小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第二單元《圓柱和圓錐》教學(xué)分析稿.doc

小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第二單元圓柱和圓錐教學(xué)分析稿一、單元教材基本分析本單元是在認(rèn)識了圓，掌握了長方體、正方體的特征以及表面積與體積計算方法的基礎(chǔ)上編排的。圓柱與圓錐都是基本的幾何形體，也是生產(chǎn)、生活中經(jīng)常遇到的幾何形體。教學(xué)圓柱和圓錐擴(kuò)大了學(xué)生認(rèn)識形體的范圍，增加了形體的知識，有利于進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。全單元編排五道例題、四個練習(xí)，把內(nèi)容分成四段教學(xué)。依次是圓柱與圓錐的認(rèn)識、圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的體積。在單元結(jié)束時，還安排了整理與練習(xí)以及實(shí)踐活動測量物體的體積。（一）通過觀察、操作，認(rèn)識圓柱和圓錐。學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)直觀認(rèn)識了圓柱，通過滾一滾、堆一堆、摸一摸等活動初步感受了圓柱的形狀與長方體、正方體有不同之處。例1先教學(xué)認(rèn)識圓柱，再教學(xué)認(rèn)識圓錐，要讓學(xué)生從整體上體會它們的特征，了解圍成圓柱或圓錐的各個面，認(rèn)識圓柱和圓錐的高，并會測量高。教學(xué)圓柱從識別圓柱形的物體開始，因為學(xué)生已有這樣的能力。例1的圖片里，有些物體是圓柱形的，有些物體的一部分是圓柱形的，也有些物體不是圓柱形的。而且，在圓柱形的物體中，有的高，有的矮，有的厚，有的薄，這就為認(rèn)識圓柱提供了豐富的具體對象。認(rèn)識圓柱的教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、交流，同時教師要給予必要的講解。讓學(xué)生仔細(xì)觀察圓柱，發(fā)現(xiàn)圓柱的上、下兩個面是相同的圓形，圓柱的側(cè)面是曲面，而且圓柱上下是一樣粗的。前兩點(diǎn)學(xué)生容易注意到，第三點(diǎn)往往會疏忽，在交流的時候，要引起學(xué)生的注意。在“練一練”里，教材安排了上、下兩個底面大小不同的杯子和木桶，兩個底面雖然相同但兩底之間粗細(xì)不同的腰鼓，還有底面是正六邊形的盒子，讓學(xué)生指出這些物體都不是圓柱形，從而加強(qiáng)對圓柱特征的體驗。在學(xué)生交流圓柱特征的過程中，教師可相機(jī)指出圓柱上、下兩個面叫做底面，圍成圓柱的曲面叫做側(cè)面，及時出現(xiàn)圓柱的幾何圖形，在圖形上標(biāo)出圓柱的底面和側(cè)面，這是建立圓柱概念的重要一步。同時指出圓柱兩個底面之間的距離叫做高，并在圓柱的幾何圖形上標(biāo)出高，既直觀地表達(dá)高的意義，又能使學(xué)生想到測量圓柱高的方法。例題引導(dǎo)學(xué)生把認(rèn)識圓柱的學(xué)習(xí)方法遷移到認(rèn)識圓錐上來，在觀察圓錐形物體的基礎(chǔ)上抽象出圓錐的幾何圖形，在交流圓錐特征的過程中認(rèn)識圓錐的頂點(diǎn)、底面和側(cè)面。圓錐的高是教學(xué)的一個難點(diǎn)，因為圓錐的高是圓錐內(nèi)部的一條線段的長。教材指出從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，并在圓錐的幾何圖形上用虛線畫出頂點(diǎn)到底面圓心的線段，幫助學(xué)生理解圓錐高的含義。練習(xí)五的設(shè)計重視空間觀念的培養(yǎng)，都是動手操作的習(xí)題。第2題從正面、上面、側(cè)面觀察圓柱和圓錐，通過立體圖形與平面圖形、曲面與平面的相應(yīng)轉(zhuǎn)化，加強(qiáng)對圓柱、圓錐特征的體驗，發(fā)展空間觀念。第3題把長方形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成圓柱，把直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)形成圓錐，把半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)形成球，讓學(xué)生在動態(tài)中感受這些幾何體，使已有的圓柱、圓錐概念得到深化。第5題利用教材附頁里的圖形做圓柱和圓錐，體會圓柱的側(cè)面是長方形卷成的，圓錐的側(cè)面是扇形卷成的，再次經(jīng)歷平面圖形變成立體的過程。同時，做成一個圓柱要兩個相同的圓，做成一個圓錐只要一個圓，再次體會圓柱與圓錐的特征。測量做成的圓柱、圓錐的底面直徑和高，能鞏固高的概念，培養(yǎng)測量能力。計算圓柱、圓錐的底面周長和底面積，復(fù)習(xí)了圓的知識，為繼續(xù)教學(xué)圓柱的表面積，圓柱和圓錐的體積做好準(zhǔn)備。（二）在現(xiàn)實(shí)的情境中，探索圓柱表面積的計算方法。圓柱的表面積是它的側(cè)面積與兩個底面面積的和，其中側(cè)面積是新知識，底面積是舊知識。為此，教材先在例2里教學(xué)圓柱的側(cè)面積，再在例3里教學(xué)圓柱的表面積。例2計算圓柱形罐頭盒側(cè)面的商標(biāo)紙的面積，這個素材容易引發(fā)把商標(biāo)紙剪開后看看、算算等教學(xué)活動。教材指導(dǎo)學(xué)生“沿著接縫剪開”，經(jīng)歷展開商標(biāo)紙的活動，體會圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形。探索圓柱側(cè)面積的計算方法，要研究展開后長方形的長、寬與圓柱的關(guān)系，讓學(xué)生在側(cè)面展開成長方形和長方形卷成側(cè)面的活動中，發(fā)現(xiàn)長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高。