導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.doc

導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用1函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )A. B. C. D. 2、函數(shù)的遞增區(qū)間是( ) A、 B、 C、 D、 3若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 4已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 5設(shè)f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，且g(3)0，則不等式f(x)g(x)0，試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；(2)若f(x)在1，e上的最小值為，求a的值；(3)若f(x)0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù).(2)由(1)可知，f (x).若a1，則xa0，即f (x)0在1，e上恒成立，此時(shí)f(x)在1，e上為增函數(shù)，f(x)minf(1)a，a (舍去).若ae，則xa0，即f (x)0在1，e上恒成立，此時(shí)f(x)在1，e上為減函數(shù)，f(x)minf(e)1，a (舍去).若ea1，令f (x)0得xa，當(dāng)1xa時(shí)，f (x)0，f(x)在(1，a)上為減函數(shù)；當(dāng)ax0，f(x)在(a，e)上為增函數(shù)，f(x)minf(a)ln(a)1，a.綜上所述，a.(3)f(x)x2，ln x0，axln xx3.令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6x.x(1,)時(shí)，h(x)0，h(x)在(1,)上是減函數(shù).h(x)h(1)20，即g(x)0，g(x)在(1,)上也是減函數(shù). g(x)g(1)1，當(dāng)a1時(shí)，f(x)x2在(1,)上恒成立.18()函數(shù)的定義域?yàn)? 當(dāng)時(shí)，2分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 無(wú)極大值. 4分（） 5分當(dāng)，即時(shí)， 在定義域上是減函數(shù)；當(dāng)，即時(shí)，令得或令得當(dāng)，即時(shí)，令得或令得 綜上，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；8分（）由（）知，當(dāng)時(shí)，在上單減，是最大值， 是最小值.， 10分而經(jīng)整理得，由得，所以12分19解：(1) 1分，1-0+0-遞減極小值遞增極大值遞減， 5分（2）， 當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以在區(qū)間，上各有一個(gè)零點(diǎn)，即在上有兩個(gè)零點(diǎn)； 7分 當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，所以只在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，故在上只有一個(gè)零點(diǎn)； 9分 當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)， 所以只在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，故在上只有一個(gè)零點(diǎn)； 11分故存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)。12分 20(1)， 令得當(dāng)即時(shí)，時(shí)，；時(shí)；的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；極小值點(diǎn)為1，無(wú)極大值點(diǎn).當(dāng)即時(shí)，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為和；極小值點(diǎn)為1，極大值點(diǎn)為.當(dāng)即時(shí)，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為和；極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為1.當(dāng)即時(shí)，在遞增，無(wú)減區(qū)間，無(wú)極值點(diǎn)。（2）時(shí)， 即， 由（1）可知，時(shí)遞增，時(shí)遞減，時(shí)遞增；極大值，極小值要使有三個(gè)不同的根，則21（）解：. 依題意，令，解得 . 經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，符合題意. 4分 （）解： 當(dāng)時(shí)，.故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是. 當(dāng)時(shí)，令，得，或.當(dāng)時(shí)，與的情況如下：所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和. 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間是. 當(dāng)時(shí)，與的情況如下：所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和. 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是. 綜上，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和. 10分（）由（）知 時(shí)，在上單調(diào)遞增，由，知不合題意.當(dāng)時(shí)，在的最大值是，由，知不合題意. 當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，可得在上的最大值是，符合題意. 所以，在上的最大值是時(shí)，的取值范圍是. 12分22解： () . 由已知, 解得. 經(jīng)檢驗(yàn), 符合題意. 3分() .1) 當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù).2)當(dāng)時(shí)，. 若，即，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；若，即，則在上是減函數(shù). 綜上所述，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，增區(qū)間是. 7分(III)當(dāng)時(shí),由()知的最小值是； 易知在上的最大值是； 注意到,故由題設(shè)知 解得.故的取值范圍是. 12分23解：（），。 1分令當(dāng)時(shí)，,的減區(qū)間為，增區(qū)間為（。2分當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減。4分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減， 7分所以當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為（。當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為。當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為。 8分（）由（）可知在上的最大值為， 10分令，得時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增， 12分所以在上的最小值為， 13分由題意可知，解得 14分所以 15分 24解：(1)， 2分當(dāng)時(shí)，由于，故， 3分所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為. 4分當(dāng)時(shí)，由，得. 5分在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.7分（2）由已知，轉(zhuǎn)化為. 8分9分由(1)知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?，故不符合題意.(或者舉出反例：存在，故不符合題意.) 11分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值， 14分所以，解得. 15分25解：（）的定義域?yàn)椋?，+）. .當(dāng)時(shí)，0，故在（0，+）單調(diào)增加；當(dāng)時(shí)，0，故在（0，+）單調(diào)減少；當(dāng)-10時(shí)，令=0，解得.則當(dāng)時(shí)，0；時(shí)，0.故在單調(diào)增加，在單調(diào)減少.（）不妨假設(shè)，而-1，由（）知在（0，+）單調(diào)減少，從而， 等價(jià)于， 令，則等價(jià)于在（0，+）單調(diào)減少，即從而，令，則故a的取值范圍為（-，-.26（1），2分 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，于是 由切點(diǎn)在直線上可知，得到b的值，進(jìn)而得到解析式。（2）因?yàn)?，然后?duì)于參數(shù)a進(jìn)行分類討論得到參數(shù)的取值范圍求解得到。解：（1），2分 由導(dǎo)數(shù)的幾何