大于分力、或小于分力、或等于分力故a錯(cuò)誤，b、c正確；根據(jù)平行四邊形定則可知，當(dāng)f1、f2間的夾角增大，則合力f的大小會(huì)減小，故d正確答案：bcd(1)兩個(gè)力的合力范圍：由于合力大小隨兩分力之間夾角的增大而減小，所以合力大小的范圍是：|f1f2|ff1f2.(2)三個(gè)力的合力范圍：fmaxf1f2f3；最小值：先求其中任意兩個(gè)力的合力范圍，若第三個(gè)力在其范圍內(nèi)，則為零，否則用較大的減去兩個(gè)較小的名師點(diǎn)易錯(cuò)1有的同學(xué)誤認(rèn)為合力一定等于兩分力的代數(shù)和，合力的大小一定比每個(gè)分力都大2求合力時(shí)忘記求合力的方向，力是矢量，不僅要求出合力的大小，還要求出合力的方向要點(diǎn)3|共點(diǎn)力1共點(diǎn)力的概念：作用在同一物體上的幾個(gè)力作用于同一點(diǎn)或延長線交于一點(diǎn)，這樣的一組力叫做共點(diǎn)力2共點(diǎn)力的合成：平行四邊形定則只能計(jì)算幾個(gè)共點(diǎn)力的合力，對(duì)于非共點(diǎn)力，合力沒有意義有五個(gè)力作用于一點(diǎn)o，這五個(gè)力構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩鄰邊和三角對(duì)角線，如圖所示，設(shè)f320 n，則這五個(gè)力的合力大小為_n.【思路點(diǎn)撥】如果根據(jù)平行四邊形一個(gè)一個(gè)的合成會(huì)非常的麻煩，我們可以觀察正六邊形，其對(duì)邊相互平行且相等，可以把力平移，再利用三角形定則合成【解析】由圖可知，最大恒力為f3，根據(jù)平行四邊形定則，f1與f4的合力為f3，f2與f5的合力為f3，這五個(gè)力的合力為三倍的f3，所以合力的大小為60 n.【答案】60六個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為f、2f、3f、4f、5f、6f，相鄰兩力間的夾角均為60，如圖所示試確定它們的合力的大小和方向解析：本題若將六個(gè)共點(diǎn)力依次逐步合成，無論是計(jì)算法還是作圖法，都相當(dāng)繁瑣然而，仔細(xì)研究這六個(gè)共點(diǎn)力的特點(diǎn)，則不難發(fā)現(xiàn)其中的奧秘同一直線上的兩個(gè)力的合力均為3f，利用這一點(diǎn)將可大大簡化求解過程先將六個(gè)共點(diǎn)力在同一直線上的兩兩合成，再根據(jù)平行四邊形定則，將兩側(cè)的兩個(gè)3f合成，它們的合力應(yīng)與中間的3f重合從而最終可求得這六個(gè)力的合力為6f，方向與大小為5f的那個(gè)力同向答案：6f，與大小為5f的那個(gè)力同向多個(gè)力求合力的方法：(1)把所研究的力的箭尾都畫在一起(2)先把其中兩個(gè)力求合力，再把該合力和第三個(gè)力合成，一直合成到最后一個(gè)力(3)觀察分析各個(gè)力的大小及方向，靈活合成力的途徑以簡化處理過程名師點(diǎn)易錯(cuò)所謂共點(diǎn)力不一定是所有的力均作用在同一點(diǎn)，也可以是力的作用線的延長線交于一點(diǎn)，如圖所示，甲圖中f1、f2、f3作用于同一點(diǎn)o1，是共點(diǎn)力；乙圖中桿ab所受重力g、拉力f1和f2并未作用在同一點(diǎn)，但作用線的延長線交于同一點(diǎn)o2，則g、f1、f2也是共點(diǎn)力對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練一合力的計(jì)算1(2018遼寧學(xué)業(yè)測(cè)試)如圖所示，一個(gè)重60 n的物體置于光滑的水平面上，當(dāng)用一個(gè)f20 n的力豎直向上拉物體時(shí)，物體所受的合力為()a0 n b40 n，方向豎直向下c40 n，方向豎直向上 d80 n，方向豎直向上解析：物體的重力為60 n，用20 n的力豎直向上拉物體，則地面對(duì)物體的支持力為40 n，物體受到的合力為零，a選項(xiàng)正確答案：a2(多選)兩個(gè)力f1和f2間的夾角為，兩個(gè)力的合力為f，以下說法正確的是()a若f1和f2的大小不變，越小，合力f就越大b若f1和f2的大小不變，越大，合力f就越大c合力f總比分力f1和f2中的任何一個(gè)力都大d合力f可能比分力f1和f2中的任何一個(gè)力都小解析：根據(jù)力的合成規(guī)律可知，分力f1和f2的大小不變，越小，合力f就越大，越大，合力f就越小，a選項(xiàng)正確，b選項(xiàng)錯(cuò)誤；合力f可能比分力f1和f2中的任何一個(gè)力都小，也可能比任何一個(gè)力都大，c選項(xiàng)錯(cuò)誤，d選項(xiàng)正確答案：ad3下列關(guān)于合力和分力的說法中，正確的是()a合力的大小等于它的分力的大小之和b合力的大小一定大于任何一個(gè)分力的大小c合力的方向一定與分力中較大的一個(gè)的方向相同d一個(gè)力替代另外幾個(gè)力且作用效果相同時(shí)，就把這個(gè)力說成那幾個(gè)力的合力解析：求合力滿足平行四邊形定則，所以合力的大小可能比分力大，也可能比分力小，故選項(xiàng)a、b錯(cuò)誤；合力的方向?yàn)橐詢蓚€(gè)分力為鄰邊的平行四邊形對(duì)角線的方向，選項(xiàng)c錯(cuò)誤；合力和分力的作用效果相同，是一種等效替代，故選項(xiàng)d正確答案：d對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練二合力的范圍4(2018上饒市期末)有三只豹子在搶食一獵物，三只豹子沿水平方向用大小分別為300 