從長方形的面積計算公式，推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積的計算方法。在探索圓柱側(cè)面積算法的過程中，學(xué)生把曲面轉(zhuǎn)化成平面，開展了一系列的推理活動，空間觀念和思維能力能夠得到鍛煉。例3教學(xué)圓柱的表面積。教材先讓學(xué)生思考底面直徑2厘米、高2厘米的圓柱側(cè)面沿高展開，得到的長方形長和寬各是多少厘米，兩個底面是多大的圓，再在方格紙上畫出這個圓柱的展開圖。思考的過程能幫助正確地畫圖，畫圖則有助于體會表面積的含義。“側(cè)面積與兩個底面積的和”既是表面積的概念，也是計算表面積的方法。和長方體、正方體的表面積計算一樣，圓柱的表面積計算不列出公式，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握算法，避免了記憶公式的負(fù)擔(dān)。由于圓柱的側(cè)面積已在例2教學(xué)，計算底面積是舊知識，因此例3組織學(xué)生討論算法并獨(dú)立計算。練習(xí)六應(yīng)用圓柱側(cè)面積、表面積的知識解決實(shí)際問題。第1、2題的練習(xí)重點(diǎn)是把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，求隊鼓的鋁皮面積就是計算圓柱的側(cè)面積，求隊鼓的羊皮面積是計算圓柱的兩個底面積之和，求做一個鐵桶用的鐵皮是計算圓柱的表面積。第3題有整理知識的作用，通過計算既能區(qū)分圓柱的側(cè)面積、底面積、表面積這三個不同的概念以及不同的算法，又能整理三者的關(guān)系，進(jìn)一步理解表面積的意義和計算方法。第49題是靈活應(yīng)用圓柱側(cè)面積、表面積的知識，要聯(lián)系實(shí)際判斷所求問題需不需要計算底面積，要算幾個底面積。（三）通過猜想驗證探索圓柱、圓錐的體積公式。例4教學(xué)圓柱的體積計算，分兩步進(jìn)行。第一步認(rèn)識底面積相等、高也相等（以下簡稱等底等高）的長方體、正方體和圓柱，第二步推導(dǎo)圓柱的體積公式。安排第一步教學(xué)要達(dá)到三個目的，一是認(rèn)識等底等高的含義，便于判斷圓柱可以轉(zhuǎn)化成與它等底等高的長方體。二是從長方體與正方體等底等高，體積也相等的事實(shí)，引發(fā)等底等高的圓柱與長方體的體積也相等的猜想，形成把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體的活動心向。三是復(fù)習(xí)長方體、正方體的體積公式，圓柱的體積最終也要這樣計算。這些目的要在思考和討論例題中第（1）、（2）兩個問題時實(shí)現(xiàn)。第二步的教學(xué)主要設(shè)計了三個活動。第一，在形成把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體的探索思路后，展示轉(zhuǎn)化活動。學(xué)生可以看教材里的插圖，也可以通過操作學(xué)具，明確轉(zhuǎn)化的方法與過程。第二，讓學(xué)生明白，把圓柱的底面平均分成16份，切開后拼成的是一個近似于長方體的物體。如果圓柱的底面平均分的份數(shù)越多，切開后拼成的物體越接近長方體，滲透極限思想，發(fā)展想像能力。第三，讓學(xué)生思考拼成的長方體與原來圓柱的關(guān)系，體會圓柱轉(zhuǎn)化成長方體，體積不變，底面積不變、高也沒有變。用“底面積乘高”算得的既是轉(zhuǎn)化成的長方體的體積，也是原來圓柱的體積。這是形成圓柱體積公式的推理活動。例5教學(xué)圓錐的體積公式。教材首先出示等底等高的圓柱和圓錐，讓學(xué)生直觀估計圓錐的體積是圓柱的幾分之幾。進(jìn)行這個估計是形成一個猜想，如果等底等高的圓柱和圓錐的體積之間存在確定的倍數(shù)關(guān)系，就可以利用圓柱的體積計算圓錐的體積。然后驗證估計，探索等底等高的圓柱和圓錐的體積關(guān)系。例題把驗證活動分三步進(jìn)行。第一步指導(dǎo)學(xué)生選擇實(shí)驗器具：等底等高的圓柱形容器和圓錐形容器。左圖把圓錐形容器放到圓柱形容器的上面，容易比出底面積是否相等。右圖把圓柱形容器和圓錐形容器靠近著放在同一桌面上，容易比出高是否相等。第二步指導(dǎo)倒沙活動：在圓錐形容器里裝滿沙子，倒入圓柱形容器。從“3次正好倒?jié)M”證實(shí)圓柱形容器的容積是等底等高的圓錐形容器的3倍，也就是圓錐體積是等底等高的圓柱的1/3。第三步進(jìn)行推理，把實(shí)驗的結(jié)論用數(shù)學(xué)式子表示，最終得出圓錐的體積公式。猜想驗證是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、創(chuàng)新知識的常用策略，教材從教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際能力出發(fā)，把圓柱和圓錐體積公式的教學(xué)設(shè)計成鼓勵猜想引導(dǎo)驗證的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和科學(xué)態(tài)度。練習(xí)七和練習(xí)八里應(yīng)用圓柱、圓錐的體積計算知識解決實(shí)際問題。計算圓柱的表面積，計算圓柱和圓錐的體積都要進(jìn)行乘法計算。從過去的教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，這一單元的計算學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)錯誤。對此，教學(xué)應(yīng)采取三點(diǎn)措施：一是營造良好的計算氛圍，每次作業(yè)的題量不宜過多，給學(xué)生的時間要充分，在心理負(fù)擔(dān)較輕的狀態(tài)下能減少計算錯誤。保持安靜，在無干擾的環(huán)境中專心計算也能減少錯誤。二是較繁的計算使用計算器，通常情況下，三位數(shù)乘一位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)可以采用筆算，位數(shù)更多的數(shù)的乘法計算可以用計算器。