一元一次方程建模設未知數(shù)支招例析.doc

一元一次方程建模中設未知數(shù)支招例析德江縣合興中學 教師：劉世友對于剛進入初中七年級的同學來講，數(shù)學建模是一種全新的數(shù)學思想與方法。一元一次方程模型的建立的過程中未知數(shù)設法至關重要。結合本人的教學實踐，我發(fā)現(xiàn)不少同學在設未知數(shù)這一環(huán)節(jié)存在一些困惑，甚至會出現(xiàn)不少錯誤。為了幫助同學們解決這個困惑，更好的掌握用方程模型的思想與方法解決問題的能力，從而增強同學們學好初中數(shù)學的信心，從中體會找到解決問題方法的樂趣。特總結設未知數(shù)支招例析。誠望對同學們有所啟發(fā)。誠然，建立方程模型的前提是：1、認真研讀題目，2、理解題意（熟悉問題環(huán)境、抓住關鍵語詞、弄清已知與未知）。然后考慮如何設未知數(shù)的問題？現(xiàn)支招例析如下：支招一：直接設未知數(shù)法。什么是直接設未知數(shù)法呢？簡單的說，就是問什么，設什么。例1 某工廠去年的生產總值是545萬元，比5年前的10倍還多18萬元，那么5年前這個工廠的年產值是多少萬元？解 設5年前這個工廠的年產值是萬元，根據題意，得 10+18=545解這個方程，得 =52.7答 5年前這個工廠的年產值是52.7萬元。支招二：設一個、表一個。什么是“設一個、表一個”呢？就是要求的問題有兩個或兩個以上，設其中一個為，而另一個問題用含的代數(shù)式表示。例2 一架飛機飛行在兩城市之間，當順風飛行時需2.9h，當逆風飛行時需3h。已知風速為20km/h。求無風時飛機的航行速度和兩城市之間的距離。分析 認真審題，弄清題意。要求的有兩個問題，（1）無風時飛機的航行速度；（2）兩城市之間的距離。解 設無風時飛機的航行速度為km/h,那么順風航行的速度為（+20）km/h、逆風航行的速度為（-20）km/h、兩城市之間的距離為2.9（+20）km,根據題意，得3（-20）=2.9（+20）解這個方程，得=1180.當=1180時，2.9（+20）=2.9（1180+20）=3480.答（1）無風時飛機的航行速度為1180km/h；（2）兩城市之間的距離為3480km。又如、問題3 一塊金與銀的合金重250g,放在水中稱減輕了16g，已知金在水中稱重量減輕，銀在水中稱重量減輕。求這塊合金中含金、銀各多少克？類似上述問題的解法，解 設這塊合金中含金xg,那么銀就為(250-x) g,根據題意，得x+(250-x)=16解這個方程，得x=190.所以250-x=250-190=60.答 這塊合金中含金190g、含銀60g.支招三：間接設未知數(shù)法。什么是間接設未知數(shù)法呢？就是不直接設要求的問題為未知數(shù)x,而是設與之相關的某個量為x,這樣有利于建立等量關系、從而列出方程，進行間接求解。例4 一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字之和為6，如果將個位數(shù)字和十位數(shù)字對調后再加上18，仍得原數(shù)，求這個兩位數(shù)。分析 如果設這個兩位數(shù)為x,則方程就不好建立，從而給我們解決本題設下了障礙。想一想，此路不通！還是到此為止吧。遇到這種情形時，我們不妨采用間接設未知數(shù)法。解 設這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x,那么十位數(shù)字就為（6-x），根據題意，得10x+(6-x)+18=10（6-x）+x解這個方程，得x=2當x=2時，十位數(shù)字為6-x=6-2=4因此，這個兩位數(shù)是42.答 這個兩位數(shù)是42.例5 兩個長方形的長與寬的比都是2：1，大長方形的寬比小長方形的寬多3cm，大長方形的周長是小長方形周長的2倍，求兩個長方形的面積。這道題目就可以使用上面的間接設未知數(shù)法求解。解 設小長方形的寬為xcm,那么小長方形的長為2xcm；大長方形的寬為（x+3）cm、長為2（x+3）cm。根據題意，得2(x+3)+2（x+3）=4(x+2x)解答略。支招四：參數(shù)法。何為參數(shù)法呢？就是為了解決問題的需要，設參數(shù)、用參數(shù)、最后再消參數(shù)。進而獲得實際問題求解的過程。例6 如果某商品的進貨價降低8，而售價不變，那么利潤率可由目前的m增加到（m+10）。求m的值。解 令進貨價為a元、售貨價為b元，根據題意，得= m （1） （2）由（1），得b=ma+a (3)再把（3）代入（2），化簡，得100（m+8）=92(m+10)解這個關于m的方程，得m=15答 m的值為15.例7 5名教師帶領若干名學生旅游（旅游費統(tǒng)一支付），他們聯(lián)系了標價相同的兩家旅行社，經洽談，A旅行社給的優(yōu)惠條件是：教師全額付費，學生按七折付費；B旅行社給的優(yōu)惠條件是：全部八折付費。(1) 學生有多少人時,兩家旅行社的收費相等?(2) 現(xiàn)有學生20人,那么他們到哪家旅行社費用少些呢?分析 (1)設學生有x人時，兩家旅行社收費相等，由于旅行社的收費標價不知道，但是在找等量關系的時候又要用到，此時不妨令標價為a元，進而用參數(shù)法協(xié)同求解。解 (1)設學生有x人時，兩家旅行社收費相等，并且令標價為a元，根據題意，得 5a+0.7ax=0.8a(x+5)即為5+0.7x=0.8(x+5)解這個方程，得x=10.(3) 當x=20時，到A旅行社要付費5a+14a=19a元；到B旅行社要付費20a元 ，19a20a,因此，他們到A旅行社費