凹凸函數(shù)的性質(zhì).doc_第1頁
凹凸函數(shù)的性質(zhì).doc_第2頁
凹凸函數(shù)的性質(zhì).doc_第3頁
凹凸函數(shù)的性質(zhì).doc_第4頁
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

凹凸函數(shù)的性質(zhì) 1 營山中學(xué) 四川營山 637700 2營山駱市中學(xué) 四川營山 638150摘要：若函數(shù)f(x)為凹函數(shù)，則 若函數(shù)f(x)為凸函數(shù)，則從而使一些重要不等式的證明更簡明。中圖分類號： 文獻(xiàn)標(biāo)識號： 文章編號：高二數(shù)學(xué)不等式，教材上只要求學(xué)生掌握兩個(gè)數(shù)的均值不等式，教材上的閱讀材料中，證明了三個(gè)數(shù)的均值不等式，從而推廣到多個(gè)數(shù)的情形。學(xué)有余力的學(xué)生，會去證多個(gè)數(shù)的情形。仿照書上去證，幾乎不可能。下面介紹凹凸函數(shù)的性質(zhì)，并用來證明之，較簡便易行。凹函數(shù)定義 若函數(shù)f(x)上每一點(diǎn)的切線都在函數(shù)圖像的下方，則函數(shù)f(x)叫做凹函數(shù)。如圖（一）凸函數(shù)定義 若函數(shù)f(x)上每一點(diǎn)的切線都在函數(shù)圖像的上方，則函數(shù)f(x)叫做凸函數(shù)。如圖（二）性質(zhì)定理 若函數(shù)f(x)是凹函數(shù)，則 若函數(shù)f(x)是凸函數(shù)，則 證明：若函數(shù)f(x)是凹函數(shù)，如下圖 點(diǎn)P（）在f(x)上設(shè)過P點(diǎn)的切線方程為：y=ax+b 則 （1）f(x) 是凹函數(shù)，切線在函數(shù)圖像下方; (2)由（1），（2）得若函數(shù)f(x)為凸函數(shù)，如下圖 點(diǎn)P（）在f(x)上設(shè)過P點(diǎn)的切線方程為：y=ax+b 則 （1）f(x) 是凸函數(shù)，切線在函數(shù)圖像上方; (2)由（1），（2）得定理證明過程要結(jié)合圖像形象理解，也便于掌握。下面證明均值不等式和高斯不等式。均值不等式： （）證明： y=lgx 是凸函數(shù) 即 （）高斯不等式： （）證明： (x0)是凹函數(shù) 即 （）以上兩個(gè)不等式的證明，非常簡明，下面再舉幾個(gè)性質(zhì)定理應(yīng)用的例子。例1 A、B、C為三角形三內(nèi)角，求證sinA+sinB+sinC 證明：A、B、C為三角形三內(nèi)角A+B+C= A0 B0 C0又 y=sinx (0x)是凸函數(shù) 即 SinA+sinB+sinC例2 求證 證明： 為凹函數(shù) 例3 求證 （k） 證明： （k）為凹函數(shù) 通過

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論