如果讓學(xué)生進(jìn)行過繁的四則計算，不僅容易出錯，而且消耗了大量的精力和時間，沒有必要。三是指導(dǎo)簡便計算，在半徑（或直徑）的長度數(shù)是5、15、25，高的長度數(shù)是2、4、8時，經(jīng)?？梢詰?yīng)用乘法運(yùn)算律使計算簡便。（四）測量形狀不規(guī)則的物體的體積。長方體、正方體、圓柱和圓錐的體積都有計算公式，生活中還有大量不是這些形狀的物體，它們的體積怎樣測量呢？實(shí)踐活動測量物體的體積引導(dǎo)學(xué)生研究這個問題。把土豆或鐵塊放入盛水的圓柱形容器里進(jìn)行測量是一種方法，這種方法把不規(guī)則形體轉(zhuǎn)化成規(guī)則形體，利用計算圓柱體積的方法解決了問題。通過質(zhì)量除以比重（質(zhì)量和體積的比值）求體積也是一種方法，這種方法不依賴體積計算公式。教材沒有把兩種方法直接告訴學(xué)生，而是安排操作活動，讓學(xué)生在活動過程中想到和理解這些方法。對于第一種方法，要依次測量圓柱容器的底面積、放入土豆前的水面高度和放入土豆后的水面高度，直觀體會容器中水面上升所形成的那段圓柱的體積就是土豆的體積，感悟“等積變形”的轉(zhuǎn)化思想。利用這種方法測量土豆的體積以后，還要再測量兩個鐵塊的體積，為第二種測量方法積累數(shù)據(jù)資料。對于第二種方法，兩個鐵塊的體積已經(jīng)測得，再用天平稱出它們的質(zhì)量就能填表。通過計算發(fā)現(xiàn)一個鐵塊的質(zhì)量與體積的比值和另一個鐵塊的質(zhì)量與體積的比值相等。如果測量和計算都正確，這個比值應(yīng)該約是7.8。要讓學(xué)生理解這個比值的具體意思是“1立方厘米鐵塊大約重7.8克”，這樣，第三個鐵塊的體積就可以稱出質(zhì)量后用除法計算了。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的認(rèn)識及處理意見教學(xué)重點(diǎn)：掌握圓柱側(cè)面積、表面積的計算方法，探索和掌握圓柱和圓錐的體積計算公式，并應(yīng)用這些知識解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：圓柱側(cè)面積的計算，圓柱體積公式的推理過程，及其實(shí)際計算。處理意見：要讓每個學(xué)生制作圓柱和圓錐的模型，增加親身體驗。注意小數(shù)乘法計算的指導(dǎo)。 三、對重要教學(xué)情景安排說明例2計算圓柱形罐頭盒側(cè)面的商標(biāo)紙的面積，這個素材容易引發(fā)學(xué)生的興趣，指導(dǎo)學(xué)生“沿著接縫剪開”，讓每一位學(xué)生經(jīng)歷展開商標(biāo)紙的過程，體驗圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形。其次再仔細(xì)觀察展開后長方形的長、寬與圓柱的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高。從長方形的面積計算公式，推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積的計算方法。在探索圓柱側(cè)面積算法的過程中，學(xué)生始終處于積極主動的探究狀態(tài)。例4教學(xué)圓柱的體積計算，分兩個步驟。第一步展示底面積相等、高也相等（以下簡稱等底等高）的長方體、正方體和圓柱的情景，引發(fā)學(xué)生猜想：等底等高的圓柱與長方體的體積相等，圓柱的體積是否可以用長方體的體積公式等。第二步利用轉(zhuǎn)化方法推導(dǎo)圓柱的體積公式。把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體的活動，學(xué)生可以看教材里的插圖、操作學(xué)具，也可以通過教師多媒體演示，學(xué)生要清晰的理解轉(zhuǎn)化的方法與過程，并知道把圓柱的底面平均分成16份，切開后拼成的是一個近似于長方體的物體。如果圓柱的底面平均分的份數(shù)越多，切開后拼成的物體越接近長方體，滲透極限思想。活動后學(xué)生一定要思考：拼成的長方體與原來圓柱的關(guān)系，體會到圓柱轉(zhuǎn)化成長方體，體積不變，底面積不變、高也沒有變。用“底面積乘高”算得的既是轉(zhuǎn)化成的長方體的體積，也是原來圓柱的體積。這是形成圓柱體積公式的重要推理活動。四、課內(nèi)練習(xí)及課外作業(yè)的選用建議 一般情況下，課內(nèi)作業(yè)是按照數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，完成規(guī)定的課時任務(wù)。當(dāng)然，也要根據(jù)教學(xué)預(yù)設(shè)，學(xué)生的掌握程度，靈活地調(diào)整習(xí)題的順序、數(shù)量，力爭課堂作業(yè)當(dāng)堂完成。例如：教材p2627推導(dǎo)出圓柱的體積公式后，就可以直接填寫練習(xí)七的表格，再來做“試一試”：又如p28的第7題，可以研究怎樣簡算等。 本單元的課外作業(yè)既要有書面作業(yè)，還要有動手操作的內(nèi)容。 五、單元教學(xué)課時安排 本單元可以安排13至14課時。其中圓柱與圓錐的認(rèn)識（1課時）、圓柱的表面積（2課時）、圓柱的體積（3課時）、圓錐的體積（2課時）整理與練習(xí)（2課時）測量物體的體積（2課時），針對訓(xùn)練（1課時）、單元檢測（2課時）。六、單元教學(xué)資源推薦小學(xué)數(shù)學(xué)課件-小學(xué)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)免費(fèi)小學(xué)數(shù)學(xué)課件下載七、典型課例評析圓錐的體積一、教學(xué)內(nèi)容：六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教材第十二冊第29-30頁二、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識技能目標(biāo)：學(xué)生探索并初步掌握圓錐體積的計算方法和推導(dǎo)過程；會應(yīng)用公式計算圓錐的體積并解決一些實(shí)際問題。