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溫馨提示:高考題庫(kù)為版,請(qǐng)按住,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,點(diǎn)擊右上角的關(guān)閉按鈕可返回目錄?!究键c(diǎn)20】基本不等式2009年考題1.(2009天津高考)設(shè)若的最小值為( ) A 8 B 4 C 1 D 【解析】選B. 因?yàn)?,所以,?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立,故選擇B.2.(2009天津高考)設(shè)的最大值為( )A.2 B. C.1 D.【解析】選C. 因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立).3.(2009重慶高考)已知,則的最小值是( )A2BC4D5【解析】選C. 因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng),且,即時(shí),取“=”號(hào)。.5 4.(2009湖南高考)若x(0, )則2()的最小值為 .【解析】由,知所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),即最小值是。答案:5.(2009湖南高考)若,則的最小值為 . .5 【解析】 ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).答案:6.(2009湖南高考)若,則的最小值為 . 【解析】選,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).答案:7.(2009江蘇高考)按照某學(xué)者的理論,假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元,如果他賣(mài)出該產(chǎn)品的單價(jià)為元,則他的滿意度為;如果他買(mǎi)進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為元,則他的滿意度為.如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣(mài)出或買(mǎi)進(jìn))的滿意度分別為和,則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為. 現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元,乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元,設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為元和元,甲買(mǎi)進(jìn)A與賣(mài)出B的綜合滿意度為,乙賣(mài)出A與買(mǎi)進(jìn)B的綜合滿意度為(1)求和關(guān)于、的表達(dá)式;當(dāng)時(shí),求證:=; (2)設(shè),當(dāng)、分別為多少時(shí),甲、乙兩人的綜合滿意度均最大?最大的綜合滿意度為多少? (3)記(2)中最大的綜合滿意度為,試問(wèn)能否適當(dāng)選取、的值,使得和同時(shí)成立,但等號(hào)不同時(shí)成立?試說(shuō)明理由。 【解析】(1) 當(dāng)時(shí),, =(2)當(dāng)時(shí),由,故當(dāng)即時(shí),甲乙兩人同時(shí)取到最大的綜合滿意度為。(3)由(2)知:=由得:,令則,即:。同理,由得:另一方面,當(dāng)且僅當(dāng),即=時(shí),取等號(hào)。由(1)知=時(shí)h甲乙所以不能否適當(dāng)選取、的值,使得和同時(shí)成立,但等號(hào)不同時(shí)成立。8.(2009湖北高考)圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地,要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其他三面圍墻要新建,在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的維修費(fèi)用為45元,新墻的造價(jià)為180元,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位:米),修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y(單位:元)。 ()將y表示為x的函數(shù):.5 ()試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用?!窘馕觥浚?)如圖,設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為a m,則=45180(2)+1802225360360由已知360,得,所以225 .5 () .當(dāng)且僅當(dāng)225時(shí),等號(hào)成立.即當(dāng)24m時(shí),修建圍墻的總費(fèi)用最小,最小總費(fèi)用是10440元.2008年考題1、(2008四川高考)已知等比數(shù)列中,則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是( )(A) (B)(C) (D)【解析】選D.方法1:等比數(shù)列中當(dāng)公比為1時(shí),;當(dāng)公比為時(shí),從而淘汰(A)(B)(C)故選D;方法2:等比數(shù)列中當(dāng)公比時(shí),;當(dāng)公比時(shí),故選D;方法3:由雙勾函數(shù)的圖象知,或,故選D2、(2008重慶高考)函數(shù)的最大值為( )ABCD1【解析】選B.(當(dāng)且僅,即時(shí)取等號(hào))。故選B。3、(2008浙江高考)已知( )A.B. C.D. 【解析】選C.由,且,當(dāng)且僅當(dāng)1時(shí)等號(hào)成立。4、(2008陜西高考)“”是“對(duì)任意的正數(shù),”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】選A.,另一方面對(duì)任意正數(shù), 只要,所以選A.5、(2008江西高考)若,則下列代數(shù)式中值最大的是( )A B C D 【解析】選A. 6、(年安徽高考)設(shè)函數(shù) 則( )A有最大值B有最小值C是增函數(shù)D是減函數(shù)【解析】選A .,由基本不等式有最大值.7、(2008江蘇高考)的最小值為 ?!窘馕觥勘拘☆}考查二元基本不等式的運(yùn)用。由得,代入得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”。答案:38、 (2008湖北高考).如圖,要設(shè)計(jì)一張矩形廣告,該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目(即圖中陰影部分),這兩欄的面積之和為180002,四周空白的寬度為10,兩欄之間的中縫空白的寬度為5,怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位:),能使矩形廣告面積最???【解析】方法1:設(shè)矩形欄目的高為a ,寬為b ,則9000.廣告的高為20,寬為225,其中a0,b0.廣告的面積S(20)(225)2402550018500+2540b18500+2=18500+當(dāng)且僅當(dāng)25a40b時(shí)等號(hào)成立,此時(shí),代入式得120,從而75.即當(dāng)120,75時(shí)取得最小值24500.故廣告的高為140 ,寬為175 時(shí),可使廣告的面積最小.方法2:設(shè)廣告的高為寬分別為x ,y ,則每欄的高和寬分別為x20,其中x20,y25兩欄面積之和為2(x20),由此得廣告的面積()x,整理得因?yàn)閤200,所以S2當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)有(x20)214400(x20),解得140,代入25,得y175,即當(dāng)140,y175時(shí),S取得最小值24500,故當(dāng)廣告的高為140 ,寬為175 時(shí),可使廣告的面積最小.2007年考題1.(2007上海高考)已知為非零實(shí)數(shù),且,則下列命題成立的是( )A、 B、 C、 D、【解析】選C. 若,A不成立;若B不成立;若=1,=2,則,所以D不成立 ,故選C.2.(2007重慶高考)若是1+2與1-2的等比中項(xiàng),則的最大值為( )A. B. C. D.【解析】選B.是1+2與1-2的等比中項(xiàng),則 3.(2007山東高考)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,則的最小值為 【解析】函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),(方法一):, (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立).(方
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