人教A版選修21 1.2.1 充分條件與必要條件 課件（17張）.pptx

1 2充分條件與必要條件 1 2 2充要條件 復(fù)習(xí) 1 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了充分 必要條件 若有若有 則p是q的充分條件 q是p的必要條件 則p不是q的充分條件 q不是p的必要條件 充要條件的含義 可以總結(jié)為箭頭所在為必要 箭尾跟著是充分 練習(xí)1 判斷下列各組問題中 p是不是q的充分條件以及p是不是q的必要條件 p q p q p是q的充分條件 p不是q的充分條件 p不是q的必要條件 p是q的必要條件 p 直線與平面內(nèi)的兩條相交線垂直q 直線與平面垂直 p 函數(shù)滿足q 函數(shù)是奇函數(shù) p是q的充分條件 p不是q的充分條件 p是q的必要條件 p不是q的必要條件 1 充要條件 定義 一般地 如果既有 又有我們就說p是q的充分必要條件 簡稱充要條件 記作 2 若 則p與q互為充要條件 1 符號 稱為等價符號 與 當(dāng)且僅當(dāng) 含義相同 說明 2 命題p與q的條件關(guān)系通常有四種pqp是q的充要條件 pqp是q的充分不必要條件 pqp是q的必要不充分條件 pqp是q的既不充分也不必要條件 學(xué)習(xí)這四類條件時 一定注意結(jié)合邏輯聯(lián)結(jié)符號的方向理解記憶 例1 下列命題中 哪些p是q的充要條件 1 p b 0 q 函數(shù)是偶函數(shù)由于pq 所以p是q的充要條件 2 p x 0 y 0 q xy 0 由于pq 所以p是q的充分不必要條件 3 p a b q a c b c 由于pq 所以p是q的充要條件 4 p x 1 q x 4 由于pq 所以p是q的必要不充分條件 典例展示 練習(xí)3 指出下列各組命題中 p是q的什么條件 1 p x 1 0 q x 1 x 2 0 由于pq 所以p是q的充分不必要條件 2 p 兩條直線平行 q 內(nèi)錯角相等 由于pq 所以p是q的充要條件 3 p a b q a2 b2由于pq 所以p是q的既不充分也不必要條件 4 p 四邊形的四條邊相等 q 四邊形是正四邊形 由于pq 所以p是q的必要不充分條件 若 且 則p是q的既不充分也不必要條件 1 直接用定義判斷 判斷充分條件 必要條件的方法 確定條件是什么 結(jié)論是什么 確定條件是結(jié)論的什么條件 可按以下三個步驟進(jìn)行 嘗試從條件推導(dǎo)結(jié)論 從結(jié)論推導(dǎo)條件 若 且 則p是q的充分不必要條件 若 且 則p是q的必要不充分條件 若 且 則p是q的充要條件 原命題為真逆命題為假 p是q的充分不必要條件 p是q的必要不充分條件 原命題為假逆命題為真 2 利用命題的四種形式進(jìn)行判定 p是q的既不充分也不必要條件 p是q的充要條件 原命題 逆命題都為真 原命題 逆命題都為假 1 設(shè)集合m x 02的一個必要而不充分條件是 3 條件p 直線l在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍 條件q 直線l的斜率為 2 則p是q的 條件 4 的 條件 5 設(shè)p r都是q的充分條件 s是q的充分必要條件 t是s的必要條件 t是r的充分條件 那么p是t的 條件 r是t的 條件 必要而不充分 x 1 充分而不必要 必要而不充分 充分 充要 設(shè)p q對應(yīng)的集合分別為p q 1 若p是q的充分不必要條件 2 若p是q的必要不充分條件 3 若p是q的充要條件 4 若p是q的既不充分也不必要條件 則pq 則pq 則p q 則pq且pq 從集合的角度理解四種關(guān)系 典例展示 2 設(shè)集合m x x 2 n x x 3 那么 x m或x n 是 x m n 的 a 充要條件b 必要不充分條件c 充分不必要d 不充分不必要 3 a r a 3成立的一個必要不充分條件是 a a 3b a 2c a2 9d 3 a 3 1 已知p x 1 2 q x2 5x 6 則p是q的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件c 充要條件d 既非充分又非必要條件 b b a 1 在下列電路圖中 開關(guān)a閉合是燈泡b亮的什么條件 如圖 所示 開關(guān)a閉合是燈泡b亮的 條件 如圖 所示 開關(guān)a閉合是燈泡b亮的 條件 如圖 所示 開關(guān)a閉合是燈泡b亮的 條件 如圖 所示 開關(guān)a閉合是燈泡b亮的 條件 充分不必要 必要不充分 充要 充分不必要 必要不充分 2 用 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 填空 若p 2x 3 5 q 1 x 4 則p是q的 條件 已知p 2 x 3 q 0 x 5 則p是q的 條件 q是p的 條件 在解析幾何中 兩直線斜率相等 是 兩直線平行 的 條件 在空間中 兩直線沒有公共點 是 兩直線平行 的 條件 1 充要條件判斷 2 形如 若p 則q