（二）思維能力目標(biāo)：提高學(xué)生實(shí)踐操作、觀察比較、抽象概括及邏輯推斷的能力，發(fā)展空間觀念。（三）情感態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究意識；學(xué)生獲得成功的體驗，體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：學(xué)生初步掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實(shí)際問題難點(diǎn)：探索圓錐體積方法和推導(dǎo)過程。四、教具準(zhǔn)備：不同型號的圓柱、圓錐實(shí)物和容器若干套；水、沙、米、橡皮泥；多媒體課件一套。五、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1、故事情景 滲透轉(zhuǎn)化上課伊始，師：你知道曹沖稱象的故事嗎？（多媒體屏幕顯示畫面）2、圓錐實(shí)物 揭示課題 教師出示一筒米，師：將這筒米倒在桌上，會變成什么形狀？（學(xué)生猜想后教師演示）揭題：圓錐的體積師：在這堂課上，你希望學(xué)到哪些知識呢？（二）自主探索，合作交流1、直觀引入 直覺猜想教師出示例5的兩個圖形。引導(dǎo)學(xué)生觀察，并估計：圓錐的體積是圓柱體積的幾分之幾？教師鼓勵學(xué)生大膽猜想。2、實(shí)驗探索 發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）小組討論填寫材料單，有順序地領(lǐng)取材料領(lǐng) 料 單圓柱體容器圓錐體容器實(shí)驗材料1號2號3號1號2號3號水沙米（2）小組合作實(shí)驗，并填寫實(shí)驗報告單。實(shí)驗方法發(fā)現(xiàn)結(jié)果第一次實(shí)驗第二次實(shí)驗第三次實(shí)驗結(jié)論：（3）匯報結(jié)果，實(shí)物投影展示實(shí)驗報告單。（4）組際交流，得出結(jié)論：結(jié)論1：圓錐的體積V等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。結(jié)論2：等底不等高的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積不是圓柱體積的三分之一。結(jié)論3：等高不等底的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積不是圓柱體積的三分之一。3、電腦演示 實(shí)驗驗證多媒體屏幕顯示。師：你在實(shí)驗中發(fā)現(xiàn)了什么？4、啟發(fā)引導(dǎo) 推導(dǎo)公式實(shí)驗結(jié)果同樣表明：圓錐的體積V和它等底等高的圓柱體積的三分之一。計算圓錐體積的公式：V= 1/3 sh5、簡單應(yīng)用 嘗試解答例1：一個圓錐形的零件，底面積是170平方厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少？（三）鞏固練習(xí)，運(yùn)用拓展1、基本練習(xí) 教材p30練一連第1題2、綜合性練習(xí) 教材p30練一連第2題 3、實(shí)踐性練習(xí)師：請你們將做實(shí)驗時裝在圓柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一個圓錐形沙（米）堆，小組合作測量計算它的體積。4、開放性練習(xí)一段圓柱形鋼材，底面直徑10厘米，高是15厘米，把它加工成一個圓錐零件。根據(jù)以上條件信息，你想提出什么問題？能得出哪些數(shù)學(xué)結(jié)論？（可小組討論）（四）整理歸納，回顧體驗1、上了這些課，你有什么收獲？（互說中系統(tǒng)整理）2、用什么方法獲取的？哪組表現(xiàn)最棒？3、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的想法？還有什么問題？（五）開放時空，延伸課堂課余時間，各小組有興趣，可以測量計算一些沙堆的體積?？勺⒁獍踩?！老師預(yù)祝你們成功！五、教學(xué)反思：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”因此，在教學(xué)圓錐體積計算時，一改以前教師演示或在教師指令下實(shí)驗的做法；采取提供學(xué)生材料和機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方式。具體表現(xiàn)在：（1）密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，富有兒童情趣。學(xué)生從熟悉的經(jīng)典歷史故事曹操稱象中，理解了“大象”轉(zhuǎn)化為“石頭”的等量代換的數(shù)學(xué)方法，滲透轉(zhuǎn)化的方法，為新知識作好鋪墊和準(zhǔn)備。又從圖形直觀引入，引發(fā)學(xué)生大膽猜想，學(xué)生的主動性，探究性得到培養(yǎng)。實(shí)驗中的米、沙、水；最后，習(xí)題中又回歸生活，延伸了課堂。（2）致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。在教學(xué)過程中，能夠在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)和動手操作上，經(jīng)過學(xué)生自主探索與合作交流，解決了與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系，具有挑戰(zhàn)性的問題。課堂中，啟發(fā)學(xué)生提問，猜想，動手測量，注重了解決問題能力的培養(yǎng)，體驗到了成功的快樂。