人蘇教版選修22 1.3.1單調(diào)性 教案.doc

1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 1.3.1單調(diào)性蘇教版普通高中課程標準實驗教科書選修2-2教學目標：1、知識與技能目標：通過實例，借助圖形直觀探索并了解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，理解并掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間；2、過程與方法目標：會用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，并會用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間；3、情感態(tài)度與價值觀目標：探究導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系的過程中培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想和從特殊到一般的數(shù)學思想，以及發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。教學重點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；教學難點：發(fā)現(xiàn)和揭示導(dǎo)數(shù)值的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系；教學方法與手段：探究式教學模式；利用多媒體現(xiàn)代設(shè)備教學教學過程： 一、 復(fù)習回顧：我們知道平均變化率可以刻畫函數(shù)的變化趨勢，大家還記得問題1：函數(shù)在區(qū)間上平均變化率的數(shù)學表達式嗎？生1：（教師板書），師：那你能給出這個二次函數(shù)在上的平均變化率嗎？問題2：導(dǎo)數(shù)的概念和它的幾何意義？生2：（教師板書）師：這個導(dǎo)數(shù)又有什么幾何意義？生2：曲線在點處切線的斜率師：這個二次函數(shù)，它對應(yīng)的又是什么？生3：師：今天我們一起來學習導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)變化率比較精確地刻畫了函數(shù)的變化趨勢，（板書“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù) 中的應(yīng)用”）二、建構(gòu)數(shù)學師：觀察二次函數(shù)圖象，請大家給出在對稱軸左右兩側(cè)函數(shù)的變化趨勢生：對稱軸左邊下降趨勢，對稱軸右邊上升趨勢，師：也就是在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，這也是函數(shù)的單調(diào)性師：你是怎樣判斷函數(shù)單調(diào)性的？生：圖象法（教師板書）師：我們曾經(jīng)還學習過判斷函數(shù)單調(diào)性還有什么方法？生：定義法（教師板書）問題3：那函數(shù)單調(diào)性定義又是什么？ 生：函數(shù)的定義域為，區(qū)間，任取，當時，則在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)；，則在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)。師：回答的非常好！請大家用定義法證明二次函數(shù)在 為增函數(shù)生： ，不妨設(shè)，則，所以，所以函數(shù)在為增函數(shù)。問題4：大家注意觀察，從形式上你發(fā)現(xiàn)定義法和平均變化率對應(yīng)的兩式之間有關(guān)系嗎？，生：有關(guān)系師：說的很好！我們發(fā)現(xiàn)平均變化率與定義法之間存在某種密切的關(guān)系問題5：當自變量的改變量無限趨近于0時平均變化率無限趨近于導(dǎo)數(shù)，而定義法可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，大家發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性之間可能也有關(guān)系師：說的太好了！同學們發(fā)現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間可能也有著某種密切的關(guān)系，這個問題的發(fā)現(xiàn)是很非常了不起的，那今天我們就來學習導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用。（教師補全課題）問題6：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性之間究竟什么關(guān)系？師：請大家結(jié)合切線斜率來觀察這個二次函數(shù)在對稱軸左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值有什么不同特點？切線在對稱軸左側(cè)移動時，觀察導(dǎo)數(shù)值特點并記錄你所觀察到的結(jié)果，切線在對稱軸右側(cè)移動時，同樣也觀察導(dǎo)數(shù)值特點并記錄你的觀察結(jié)果。生： 在區(qū)間上， 函數(shù)在該區(qū)間為減函數(shù)；在區(qū)間上， 函數(shù)在該區(qū)間為增函數(shù)。（教師板書）師：我們通過圖形直觀觀察得出結(jié)論，請大家回到導(dǎo)數(shù)定義中來，不妨假設(shè)，問題7：你能從“數(shù)”的角度解釋為什么在上，得到在該區(qū)間為增函數(shù)？ 生：小組交流討論教師點評歸納：不妨設(shè)，當時，若，得到， ，所以 ，得到在為增函數(shù)。 師：對于這個二次函數(shù)我們體會到平均變化率、定義法、導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性四者密切相關(guān)，通過這四者之間的關(guān)系，我們從圖形直觀觀察得到結(jié)論，又結(jié)合導(dǎo)數(shù)定義從“數(shù)”的角度解釋了結(jié)論，做到了數(shù)形的完美結(jié)合。更一般地，我們也可以用導(dǎo)數(shù)值的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)性，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？生：對于函數(shù)， 在某個區(qū)間上函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)；在某個區(qū)間上函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)師：歸納的很好！這樣大家便有了一種研究函數(shù)單調(diào)性新的方法導(dǎo)數(shù)法。尤其對于那些很難作出圖象，或者用定義法也很難判斷單調(diào)性的函數(shù)，我們就可以選擇導(dǎo)數(shù)法（板書）。三、數(shù)學運用：例1：用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)在哪個區(qū)間上是增函數(shù)，在哪個區(qū)間上是減函數(shù)？ 解：，令，解得，即在區(qū)間上為增函數(shù)令，解得，即在區(qū)間上為減函數(shù)（教師板書）師：結(jié)合這道例題，你能歸納出利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的主要步驟嗎？生：回答教師點評步驟：（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）解和；（3）寫出單調(diào)區(qū)間。最后不忘函數(shù)定義域四、課堂練習：例2：用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？在哪個區(qū)間上是減函數(shù)？（請學生板演） 解：令，解得，令，解得，因此函數(shù)在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)教師追問：你能根據(jù)函數(shù)單調(diào)性在演練紙上作出反映三次函數(shù)單調(diào)性變化趨勢的簡圖嗎？（實物投影學生演練紙）生：解釋怎樣做出函數(shù)簡圖：（1）找導(dǎo)函數(shù)零點；（2）分區(qū)間；（3）由單調(diào)性作圖師：我們利用導(dǎo)數(shù)值的符號來研究了函數(shù)的單調(diào)性，體會到導(dǎo)數(shù)法可以作為研究函數(shù)單調(diào)性的一般方法，那對于這個結(jié)論請大家思考：問題8：若函數(shù)在某個區(qū)間單調(diào)遞增，那么在該區(qū)間上必有嗎？大家請結(jié)合函數(shù)來思考生：，發(fā)現(xiàn) 師：由此看來若函數(shù)在某個區(qū)間單調(diào)遞增，那么在該區(qū)間上不一定有。師：通過這節(jié)課的學習，你學習了哪些知識？體會了哪些數(shù)學思想？五、回顧小結(jié)：生1： 學習到利用導(dǎo)數(shù)值的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)性，及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；生2：在探究導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系時，通過圖形直觀觀察，體會到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想和特殊到一般的數(shù)學思想。師總結(jié)歸納：平均變化率、定義法、導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性四者密切相關(guān)，通過四者關(guān)系我們得到了一個結(jié)論，學習了判斷函數(shù)單調(diào)性新的方法導(dǎo)數(shù)法，在探究這個結(jié)論的過程中，以一個二次函數(shù)為例，先從圖形直觀觀察得出結(jié)論，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)定義從“數(shù)”的角度解釋結(jié)論，最后將結(jié)論一般化，滲透了兩種思想：數(shù)形結(jié)合、研究問題從特殊到一般，利用導(dǎo)數(shù)