概率統(tǒng)計(jì)作業(yè)解答.doc

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)解答第一章 概率論的基本概念習(xí)題（P24-28）1. 寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：(1) 記錄一個(gè)班一次數(shù)學(xué)考試的平均分?jǐn)?shù)（設(shè)以百分制記分）.(2) 生產(chǎn)產(chǎn)品直到有10件正品為止，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù).(3) 對(duì)某工廠出廠的產(chǎn)品進(jìn)行檢查，合格的記上“正品”，不合格的記上“次品”.如連續(xù)查出了2件次品，就停止檢查，或檢查了4件產(chǎn)品就停止檢查. 記錄檢查的結(jié)果.(4) 在單位圓內(nèi)任意取一點(diǎn)，記錄它的坐標(biāo). 分析 要寫出隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間，就要明確所有的樣本點(diǎn)，即隨機(jī)試驗(yàn)時(shí)直接產(chǎn)生的所有可能的結(jié)果.解 (1) 我們考察一個(gè)班數(shù)學(xué)考試平均分的所有可能. 為此，我們先明確平均分的計(jì)算：全班的總分除以班級(jí)學(xué)生數(shù). 設(shè)該班有個(gè)學(xué)生，則全班總分的所有可能為0到的所有整數(shù). 其平均分為. 故，所求樣本空間為：.(2) 由已知，生產(chǎn)的件數(shù)至少為10（剛開始生產(chǎn)的10件均為正品），此后，可以取大于等于10的所有整數(shù). 故所求樣本空間為：.(3) 若記0“檢查的產(chǎn)品為次品”，1“檢查的產(chǎn)品正品”，0，1從左到右按檢查的順序排列，則所求樣本空間為：(5) 所求樣本空間為：2. 設(shè)為三個(gè)事件，用的運(yùn)算關(guān)系表示下列各事件：(1) 發(fā)生，與不發(fā)生.(2) 與都發(fā)生，而不發(fā)生.(3) 至少有一個(gè)發(fā)生.(4) 都發(fā)生.(5) 都不發(fā)生.(6) 不多于一個(gè)發(fā)生.(7) 不多于兩個(gè)發(fā)生.(8) 至少有兩個(gè)發(fā)生.分析 本題只要掌握事件運(yùn)算的概念即可解決.解 (1) “發(fā)生，與不發(fā)生”(或)(2) “與都發(fā)生，而不發(fā)生.”(或)(3) “至少有一個(gè)發(fā)生”.(4) “都發(fā)生”(5) “都不發(fā)生”(6) “不多于一個(gè)發(fā)生”(7) “不多于兩個(gè)發(fā)生”(8) “至少有兩個(gè)發(fā)生”.第二章 隨機(jī)變量及其分布第三章 多維隨機(jī)變量及其分布分析 本題只要掌握隨機(jī)變量獨(dú)立性概念及公式：的密度為： 解 由已知，故第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征（P110-115）分析 本題只要掌握下列有關(guān)公式：，可見，要先求的一階矩和二階矩. 為此，可以先求的邊緣密度.解 故同理，由對(duì)稱性得，.故.注 本題中，由于，故不相互獨(dú)立.注 本題中，若聯(lián)合密度改為聯(lián)合分布律：，重算結(jié)果.第五章 大數(shù)定律及中心極限定理知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1. 若是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，則當(dāng)充分大時(shí)，近似服從正態(tài)分布.2. 由于其中且相互獨(dú)立，. 故由如上中心極限定理得：當(dāng)充分大時(shí)，近似服從正態(tài)分布.第六章 樣本及抽樣分布知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)3. 若是來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則其樣本均值.4. 若是來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則稱統(tǒng)計(jì)量為自由度為的統(tǒng)計(jì)量，記為5. 若是來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則稱統(tǒng)計(jì)量為自由度為的統(tǒng)計(jì)量，記為第七章 參數(shù)估計(jì)2. 設(shè)總體概率密度為其中為未知參數(shù)，是來自總體的樣本的觀察值，試求未知參數(shù)的（1）矩估計(jì)量；（2）極大似然估計(jì)值.解：（1）由矩估計(jì)法，令即得參數(shù)的矩估