（3）學(xué)習(xí)過程中揭示了一般科學(xué)的研究方法：提出問題直覺猜想實(shí)驗探索合作交流實(shí)驗驗證得出結(jié)論實(shí)踐運(yùn)用。這為以后的探究學(xué)習(xí)提供了一個基本方法，使學(xué)生在自主探索中掌握了知識，同時獲得了最廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、理想和方法，更發(fā)展了學(xué)生的反思意識、小組自我評價意識?？v觀本節(jié)課的設(shè)計，運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)理論，以新課程的理念指導(dǎo)教學(xué)，較好的處理了主導(dǎo)和主體、知識和能力、過程和結(jié)論的關(guān)系，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，引導(dǎo)全體學(xué)生動腦、動手、動口參與學(xué)習(xí)的全過程。整節(jié)課教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)層次清楚。結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，重點(diǎn)突出，取得了良好的教學(xué)效果。八、單元檢測安排及使用說明當(dāng)一單元教學(xué)內(nèi)容完成后，我們都會及時進(jìn)行檢測，一般我們都選用數(shù)學(xué)探究我快樂中的試卷。我認(rèn)為，在進(jìn)行新課的過程中就要看看、做做試卷的試題，了解哪些需引伸的內(nèi)容，哪些需強(qiáng)化的內(nèi)容，及時地融于課堂。例如，試卷上的選擇題5：一個圓柱體的底面直徑擴(kuò)大4倍，高不變，它的體積擴(kuò)大（）倍。書上、練習(xí)冊上都沒有出現(xiàn)，課內(nèi)就要滲透些這類題的解決方法，考試時學(xué)生就不會瞎悶。對于探究與實(shí)踐的內(nèi)容，教師應(yīng)當(dāng)選做選講，提高學(xué)生的靈活思維能力。小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第三單元比例教學(xué)分析稿主講人：華羅庚實(shí)驗學(xué)校 朱亞云一、單元教材基本分析本單元教學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的比例知識，還教學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域的圖形放大或縮小，以及比例尺的知識，把不同領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)融合是教材的一大特點(diǎn)。圖形的放大或縮小是認(rèn)識比例的現(xiàn)實(shí)素材，比例能揭示圖形放大或縮小的數(shù)學(xué)含義，而且解決圖形放大或縮小、比例尺的實(shí)際問題要應(yīng)用比例的知識。把兩個領(lǐng)域的內(nèi)容融合能發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，提高教學(xué)效率。全單元編排七道例題和三個練習(xí)，把全部內(nèi)容分成三段教學(xué)。例1例3以及練習(xí)九，主要教學(xué)圖形放大、縮小的含義，比例的意義。例4、例5以及練習(xí)十，主要教學(xué)比例的基本性質(zhì)、解比例，解決圖形放大或縮小的實(shí)際問題。例6、例7以及練習(xí)十一，教學(xué)比例尺的知識和實(shí)際應(yīng)用。另外，還編排了實(shí)踐活動面積的變化，研究圖形放大或縮小時邊長與面積的變化關(guān)系。（一）聯(lián)系實(shí)際，建立圖形放大、縮小的概念。數(shù)學(xué)里圖形放大或縮小的含義與生活中的放大、縮小經(jīng)常是不同的。生活中會把圖形由小變大視作放大，由大變小視為縮小。數(shù)學(xué)里的圖形放大或縮小，它的每條邊都按一定的比例變化，即每條邊的長度都放大到原來的幾倍或縮小到原來的幾分之一。例1教學(xué)圖形放大、縮小的含義，先觀察在電腦上放大長方形的現(xiàn)象，分別研究長方形放大后與放大前長、寬的關(guān)系。然后聯(lián)系長方形放大揭示圖形放大的數(shù)學(xué)含義。教材依次講了三句話：首先是“長方形的每條邊放大到原來的2倍”，這是對長放大到原來的2倍，寬也放大到原來2倍的概括。然后是“放大后的長方形與原來長方形對應(yīng)邊長的比是21”，用比描述圖形放大時邊的長度變化。這里把放大前、后兩個長方形的長稱為對應(yīng)邊，寬也稱為對應(yīng)邊，必須把放大后圖形的邊的長度作為前項，原來圖形的邊的長度作為后項。最后是“把原來的長方形按21的比放大”，讓學(xué)生體會由于放大后與放大前兩個長方形的對應(yīng)邊的長度關(guān)系是21，因而把圖形的放大說成21。這里還示范了圖形放大的規(guī)范表述“按21的比放大”。在初步理解圖形放大的基礎(chǔ)上，教材引導(dǎo)學(xué)生主動遷移，認(rèn)識圖形的縮小。讓學(xué)生說說縮小后的長方形的長、寬分別是原來長方形的幾分之幾，解釋圖形按12縮小的含義，初步形成圖形縮小的概念。例2在方格紙上畫圖形?！袄梅礁窦埖刃问桨匆欢ū壤龑⒑唵螆D形放大或縮小”是標(biāo)準(zhǔn)的要求，因為方格能直觀顯示每條邊的變化情況，操作方便，有利于概念的應(yīng)用和鞏固。教材引導(dǎo)學(xué)生在畫圖前先思考放大（或縮?。┖髨D形的長、寬各是幾格，應(yīng)用概念進(jìn)行推理，為正確畫圖做準(zhǔn)備。在畫圖以后，還要觀察原來的圖形、放大后的圖形、縮小后的圖形，再次體會圖形放大、縮小時，每條邊的長度都按相同的比變化，但形狀沒有變化。根據(jù)圖形的放大或縮小，可以寫出許多關(guān)于線段長度的比。