n、400 n和500 n的力拖動(dòng)獵物若豹子的方位不確定，則這三個(gè)力的合力的最小值和最大值分別為()a01 200 n b100 n1 200 n c200 n1 000 n d400 n1 000 n解析：獵物受三個(gè)力作用，根據(jù)力的合成規(guī)律可知，三個(gè)力的合力的最大值為1 200 n，最小值為0，a選項(xiàng)正確答案：a5已知兩個(gè)力的合力f10 n，其中一個(gè)分力f116 n，則另一個(gè)分力f2可能是()a1 n b3 nc5 n d7 n解析：有兩個(gè)共點(diǎn)力的合力大小為10 n，若其中一個(gè)分力大小為16 n，另一個(gè)分力的大小應(yīng)在6 nf26 n范圍，所以可能為7 n，只有選項(xiàng)d符合要求答案：d對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練三共點(diǎn)力6如圖所示，ao、bo、co是完全相同的繩子，并將鋼梁水平吊起，若鋼梁足夠重時(shí)，繩子ao先斷，則()a120d不論為何值，ao總是先斷解析：分析o點(diǎn)的受力，如圖所示：繩子bo和co的拉力的合力與繩子ao拉力等大反向，根據(jù)對(duì)稱性可知，bo繩與co繩拉力大小相等，fbocos，若鋼梁足夠重時(shí)，繩子ao先斷，則faofbo，聯(lián)立解得，120，a選項(xiàng)正確答案：a【強(qiáng)化基礎(chǔ)】1重為2 n的蘋果從樹上落下來的過程中，受到重力和空氣阻力的作用關(guān)于蘋果所受合力的大小和方向，下列說法中正確的是()a大于2 n，方向豎直向上b小于2 n，方向豎直向上c大于2 n，方向豎直向下 d小于2 n，方向豎直向下解析：蘋果向下運(yùn)動(dòng)，重力大于空氣阻力，合力小于2 n，方向豎直向下，d選項(xiàng)正確答案：d2有三個(gè)共點(diǎn)力f1、f2、f3作用于某一點(diǎn)，其合力為零已知f35 n，現(xiàn)保持其余兩力大小和方向不變，只將f3的方向沿逆時(shí)針方向繞作用點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)90，則這三個(gè)力的合力大小變?yōu)?)a10 n b5 nc5 n d仍為零解析：如圖所示，因f35 n，故f1與f2的合力也為5 n，方向與f3的方向相反；轉(zhuǎn)動(dòng)f3后，f1與f2的合力不變，則可以合力與轉(zhuǎn)后的f3合成，故合力為5 n，故選項(xiàng)c正確答案：c3(2018重慶市綦江模擬)如圖所示，a、b為同一水平線上的兩個(gè)相同的繞繩輪子現(xiàn)按箭頭方向以相同的速度緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)a、b，使重物c緩慢上升在此過程中繩上的拉力大小()a保持不變b逐漸減小 c逐漸增大d先減小后增大解析：繩子拉力的合力與物體的重力等大反向，在重物c緩慢上升的過程中，兩繩夾角逐漸增大，合力一定，夾角越大，分力越大，故繩上拉力逐漸增大，c選項(xiàng)正確答案：c4.如圖所示，物塊在力f作用下向右沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，則物塊所受的摩擦力ff與拉力f的合力方向應(yīng)該是()a水平向右 b豎直向上 c向右偏上 d向左偏上解析：分析物塊的受力情況：重力、地面的支持力、摩擦力和力f，根據(jù)平衡條件則知，摩擦力ff與拉力f的合力方向與重力、支持力的合力方向相反，而重力、支持力的合力方向豎直向下，則物塊受的摩擦力ff與拉力 f的合力方向豎直向上故選b.答案：b5(2018德州市模擬)如圖，彈性桿ab的下端固定，上端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，用水平力緩慢拉球，使桿發(fā)生彎曲逐漸增大水平力f的大小，則彈性桿ab對(duì)球的作用力的方向如何變化_解析：分析球的受力情況：重力、水平拉力和ab桿對(duì)球的作用力，如圖所示：根據(jù)平行四邊形定則，逐漸增大水平力f的大小，重力和水平力的合力大小逐漸增大，方向向右下方，則桿ab的彈力斜向左上方，與豎直方向夾角增大. 答案：斜向左上方，與豎直方向夾角增大【鞏固易錯(cuò)】6(多選)下列哪組力作用在物體上，有可能使物體所受合力為零的是()a3 n,4 n,8 nb3 n,5 n,1 nc4 n,7 n,8 n d7 n,9 n,6 n解析：兩個(gè)大小不變的共點(diǎn)力的合力范圍：|f1f2|ff1f2，三個(gè)大小不變的共點(diǎn)力的合力最小值能否為零要看任意一個(gè)力的大小是