優(yōu)質(zhì)解析：河北省衡水中學(xué)2017屆高三上學(xué)期摸底聯(lián)考（全國(guó)卷）數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）.doc

第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 若集合，且，則集合可能是（ ） A B C D【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)椋?，下列選項(xiàng)中只有選項(xiàng)A中的集合是集合的子集，故選A.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.【名師點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算；容易題；有關(guān)集合運(yùn)算的考題，在高考中多以選擇題或填空題形式呈現(xiàn)，試題難度不大，多為低檔題，對(duì)集合運(yùn)算的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：1.離散型數(shù)集間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算；2.連續(xù)型數(shù)集間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算；3.已知集合的運(yùn)算結(jié)果求集合；4.已知集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的值（或求參數(shù)的范圍）.2. 復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的相關(guān)概念；2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算.3. 已知平面向量滿(mǎn)足，且，則向量與夾角的余弦值為（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：，所以，故選C.來(lái)源:Z&xx&k.Com考點(diǎn)：向量的數(shù)量積.4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸人的值為，則輸出的值為（ ）A B C D【答案】B考點(diǎn)：程序框圖.5. 已知數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，的值為（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：由條件可得，所以，故選A.考點(diǎn)：1.數(shù)列的遞推公式；2.數(shù)列求和.6. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（ ）A B C D【答案】D考點(diǎn)：三視圖.7. 為了得到，只需將作如下變換（ ）A 向右平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位 C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)?，所以只需將的圖象向左平移個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖象，故選C.來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K考點(diǎn)：圖象平移變換.8. 若為不等式組，表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從連續(xù)變化到時(shí)，動(dòng)直線掃過(guò)中的那部分區(qū)域的面積為（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：在直角坐標(biāo)系中作出區(qū)域A，當(dāng)從連續(xù)變化到時(shí)，動(dòng)直線掃過(guò)中的那部分區(qū)域?yàn)橄聢D中的四邊形，所以其面積為，故選D.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.9. 焦點(diǎn)在軸上的橢圓方程為 ，短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個(gè)三角形，該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則橢圓的離心率為（ ）A B C D【答案】C考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).10. 在四面體中，二面角的余弦值是，則該四面體外接球的表面積是（ ）A B C D【答案】B考點(diǎn)：1.球的切接問(wèn)題；2.球的表面積與體積.11. 已知函數(shù)，則關(guān)于的方程實(shí)根個(gè)數(shù)不可能為（ ）A 個(gè) B個(gè) C 個(gè) D 個(gè)【答案】D【解析】試題分析：在坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，由圖象可知，方程的解的個(gè)數(shù)可能為0個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)，不可能為5個(gè)，故選D.考點(diǎn)：函數(shù)與方程.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程，屬中檔題；函數(shù)與方程是最近高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，解決方法通常是用零點(diǎn)存在定理或數(shù)形結(jié)合方法求解，如本題就是將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)，通過(guò)觀察圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)研究方程根的個(gè)數(shù)的.12. 函數(shù)部分圖象如圖所示，且，對(duì)不同的，若，有，則（ ）A在上是減函數(shù) B在上是增函數(shù) C在上是減函數(shù) D在上增減函數(shù)【答案】B故選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬中檔題；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考的必考內(nèi)容，根據(jù)函數(shù)圖象確定解析式首先是由最大值與最小值確定，再根據(jù)周期確定，由最高點(diǎn)的值或最低點(diǎn)的值確定，求出解析式后再研究函數(shù)相關(guān)性質(zhì).第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13. 的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為 【答案】【解析】試題分析：的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為,故填.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.14. 已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線一條漸近線與直線垂直，則實(shí)數(shù) 【答案】考點(diǎn)：拋物線與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).15. 如圖，為測(cè)量出山高，選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角點(diǎn)的仰角以及，從點(diǎn)測(cè)得，已知山高，則山高 來(lái)源:【答案】考點(diǎn)：解三角形應(yīng)用舉例.【名師點(diǎn)睛】本題考查解三角形應(yīng)用，屬中檔題；三角函數(shù)在實(shí)際生活中有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用，三角函數(shù)的應(yīng)用題是以解三角形、正（余）弦定理、正余弦函數(shù)等知識(shí)為核心，以航海、測(cè)量、筑路、天文等為代表的實(shí)際應(yīng)用題是高考的熱點(diǎn)題型，求解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)仔細(xì)審題，提煉題目信息，畫(huà)出示意圖，利用數(shù)形結(jié)合思想并借助正、余弦定理、勾股定理、三角函數(shù)、不等式等知識(shí)求解.16. 設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：對(duì)任意，不等式恒成立等價(jià)于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，所以，所以有，解之得.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值；2.函數(shù)與不等式.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值、函數(shù)與不等式，屬中檔題；解決不等式相關(guān)問(wèn)題最常用的方法就是等價(jià)轉(zhuǎn)換，即將題中所給的我們不熟悉的問(wèn)題通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為我們能夠解決的、熟悉的問(wèn)題解決，如本題中的第一步等價(jià)轉(zhuǎn)換就是解題的關(guān)鍵.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. （本小題滿(mǎn)分12分）中國(guó)人口已經(jīng)出現(xiàn)老齡化與少子化并存的結(jié)構(gòu)特征，測(cè)算顯示中國(guó)是世界上人口老齡化速度最快的國(guó)家之一，再不實(shí)施“放開(kāi)二胎”新政策，整個(gè)社會(huì)將會(huì)出現(xiàn)一系列的問(wèn)題，若某地區(qū)2015年人口總數(shù)為萬(wàn)，實(shí)施“放開(kāi)二胎”新政策后專(zhuān)家估計(jì)人口總數(shù)將發(fā)生如下變化：從2016年開(kāi)始到2025年每年人口比上年增加萬(wàn)人，從2026年開(kāi)始到2035年每年人口為上一年的.