在例3的情境中，學(xué)生寫出兩個比：長方形照片放大后與放大前的長的比是9.66.4，寬的比是64；引導(dǎo)學(xué)生分別計算6.44和9.66的比值，從比值都是1.6得出這兩個比相等，可以寫成6.44=9.66或6.4/4=9.6/6，指出表示兩個比相等的式子叫做比例，突出比例是比值相等的兩個比組成的等式。然后讓學(xué)生思考放大后與放大前兩張照片長的比和寬的比也能組成比例嗎，經(jīng)歷寫出比、算比值、發(fā)現(xiàn)比值相等、組成比例的過程，體會比例的意義。長方形放大后與放大前的長的比和寬的比相等，是例1教學(xué)的圖形放大的含義。在例3中，又發(fā)現(xiàn)長方形放大前長與寬的比和放大后長與寬的比相等，從新的視角體會了圖形放大的含義。例3既從放大前長與寬的比和放大后長與寬的比組成比例，又從放大后與放大前長的比和寬的比組成比例，引導(dǎo)學(xué)生利用比例的意義進(jìn)一步完善圖形放大的概念。除了圖形放大與縮小，從常見的數(shù)量關(guān)系中也能找到比例。練習(xí)九第3題，一輛汽車上午行駛的路程和時間的比與下午行駛的路程和時間的比能組成比例。第7題購買同一種鉛筆，總價與數(shù)量的比能組成比例；大小不同的正方形，周長與邊長的比能組成比例。這些素材能加強(qiáng)對比例的理解，還為以后教學(xué)正比例作了鋪墊。（二）聯(lián)系實(shí)際，發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用比例的基本性質(zhì)。例4教學(xué)比例的基本性質(zhì)，大致分五步進(jìn)行： 第一步在按比例縮小三角形的情境中寫出一些比例，為研究比例的基本性質(zhì)準(zhǔn)備充分的素材；第二步教學(xué)比例的內(nèi)項和外項，這是認(rèn)識比例基本性質(zhì)必須具備的概念；第三步觀察已經(jīng)寫出的幾個比例，初步發(fā)現(xiàn)比例的兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積；第四步重新寫出一些比例，看看是否具有同樣的規(guī)律，并在字母表示的比例上概括這樣的規(guī)律；第五步指出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是比例的基本性質(zhì)，并在寫成分?jǐn)?shù)形式的比例上體會這一性質(zhì)。把三角形按比例縮小，聯(lián)系圖形縮小的含義，學(xué)生可能想到縮小后與縮小前兩個三角形底的比和高的比相等，或者高的比和底的比相等，還可能想到縮小前、后每個三角形底與高的比相等，或者高與底的比相等。于是，在交流時出現(xiàn)四個不同的比例。教材指出36=24里的3和4是比例的外項，6和2是比例的內(nèi)項，讓學(xué)生說說其他三個比例的內(nèi)項和外項各是幾。學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)，如果6和2同時做比例的外項，那么3和4是比例的內(nèi)項；如果6和2同時做比例的內(nèi)項，那么3和4是比例的外項，從而體會這幾個比例兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。再寫出一些比例，看看是否有同樣的規(guī)律，檢驗前面四個比例的規(guī)律是不是適用于所有的比例。通過更豐富的實(shí)例，進(jìn)一步體會兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積是所有比例的共同規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，把比例用字母表示成ab=cd，寫出ad=bc，概括了上面的規(guī)律，通過符號化的方式表示了比例的基本性質(zhì)。例5應(yīng)用比例的知識解決圖形放大的實(shí)際問題，包括根據(jù)圖形放大的含義列出比例，以及利用比例的基本性質(zhì)解比例兩個內(nèi)容。先根據(jù)“照片放大后與放大前長的比和寬的比能組成比例”這個知識寫比例，發(fā)現(xiàn)要寫的比例里有三個項是已知數(shù)，另一個項是未知數(shù)，于是想到把放大后照片的寬設(shè)為x厘米，列出比例解決問題。這個比例也是一個方程，教材寫出了解方程的第一步6x=13.54，讓學(xué)生思考這一步計算的依據(jù)是什么，體會這里應(yīng)用了比例的基本性質(zhì)，最后還指出求比例中的未知項叫做解比例?！霸囈辉嚒苯鈱懗煞?jǐn)?shù)形式的比例，進(jìn)一步熟悉比例的內(nèi)項和外項。已經(jīng)寫出“1.2x=”引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，體會這是解比例的關(guān)鍵步驟?！熬氁痪殹苯夥謩e由整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)組成的三個比例，要應(yīng)用整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)的乘、除計算。教材里沒有出現(xiàn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)共同組成的比例，是因為標(biāo)準(zhǔn)不要求進(jìn)行分?jǐn)?shù)與小數(shù)的乘、除計算。（三）以圖形的放大、縮小為基礎(chǔ)，教學(xué)比例尺。平面圖是把現(xiàn)實(shí)的平面按一定比例縮小繪制成的，從平面圖想像實(shí)際平面的數(shù)學(xué)活動是把圖形放大，比例尺刻畫了平面圖和實(shí)際平面之間的放大、縮小關(guān)系。例6教學(xué)比例尺的意義，首先要讓學(xué)生在實(shí)際情境中識別實(shí)際距離和圖上距離，這些是與比例尺有關(guān)的概念。其次分別寫出草坪長的圖上距離和實(shí)際距離的比，寬的圖上距離和實(shí)際距離的比。在寫比的時候，要指導(dǎo)學(xué)生統(tǒng)一圖上距離與實(shí)際距離的單位，便于寫比和化簡比。通過交流，體會把實(shí)際距離改寫成以厘米為單位的數(shù)量，寫出的是整數(shù)比，把圖上距離改寫成以米為單位的數(shù)量，寫出的是小數(shù)比，前者比后者更方便一些。例題的教學(xué)重點(diǎn)是建立比例尺的概念，先指出圖上距離和實(shí)際距離的比叫做平面圖的比例尺，由于學(xué)生已經(jīng)兩次寫出這樣的比，所以建立比例尺的概念是感性認(rèn)識的抽象提升；再用數(shù)量關(guān)系式進(jìn)一步表達(dá)比例尺的意義和計算方法，教材里同時出現(xiàn)“圖上距離實(shí)際距離=比例尺”和“圖上距離/實(shí)際距離=比例尺”。比例尺11000表示圖上距離是實(shí)際距離的1/1000，實(shí)際距離是圖上距離的1000倍，這是對比例尺11000的意義作出的具體解釋。教材讓學(xué)生說出這些關(guān)系，進(jìn)一步體會比例尺的意義。從圖上距離與實(shí)際距離間的倍數(shù)關(guān)系，還能得到圖上距離1厘米表示實(shí)際距離10米，這就引出了比例尺的另一種表示形式線段比例尺。數(shù)值比例尺和線段比例尺都是比例尺的表示形式，它們可以相互轉(zhuǎn)化。例題從數(shù)值比例尺引出線段比例尺，“練一練”第1題分別解釋數(shù)值比例尺與線段比例尺的具體含義，兩種形式的比例尺之間的關(guān)系就能得到溝通。第2題求平面圖的比例尺，學(xué)生在例題里進(jìn)行過寫出圖上距離與實(shí)際距離的比并化簡的活動，應(yīng)該有能力獨(dú)立完成這道題。例7已知平面圖的比例尺以及明華小學(xué)到少年宮的圖上距離，求兩地之間的實(shí)際距離。由于學(xué)生對比例尺18000的意義會有不同的解釋，因而可能出現(xiàn)不同的解題思路和方法。有的學(xué)生會從圖上距離與實(shí)際距離的倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行思考,有的學(xué)生會把數(shù)值比例尺轉(zhuǎn)換成線段比例尺，列式和計算比較方便。例題還引導(dǎo)學(xué)生用解比例的方法解題，表示比例尺意義的數(shù)量關(guān)系式是列比例依據(jù)的相等關(guān)系?！霸囈辉嚒崩锔鶕?jù)已知的比例尺和實(shí)際距離，求圖上距離。雖然已知條件和要求的問題與例題不同，但解題思路是一致的，對比例尺的意義作出具體解釋是思考的關(guān)鍵，教材允許學(xué)生按自己的思路選擇解法。要注意的是，“試一試”要求在例7的平面圖上表示出醫(yī)院的位置，算出學(xué)校到醫(yī)院的圖上距離后解題并沒有結(jié)束，還要在學(xué)校正北方3厘米處作個記號表示醫(yī)院，并在學(xué)校與醫(yī)院之間連條線段。（四）進(jìn)一步研究圖形放大，發(fā)現(xiàn)面積與長度變化的關(guān)系。面積的變化分三段設(shè)計實(shí)踐活動。第一段的活動有：分別測量放大前、后兩個長方形的長和寬，根據(jù)圖形放大的含義寫出對應(yīng)邊長的比；估計兩個長方形面積的比；利用測量得到的邊的長度計算兩個長方形的面積比。這一段活動的目的是進(jìn)一步鞏固圖形放大的概念，體會圖形放大，面積擴(kuò)大的倍數(shù)與邊長擴(kuò)大的倍數(shù)是不相同的。第二段的活動有：依次測量正方形、三角形、圓放大前、后的有關(guān)長度；分別計算各個圖形放大前、后的面積，把長度與面積的數(shù)據(jù)填入教材的表格里；研究圖形放大后與放大前的邊長比與面積比之間的關(guān)系。這一段活動要通過幾個實(shí)例的研究，發(fā)現(xiàn)圖形放大，面積擴(kuò)大的倍數(shù)是長度擴(kuò)大倍數(shù)的平方。第三段在東港小學(xué)的校園平面圖里選擇一幢建筑或一處設(shè)施，測量圖上的長度，算出實(shí)際占地面積，應(yīng)用前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。因為這幅平面圖的比例尺是11000，實(shí)際距離是圖上距離的1000倍，所以實(shí)際面積是圖上面積的倍數(shù)就是1000的平方，計算必須細(xì)心，防止錯誤。當(dāng)然，也可以利用圖上距離與比例尺，先算出實(shí)際距離，再計算實(shí)際面積。不過，這種方法沒有應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，要盡量引導(dǎo)學(xué)生采用前一種方法，體驗發(fā)現(xiàn)規(guī)律的樂趣和應(yīng)用規(guī)律的意義二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的認(rèn)識及處理意見教學(xué)重點(diǎn)：理解比例的意義，探索和掌握比例的基本性質(zhì)，會解比例；理解比例尺的意義及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：理解圖形放大和縮小的概念，比例尺的實(shí)際意義和應(yīng)用。處理意見：本單元有別于原教材，采用數(shù)形結(jié)合，展開比例的相關(guān)知識。例如，增添了圖形的放大與縮小這一內(nèi)容，并以這個知識點(diǎn)貫穿始終。因此，讓每個學(xué)生建立好圖形放大、縮小的概念。三、對重要教學(xué)情景安排說明例1設(shè)計了“觀察具體現(xiàn)象提取本質(zhì)特征揭示概念概念延伸與完善”的教學(xué)線索。首先，呈現(xiàn)電腦上放大長方形畫面的情境，引導(dǎo)學(xué)生把注意力集中到圖形的放大上，初步感知圖形放大是整體性的變化，它的每條邊都變長了，面積也變大了。接著，給出長方形畫放大前與放大后長、寬的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生分別研究兩幅畫的長有什么關(guān)系，寬有什么關(guān)系，鼓勵學(xué)生自主探索、合作交流，發(fā)現(xiàn)長的變化和寬的變化是一致的，可以用相同的倍數(shù)或比來描述。