（1）求實(shí)施新政策后第年的人口總數(shù)的表達(dá)式（注：2016年為第一年）;（2）若新政策實(shí)施后的2016年到2035年人口平均值超過(guò)萬(wàn)，則需調(diào)整政策，否則繼續(xù)實(shí)施, 問(wèn)到2035年后是否需要調(diào)整政策？（說(shuō)明:）.【答案】（1）；（2）到年不需要調(diào)整政策.（2）設(shè) 為數(shù)列的前項(xiàng)和，則從 年到年共年，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的求和公式得： 萬(wàn)新政策實(shí)施到年年人口均值為 故到年不需要調(diào)整政策 考點(diǎn)：1.數(shù)列的應(yīng)用；2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式；3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式.【名師點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，屬中檔題；等差、等比數(shù)列各有五個(gè)基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運(yùn)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化解關(guān)于基本量的方程（組）,因此可以說(shuō)數(shù)列中的絕大部分運(yùn)算題可看作方程應(yīng)用題,所以用方程思想解決數(shù)列問(wèn)題是一種行之有效的方法.18. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖, 已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面, 平面平面,且,且. （1）設(shè)點(diǎn)為棱中點(diǎn), 在面內(nèi)是否存在點(diǎn),使得平面？若存在, 請(qǐng)證明, 若不存在, 說(shuō)明理由;（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)存在點(diǎn)，為中點(diǎn)；(2).（2）以A為原點(diǎn)，AE，AB，AD所在直線分別為軸，軸，軸建立坐標(biāo)系，平面PEA平面PEA的法向量 另外，,設(shè)平面DPE的法向量，則，令，得 又為銳二面角,所以二面角的余弦值為考點(diǎn)：1.線面垂直的判定與性質(zhì)；2.空間向量的應(yīng)用.來(lái)源:ZXXK19. （本小題滿(mǎn)分12分）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次，其中為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn).已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為元/件; 乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為元/件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).（1）已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的概率分布列如下所示：來(lái)源:且的數(shù)學(xué)期望,求的值;（2）為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下:用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（3）在（1）、（2）的條件下，若以“性?xún)r(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性？說(shuō)明理由.注： 產(chǎn)品的“性?xún)r(jià)比”；“性?xún)r(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性.【答案】(1);(2);(3) 乙廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性.（2）由已知得，樣本的頻率分布表如下： 用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，可得等級(jí)系數(shù)X2的概率分布列如下： 所以， 即乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于4.8. （3）乙廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性，理由如下：因?yàn)榧讖S產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于 ，價(jià)格為 元/件，所以其性?xún)r(jià)比為因?yàn)橐覐S產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的期望等于 ，價(jià)格為 元/件，所以其性?xún)r(jià)比為 據(jù)此，乙廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性。 考點(diǎn)：1.離散型隨機(jī)變量的概率分布列與期望；2.用樣本的數(shù)據(jù)特征估計(jì)總體.20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，直線與圓相切.（1）求橢圓的方程;（2）已知橢圓的左頂點(diǎn)的兩條直線分別交橢圓于兩點(diǎn), 且,求證: 直線過(guò)定點(diǎn), 并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；(3) 在(2) 的條件下求面積的最大值.【答案】(1);(2)過(guò)定點(diǎn)，證明見(jiàn)解析；(3). i) 時(shí)， 過(guò)定點(diǎn)ii) 時(shí)過(guò)點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)（3）由（2）知 令時(shí)取等號(hào)時(shí)去等號(hào)， 考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.橢圓的幾何性質(zhì)；3.直線與橢圓的位置關(guān)系；4.基本不等式.【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系、基本不等式,屬難題；解決圓錐曲線定值定點(diǎn)方法一般有兩種：(1)從特殊入手，求出定點(diǎn)、定值、定線，再證明定點(diǎn)、定值、定線與變量無(wú)關(guān)；(2)直接計(jì)算、推理，并在計(jì)算、推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定點(diǎn)、定值、定線.應(yīng)注意到繁難的代數(shù)運(yùn)算是此類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)，設(shè)而不求方法、整體思想和消元的思想的運(yùn)用可有效地簡(jiǎn)化運(yùn)算.21. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)(常數(shù)).（1）證明: 當(dāng)時(shí), 函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn);（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn),證明:.【答案】(1)(2)均見(jiàn)解析.（1）當(dāng)時(shí)，所以無(wú)解，則函數(shù) 不存在大于零的極值點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，由，故在 單調(diào)遞增. 又，所以在有且只有一個(gè)零點(diǎn). 3分 又注意到在的零點(diǎn)左側(cè)，在的零點(diǎn)右側(cè)，所以函數(shù)在有且只有一個(gè)極值點(diǎn). 綜上所述，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn). 4分（2）因?yàn)楹瘮?shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)（不妨設(shè)），所以,是的兩個(gè)零點(diǎn)，且由（1）知，必有. 令得 ；令 得；將代數(shù)式視為以為自變量的函數(shù)則 .當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，則在單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所? 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，則在單調(diào)遞減，因?yàn)?，所? 綜上知，且 12分 考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值；2.函數(shù)與不等式.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖, 四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上.（1）若,求的值;（2）若,證明:.【答案】(1);(2)見(jiàn)解析.考點(diǎn)：1.三角形相似；2.圓的性質(zhì)與應(yīng)用.23. （本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸非負(fù)半軸重合，直線的參數(shù)方程為:為參數(shù)),