在此基礎(chǔ)上，教師及時歸納學(xué)生的研究與發(fā)現(xiàn)，揭示長方形按2 1的比放大的含義，既 “長方形的每條邊放大到原來的2倍”和“放大后的長方形與原來長方形對應(yīng)邊長的比是2 1”就是把原長方形按2 1的比放大，即概念的內(nèi)涵。然后，引導(dǎo)學(xué)生在圖形放大的基礎(chǔ)上嘗試?yán)斫鈭D形縮小的含義，并完善延伸對概念的認(rèn)識。把長方形畫按1 2的比縮小，說說長和寬應(yīng)是原來的幾分之幾，各是多少厘米”。 這時，要給學(xué)生預(yù)留比較和再認(rèn)空間，學(xué)生在描述圖形變化的比里，逐步會體驗前項表示變化后圖形的邊長，后項表示原來圖形的邊長。如果比的前項大于后項，表示圖形的邊變長了，圖形是放大的；如果比的前項小于后項，表示圖形的邊變短了，圖形是縮小的。例2的教學(xué)，可采用半扶半放，讓學(xué)生試驗，校正，以鞏固認(rèn)識。教學(xué)比例尺的意義，主要分三步進(jìn)行。第一步把長方形草坪按一定的比例縮小，畫出平面圖，讓學(xué)生分別寫出草坪長、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比。在寫完比后，要理解比的前項、后項各是什么數(shù)量，并組織討論交流，明確比的前后項單位要統(tǒng)一，比要化成最簡整數(shù)比，可以選用比號的形式，也可以選用分?jǐn)?shù)的形式。再比較寫出兩個比，看到草坪長的圖上距離和實(shí)際距離的比，與寬的圖上距離和實(shí)際距離的比是相等的，即平面圖和實(shí)際圖形對應(yīng)邊的長度比，化簡后是同一個比。第二步揭示比例尺的意義，明確比例尺的算法。教材中比例尺的公式，既表達(dá)了比例尺的意義，也表示了求比例尺的方法。要聯(lián)系寫出的兩個比，指出都是圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。要強(qiáng)調(diào)比例尺的前項、后項是有規(guī)定的，圖上距離為比的前項，實(shí)際距離為比的后項。要聯(lián)系這幅平面圖的比例尺，指出把實(shí)際圖形縮小后畫出平面圖，比的前項一般為1。要回顧寫出比、化簡比的過程，加強(qiáng)對比例尺概念的理解，總結(jié)算法。第三步教學(xué)線段比例尺。線段比例尺是比例尺的另一種表現(xiàn)形式，它以平面圖上1厘米的線段表示實(shí)際長度若干米（千米），直觀地表達(dá)了圖上距離和實(shí)際距離的關(guān)系。教材要求學(xué)生聯(lián)系比例尺1 1000，說說圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾，實(shí)際距離是圖上距離的幾倍，理解比例尺里圖上距離與實(shí)際距離間的倍數(shù)關(guān)系，由此推算出圖上1厘米表示實(shí)際距離10米，并用線段比例尺來表示。可見，線段比例尺與數(shù)值比例尺形式雖然不同，但內(nèi)在聯(lián)系十分密切?！熬氁痪殹钡?題兩幅平面圖上，都有線段比例尺和數(shù)值比例尺。一方面告訴學(xué)生，平面圖上常見這兩種形式的比例尺；另一方面，也能讓學(xué)生體會兩種形式的比例尺，表示的圖上距離和實(shí)際距離的關(guān)系是一致的?？傊?，教學(xué)線段比例尺，能進(jìn)一步體驗比例尺的意義，有利于靈活地解決求實(shí)際距離或圖上距離的問題。四、課內(nèi)練習(xí)及課外作業(yè)的選用建議 課內(nèi)練習(xí)絕大多數(shù)是用教材上的習(xí)題 ，要用好吃透，立足課內(nèi)完成，及時反饋。例如，有關(guān)比例尺的應(yīng)用題，學(xué)生選擇算法可多種多樣，不必一致。 課外作業(yè)一般選用練習(xí)冊或補(bǔ)充習(xí)題兩種，每次的作業(yè)量是1至2頁。星期天適當(dāng)增加一些，選編增加易錯難懂的習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)。五、單元教學(xué)課時安排 本單元可以安排10課時左右。其中圖形放大和縮?。?課時）、比例的意義（1課時）、比例的基本性質(zhì)（2課時）、比例尺（2課時）、面積的變化（1課時），針對訓(xùn)練（1課時）、單元檢測及評講（2課時）。六、單元教學(xué)資源推薦小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)網(wǎng)。七、典型課例評析比例尺的意義及應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容 蘇教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教材第十二冊P3538。教學(xué)目標(biāo) （一）知識教學(xué)點(diǎn)感受并理解比例尺的意義，會計算圖上距離和實(shí)際距離，并能解決相關(guān)的實(shí)際問題。（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題能力；在實(shí)際應(yīng)用中感受數(shù)學(xué)、親近數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；辯證唯物主義的初步滲透教學(xué)重點(diǎn) 比例尺的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn) 比例尺的實(shí)際意義。教學(xué)過程 一、設(shè)置教學(xué)情境，感受比例尺（一）畫畫比比1、估計黑板的長和寬：教室前的這塊黑板同學(xué)們熟悉嗎？請你估計一下黑板的長和寬。2、丈量黑板的長和寬：（板書：黑板實(shí)際長3.5米，寬1.5米）3、 畫黑板：你能照樣子把黑板畫在本子上嗎？（師巡視）4、 質(zhì)疑：這么大的黑板，為什么能畫在這么小的一張紙上呢？（長和寬按一定的比例縮小了。）評析：“照樣子畫黑板”是同學(xué)們美術(shù)課上再熟悉不過的舉動，但以此為本節(jié)課的開始，讓學(xué)生在不知不覺中體會到了比例尺，實(shí)為教者的匠心之筆！5、挑兩個黑板圖（一個畫得不